2021-2022学年湖北省恩施市箭竹中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省恩施市箭竹中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是参考答案：A2. 正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 梯形参考答案：A【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后确定截面的形状即可.【详解】如图所示，由三视图可得，该几何体是正方体被一个平面截去一个三棱锥所得的几何体，很明显三棱锥的两条侧棱相等，故截面是等腰三角形.故选：A.3. 命题“所有实数的平方都是正

2、数”的否定为( ) (A) 所有实数的平方都不是正数 （B）有的实数的平方是正数 （C）至少有一个实数的平方是正数 （D）至少有一个实数的平方不是正数 参考答案：D4. 设aR，则“a=1”是“f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上单调递增”的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据二次函数的性质结合充分必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a=1，则f（x）=|（x2）x|=|（x+2）x|，x（0，+）如图示：，f（x）在（0，+）单调递增，“a=1”是“f（x）=|（ax2）

3、x|在（0，+）上单调递增”的充分条件；若f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上单调递增，a0时，f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+）递增，a0时，f（x）在（0，+）单调递增，f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上单调递增推不出a=1，不是必要条件，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道中档题5. 已知x、y满足+y2=1，则u=|2x+y4|+|3x2y|的取值范围为（）A1，12B0，6C0，12D1，13参考答案：D【考点】绝对值三角不等式【分析】由题意，令x=cos，y=sin，确定范围，去掉绝对值符号，再求出u=|2x+y4|+|3x2y

4、|的取值范围【解答】解：由题意，令x=cos，y=sin，2x+y=2cos+sin=sin（+）4，|2x+y4|=42xy，x+2y=cos+2sin=sin（+）3，|3x2y|=3x2y，u=|2x+y4|+|3x2y|=42xy+3x2y=73（x+y）=73（cos+sin）=76sin（+60），1u13，故选：D6. 为三角形的内角，则的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 如右图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东6方向处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路I和到A地距离相等，现

5、要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元） （ ） A B C5a D4a参考答案：C略8. “”是“直线与互相平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当时，直线方程为与，可得两直线平行；若直线与互相平行，则，解得，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选9. 已知集合，则= A. B. C. D.参考答案：BA，所以.10. 已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集，集合，则= ，= ，= 参考答案：=，=，=12. 若满足条件下，则目标函数的最大值为_。参考答案：13. 给出下列不等式：， ， ， ，则按此规律可猜想第n个不等式为 参考答案：14. 从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_。参考答案：从5个正整中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为。15. 如图，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿向上折起，使两点重合与点，则三棱锥的外接球的体积为_ 参考答案：答案： 16. 已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的

7、原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为_.参考答案：17. 若（0，），且cos2=sin（+），则tan=参考答案：【考点】三角函数的化简求值；二倍角的余弦【分析】根据三角函数的恒等变换，利用同角的三角函数关系，即可得出tan的值【解答】解：，且，cos2sin2=sin（+），（cos+cos）（cossin）=?（sin+cos），cossin=，两边平方，得sin22sincos+cos2=，sincos=，=，整理得3tan210tan+3=0，解得tan=或tan=3，cossin，tan1，tan=故答案为：【点评】本题考查了三角函数的恒等

8、变换以及同角的三角函数关系，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=8cos（）求C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【专题】直线与圆【分析】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出（2）把直线l的参数方程代入抛物线C的方程，利用参数的几何意义即可得出【解答】解：（I）由曲线C的极坐

9、标方程为sin2=8cos，得2sin2=8cosy2=8x即为C的直角坐标方程；（II）把直线l的参数方程，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t216t64=0，|AB|=|t1t2|=【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键19. （本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 （1）求的大小； （2）设且的最小正周期为，求的最大值。参考答案：20. 已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I） 求的值（）求在区间上的最小值.参考答案：解：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以 3分（）因为，其定义域为 5分当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 7分当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为 9分当时，即时, 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 11分 当,即时, 对成立, 对成立 所以在单调递减,在上单调递增 其最小值为13分综上，当时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时, 在上的最小值为.略21. 已知向量，且， （1）求的单调区间； （2）当时，函数的最大值为3，最小值为0，试求、的值。参考答案：3分8分（2），当时，若，则，由得1