普物13量子力学

1、1900年，普朗克为了解释黑体辐射问题，提出振荡偶极子的能量是不连续的假设，得到与 实验结果相符合的黑体辐射公式；爱因斯坦、康普顿进一步提出光子学说，揭示了光的波粒二象性；1913年，玻尔根据卢瑟福的原子有核模型，提出氢原子的量子论；1924年，德布罗意提出实物粒子的波粒二象性，提出了物质波的假说，并为电子衍射实验 证实；1925-1932，薛定谔、海森堡、玻恩、狄拉克提出描写微观粒子运动的新理论一量子力学； 量子力学、相对论成为近代物理学的两块理论基石。热辐射现象任何固体、液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波一热辐射；辐射能:热辐射具有连续的辐射能-远红外到紫外；同一物体在一定温度下辐

2、射的能量在不同光谱区域分布不均匀，温度越高，能量最大的辐 射对应的波长越短；温度越高，辐射的总能量越大；基尔霍夫辐射定律(1)单色辐出度 豚 dMM入 d人dM入：一定温度下，单位时间、物体单位面积 发射的，波长在X-dX的辐射能辐出度：一定温度下，单位时间、物体单位面积发射的各种波长的总能量M (T) = PM (T)dx0人同一温度下，不同物体辐出度不同;单色吸收比ax(T)：在波长X-dX范围的吸收比;单色反射比r(T)：在波长X-dX范围的反射比;Xa (T) + r (T) = 1a：(T) = 1，任何温度、任何波长的吸收比等于1绝对黑体，黑体；基尔霍夫定律：在同样温度下，不同物体

3、相同波长的单色辐出度与单色吸收比的比值相等，并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。MJD = MJD = . = M (T)a (T)a (T): 0X11X12好吸收体也是好的辐射体，由物体的单色吸收比可以得到单色辐出度。斯特藩一玻尔兹曼定律对黑体MAT) = J*Afoi(T)dA 维恩位移定律对黑体 5 = 2.897 X 10轴K用于高温测量、遥感、红外追踪等，p319o 普朗克量子假说维恩在1893年假设黑体辐射能谱分布与麦克斯韦速率分布类似得出维恩公式，短波长符合很好，长波长相差较大。1900-1905年，瑞利、金斯用能量按自由度均分定理得至喘利一金斯公式，适用于长波。普朗克把

4、维恩公式和瑞利一金斯公式用内插法衔接起来，得到= 2如A-，nsA土- 1 h = 6. 6260755（40） X 1O-34J seWir 1普朗克假设：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能， 但这些谐振子只能处于某些分立的状态，相应的能量是某一最小能量的整数倍，振子从一个 状态跃迁到另一状态时，辐射或吸收能量。原子、分子振动能量遵守玻尔兹曼分布 从经典物理看来，能量子的假设难以置信，1905年，爱因斯坦在普朗克假设的基础上提出 光量子概念，正确解释了光电效应，普朗克能量子的假设才逐渐为人们所接受。光电效应实验规律：饱和电流随光强增加一光电子数与入射光强成正

5、比；遏止电势一外加反向电势使光电流变为零一光电子从金属表面逸出时具有一定动能，与 入射光强无关2 mv = eU遏止频率（红限）一入射光的频率小于红限，多大光强都不产生光电效应；弛豫时间一无论光强多大，光电效应几乎是瞬时的，小于-9 s。光的波动说的缺陷：按照光的波动说：逸出时的初动能取决于光振动的振幅一取决于光的强度（X随频率上升，与光强无关）足够光强可以发生光电效应（X）有红限存在）电子从入射光吸收能量，必须积累一定的时间才能发射，入射光越弱，积累时间越长（X）（实验结果几乎是瞬时的）爱因斯坦的光子理论普朗克认为谐振子发射和吸收能量量子化一爱因斯坦认为辐射能本身也是量子化，光是以 光速运动

6、的粒子流；一个光子的能量8 = hv单位时间通过单位面积的光子数N，光的能流密度5 = Nhv1一个自由电子吸收一个光子后hv = mv2 + A（ A是逸出功）。2入射光强度增加，光子数增加，饱和电流增大。 Amv2 = 0得红限v =0 h光子被吸收时能量被全部吸收，不需要能量积累时间。光的波粒二象性光子的粒子性：光子具有能量、动量、质量；康普顿效应一以X射线散射证实光子概念摄谱仪一测量散射波长、强度1923年，康普顿发现X射线散射波长改变（比原波长长）一康普顿效应；1926年，吴有训对不同物质散射进行研究，得出：波长变化与散射角有关，散射角增大，波长变化增大，原波长强度减小，新波长强度增

