1.4生活中的优化问题举例PPT课件(新人教A版-选修2-2)

1、11 用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）求出函数的导函数f (x)（2）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不 以“并集”出现。 导数的应用一:判断单调性、求单调区间一、复习与引入 用导数法确定函数的单调性时的步骤是：注1. 一般地,求函数的极值的方法是: 解方程f(x)=0.当f (x0)=0时. 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极大值;（左正右负极大） 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极小值.（左负右正极小）2.导数为零的点是该点为极值点

2、的必要条件,而不是充分条件.导数的应用二:求函数的极值1. 一般地,求函数的极值的方法是:2.导数为零的点是该点为 设函数f(x)的图象在a,b上是连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值); :将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 导数的应用三：求函数的最值 设函数f(x)的图象在a,b上是连续不断的1例1、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面

3、积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？2dm2dm1dm1dm思考1：版心面积为定值128dm2，海报的面积是否也为定值？思考2：设版心的高为x，则海报的面积为多少？海报四周空白的面积为多少？例1、海报版面尺寸的设计：2dm2dm1dm1dm思考1：版例1、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？2dm2dm1dm1dm解：设版心的高为xdm，则版

4、心的宽 dm，此时四周空白面积为例1、海报版面尺寸的设计：2dm2dm1dm1dm解：设版心-+减函数增函数极小值列表讨论如下：S(x)在(0，+)上只有一个极值点由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm， 宽为8dm时，S(x)最小答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的 空白面积最小。还有其他求最值的方法吗？-+减函数增函数极小值列表讨论如下：S(x)在(0，+问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你知道它的道理吗？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否

5、注意过，例2、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？-+减函数增函数-1.07p解：每个瓶的容积为:每瓶饮料的利润：例2、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造-+解：设每瓶饮料的利润为y，则-+减函数增函数因此，当半径r2时，半径越大，利润越高-1.07p例2、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商

6、可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？所以，半径r=2时，利润最小，这时，f(2)0，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，利润是负值解：设每瓶饮料的利润为y，则-+减函数增函数因此，当半径解：设每瓶饮料的利润为y，则-+减函数增函数-1.07p例2、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？当r(0，2)时，而f (6)=28.8p，故f (6)是最大

7、值答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.解：设每瓶饮料的利润为y，则-+减函数增函数-1.07p解：设每瓶饮料的利润为y，则-+减函数增函数-1.07p例2、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？你能根据表画出函数的大致图像吗？换个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像观察，你有什么发现？解：设每瓶饮料的利润为y，则-+减函数增函数-1.07p思考：函

8、数的大致图象是什么？据图象分析，瓶子半径的大小对制造商的利润产生什么影响？xOy236当0r3时，利润为负值；当r3时，利润为零；当r3时，利润为正值，并随着瓶子半径的增大利润也相应增大.思考：函数xOy236当0r3时，利润为负值；当r3时市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些（如半斤装的白酒比一斤装的白酒平均价格要高），在数学上有什么道理？ 将包装盒捏成球状，因为小包装的半径小，其利润低，生产商就提高销售价格来平衡与大包装的利润. 市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些（如半斤装的白酒方法小结优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答

9、方法小结优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题当实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使 的情形，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大（小）值，这里所说的也适用于开区间或无穷区间1磁盘的最大存储量问题(1) 你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？(2) 你知道磁盘的结构吗？(3)如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？磁盘的最大存储量问题(1) 你知道计算机是如何存储、检索信息1思考1：这张磁盘的磁道数最多可达多少？ 思考2：由于每条磁道上的比特数相同，那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条磁道上的比特数？最内一条磁道. 思考1：这张磁盘的磁

10、道数最多可达多少？ 思考2：由于每条磁道思考1：这张磁盘的磁道数最多可达多少？ 思考3：要使磁盘的存储量达到最大，那么最内一条磁道上的比特数为多少？ 磁盘总存储量是多少？ 思考1：这张磁盘的磁道数最多可达多少？ 思考3：要使磁盘的存11小结： 在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题. 在解决优化问题的过程中，关键在于建立数学模型和目标函数；要认真审题，尽量克服文字多、背景生疏、意义晦涩等问题，准确把握数量关系。在计算过程中要注意各种数学方法的灵活运用,特别是导数的运用。小结： 在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可 (1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；(4)对结果进行验证评估，定性定量分析，做出正确的判断，确定其答案注意：实际应用中，准确地列出函数解析式并确定函数定义域是关键(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题思考：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是r越小，磁盘的存储量越大？时，存储量最大.思考：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如