2021-2022学年浙江省杭州市综合中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市综合中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列an的前n项和为Sn，且，则数列的前10项的和是（ ）A290BCD参考答案：C由得，当时，整理得，所以是公差为的等差数列又，所以，从而，所以，数列的前项的和故选C2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B. C. D.参考答案：A3. 设是虚数单位，表示复数z的共轭复数若，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C考点：复数乘除和乘方对应点为（-1，-

2、1），位于第三象限。故答案为：C4. 甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ）A B C D参考答案：B5. 已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S6=4S3，则a10=（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：S6=4S3，d=11=4，解得a1=则a10=故选：B6. 已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线1的离心率为（ ）A B C 与 D以上都不对参考答案：C7. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足若当时，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：【知识点】函数的奇偶性、周期性；函

3、数值. B1 B4【答案解析】A 解析：因为函数是定义在上的奇函数，所以 =，又，所以，所以所求=0.故选A.【思路点拨】根据对数的运算性质化简所求，再由函数的奇偶性、周期性把所求转化为求，又知当时，由此得结论.8. 已知椭圆C： =1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（）A（，）（0，）B（，0）（0，）C（，1）（0，1）D（，0）（0，1）参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】取特殊点P（0，2），P（0，2），求出，利用排除法，可得结论【解答】解：取特殊点P（0，2），则PA方

4、程为y=x+2与椭圆方程联立，可得7x2+16x+4=0=0，所以x=2或，所以Q（，），kPB=1，kQF=，=同理取P（0，2），=根据选项，排除A，B，C，故选D【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查特殊法的运用，属于中档题9. 如图，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（）A（0，B（，2C（，2D（2，4参考答案：A【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】由已知条件推导出，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，翻折前DE=AC=，翻折后AE=，AD=，从而求出0 x翻折后

5、，当B1CD与ACD在一个平面上，A=60，BC=ACtan60，此时x=1，由此能求出x的取值范围为（0，【解答】解：由题意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE，CD，则DE=AC=，翻折后，在图2中，此时 CBADBCDE，BCAD，BC平面ADE，BCAE，DEBC，又BCAE，E为BC中点，AB=AC=1，AE=，AD=，在ADE中：，x0；由可得0 x如图3，翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且ADB1C，AD=B1D=CD=BD，CBD=BCD=B1CD，又CBD+BCD+B1CD=90，CBD=BCD=B1CD=30

6、，A=60，BC=ACtan60，此时x=1综上，x的取值范围为（0，故选：A10. 已知命题p：，；命题q：，则下列命题中为真命题的是：（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数n6，若不等式2xm+（2x）n80对任意x4，2都成立，则的最小值为参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】先确定m，n的范围，再得出m=2，n=6时，取最小值即可【解答】解：设y=2xm+（2x）n8，整理可得y=2mnx+2n8当2mn0时，因为x4，2，所以ymin=2mn?4+2n8=8m+6n8当2mn0时，因为x4，2，所以ymin=2mn?2+2n

7、8=4m8不等式2xm+（2x）n80对任意x4，2都成立，m，n满足或可行域如图或当且仅当m=2，n=6时，又=，的最小值为=33=故答案为：12. 数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为 参考答案：，（1）当时，若，则，不合适；若，则，。（2）当时，a=1.综上得，或1。13. 已知函数，则 参考答案：略14. 在中，已知，则角的值为_参考答案：15. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是 参考答案：答案: 16. （参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C 的参数方程为为参数），若以原点O为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为_参考答案：略17

8、. 二项式的展开式中的系数为_；系数最大的项为_参考答案：160 【分析】根据二项展开式的通项公式，求得展开式中x2的系数，再根据二项式系数的性质，求出系数最大的项【详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的系数为第项的系数为，要使该项的系数最大，应为偶数，经过检验，时，该项的系数最大，为240，故系数最大的项为，故答案为：160；【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和.

9、参考答案：解：（1）设的首项为，公差为，则由得 2分解得所以的通项公式 5分（2）由得. 7分当时，；10分 当时，得；所以数列的前n项和12分19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）BEDE+A CCE=CE2； （2）EDF=CDB： （3）EF，C，B四点共圆参考答案：略20. 已知函数,（）设，求函数的单调区间；（）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点参考答案：（I）由题意可知：，其定义域为，则令，得，令，得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 5分（II）由已知有，对

10、于，有令，则令，有而，所以，故当时，函数在区间上单调递增注意到，故存在，使得，且当时，当21. （本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。参考答案：解析：方法一：（）解：由题设知，BF/CE，所以CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在

11、平面ABCD内,故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60（II）证明：因为（III）由（I）可得，方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得 （I） 所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明：，（III）又由题设，平面的一个法向量为22. （13分）已知函数f(x)x22ax2(aR)(1)若函数f(x)在(2,3)内单调，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(2,3)内恒有f(x)0，求实数a的取值范围；(3)若当x1，)时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围参考答案：.解(1)由题可知f(x)的对称轴为xa，f(x)在(2,3)内单调，a3，或a2.即a的取值范围是(，23，)(2)由题意得即得a，a的取值范围是.3)解法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图像的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1