学年高中数学第三章导数其应用31313导数几何意义练习新人教A版选修112

1、3.1变化率与导数导数的几何意义A级基础稳固一、选择题以下说法正确的选项是()曲线的切线和曲线有且只有一个交点过曲线上的一点作曲线的切线，这点必定是切点若f(x)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处无切线若yf(x)在点(x0，f(x)处有切线，则f(x)不必定存在分析：曲线的切线和曲线除有一个公共切点外，还可能有其余的公共点，故、B错误；f(x)不存在，曲线yf(x)在点(x，f(x)的切线的斜率不存在，但切线可能存在，此时切线方程为xx，故C错误D正确答案：D设f(x)为可导函数，且知足f（）f（12x），则过曲线yf(x)x上点(1，f(1)的切线斜率为()1B1C2D2分析

2、：令x，则2x，因此f（）f（12x）xf（）f（1x）f(1)yf(x)上点(1f(1)的切线斜x率为1.答案：B2若曲线f(x)ax在点(1，)处的切线与直线2xy0平行，则a等于()1B.12C12D1分析：因为f(1)（1x）x2a1222xa（）(2ax)2，x因此2a，因此a1.答案：A1y1x在点12，2处的切线方程是()yx2yx12y4x4y4x2y1x的导数：y11xxxxy1，x（xx）xx（x），yx11，即y（xx）x1，因此yx1x在点1，2处的切线斜率为k2y|x114.因此切线方程是y24x2，2即yx4.答案：C3曲线yf()x在点P处切线的斜率为，当k3时点

3、P的坐标为()(2，8)(1，1)或(1，1)12(2，8)D.，18分析：设点P的坐标为(，y0)，则kf(x)f（xx）f（x）x33（x0 x）xx0(x)3x03xxx0.222因为k，因此3x3，因此x01或x，因此y01或y01.因此点P的坐标为(，1)或(1，1)答案：B二、填空题已知函数yf(x)在点(2，1)处的切线与直线xy0平行，则y|x2等于_分析：因为直线xy0的斜率为3，因此由导数的几何意义可知y|x23.答案：31曲线f(x)x2的平行于直线x0的切线方程为_2分析f(x)122（xx）x12x2x.因为直线xy10的斜率为21x1，因此f(1)212，切点为，1

4、211.故切线方程为y(x1)，即xy220.答案：xy102yf(x)的图象在点(1f(1)处的切线方程是y12x2f(1)f(1)_分析：由导数的几何意义，得f(1)115，又切点在切线上，故f(1)2222，因此f(1)f(1)3.答案：3三、解答题2yx上哪一点处的切线平行于直线xy？哪一点处的切线垂直于这条直线？解：（xx）xx2(2xx)2x.设抛物线上点(x0，y)处的切线平行于直线4xy1，则2x，解得x2.2因此yx4，即(2，4)设抛物线上点(x1，y)处的切线垂直于直线4xy1，则2x14，解得x18.2因此yx1，即Q6411，864.2故抛物线yx在点(2，4)处的切

5、线平行于直线xy10，在点18，164处的切线垂直于直线4xy10.210已知抛物线yaxbxc经过点(1，1)，(2，1)，且在点Q处与直线yx3相切，务实数、b、c的值解：因为曲线axbxc过点(1，1)，因此bc1.因为y2，因此y|x4，因此4b又曲线过点(2，1)，因此4ac1，联立解得，11，9.3B级能力提高已知直线ykx1与曲线yxaxb相切于点(1，3)，则b的值为()3B3C5D5分析：点(1，3)既在直线上，又在曲线上因为y33（xx）a（xx）（xaxb）x23x|x3a3k，将(1，3)代入ykx1，得k2，因此a1，又点(1，3)在曲线yxaxb上，故a，又由a1，可得b3.答案：A9曲线f(x)在点(3，3)处的切线的倾斜角等于_x分析：f(x)f（x）f（x）x91xxx1x91（xx）x9，因此f(3)x991，又因为直线的倾斜角范围是0，180)，因此倾斜角为.答案：32设函数f(x)xax9x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值yf(x0 x)f(x)(x0 x)a(xx)x)9(x320 x)(xax9(x3209x1)2(3x009)x(3xa)(x)2(x)2(x)3，因此y23xax9(3xa)x(x)x.当x无穷趋近于0时，y2无穷趋近于3x02ax，x2即f(x)