7、 大；2、同一散射角，所有物质的波长变化相同，但随原子序数增加，原波长强度增加，新波长 强度减小。光子理论的解释按经典理论，光的散射是引起带电粒子的受迫振荡，向周围辐射电磁波，频率与入射光相同，没有变化；光子理论：光子与电子弹性碰撞，动量守恒、能量守恒；光子与自由电子弹性碰撞，自由电子吸收入射光子能量，发射一个散射光子，散射光子能量低，波长长；光子与强束缚电子弹性碰撞，等于与原子碰撞，入射光子能量变化很小，波长不变；波长变化与散射角有关，散射角增大，波长变化增大；玻尔的氢原子理论1911年，卢瑟福在a粒子散射实验的基础上提出核式结构模型加速运动的电子发射电磁波，频率等于电子绕核转动的频率一能量

8、辐射使原子系统能量下降，频率改变一发射连续光谱，电子接近原子核一卢瑟福的核式结构模型不稳定；1913年，玻尔把量子化概念应用到原子系统，提出个基本假设1，定态假设；E1EZ 9E39 （E1VE2VE3V）.2,频率条件;3，量子化条件；动量角在电子绕核作圆周运动过程中，其稳定状态必须满足电子的角动量L等于h/2p的整数倍 的条件。匕=哙，奔= 1,2,3，林 方=冬称为约化普朗克常量玻尔理论的意义：成功说明了氢原子的光谱，对类氢原子（只有一个核外电子的离子，如He+、Li2+、Be3+） 的光谱也能很好地说明。在一定程度上反映了单原子系统的客观实际。玻尔理论的缺陷该理论仍以经典能量为基础，电

9、子定态不辐射的假设与经典理论抵触；只能求出谱线的频率，不能对谱线的强度、宽度、偏振进行处理。核外电子在确定的圆形轨道上运动（X）核外电子没有确定的轨道）电子的角动量满足量子化条件（X）量子化假设没有适当的理论解稚）电子有波粒二象性，它不像宏观物体的运动那样有确定的轨道，因此画不出它的运动轨迹。 我们不能预言它在某一时刻究竟出现在核外空间的哪个地方，只能知道它在某处出现的机会 有多少。以单位体积内电子出现几率，即几率密度大小，用小白点的疏密来表示。小白点密处表示电 子出现的几率密度大，小白点疏处几率密度小，看上去好像一片带负电的云状物笼罩在原子 核周围，因此叫“电子云”。物质波的意义：物质波是概

10、率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率其中概率的大小受波 动规律的支配。1 I me48穴M M珈错误!未找到引用源。这种量子化的能量值称为螂矶=一13.6eV,这是氢原子的晏低能级, 原子从较高能态瓦向较低能态互跃迁时，发射二个光子 对应原理：量子数很大时量子理论与经典理论一致。1924年，德布罗意在光的波粒二象性的启发下，提出实物粒子的波粒二象。德布罗意以物质波的概念分析玻尔氢原子的量子化条件，认为满足驻波条件才能在圆轨道持 续传播，才是稳定的。经典理论：光微粒作匀速直线运动。微粒在光屏上的位置应该被限制单缝宽度内。【事实并非如此，在偏离中心位置较远的地方也可探测到光子（衍射明条缀越窄，衍

11、 射越明显。】最小分辨角七=1.22 二分辨率夫=-1 =U测不准原理 在经典力学中，一个宏观质点的运动状态，可用位置坐标、动量，以及运动轨道等概念来描 述.已知一质点在某时刻的坐标和动量，以及它所在力场的性质，则可按牛顿运动定律求得 它在任一时刻的坐标和动量，以及任一段时间内的运动轨道。微观客体的任何一对互为共轭的物理量，如坐标和动量，或方位角与动量矩，还有时间和 能量箸都不可能同时具有确定值，即不可能对它们的测量结果同时作出准确预言。一个量 愈确定，则另一个量的不确定性程度就愈大测量一对共轨量的误差（标准差）的乘积必 然大于常数h/4 n。测不准原理突破了经典物理学关于所有物理量原则上可以

12、同时确定的观念。原子在激发态的平均寿命越长，能级宽度越小； 原子由激发态跃迁到基态的光谱线有一定的宽度。玻尔理论估计氢原子中电子的轨道运动速度约为6泓原子中的电子任一时刻没有确定 的位置和速度，也没有确定的轨道，是一种几率波。牛顿运动方程描述宏观物体的运动；微观粒子具有二象性薛定谔方程。1、波函数及其统计解释具有能量E、动量p的自由运动的微观粒子具有波动性一一以波函数描述它的状态；中G, t九中。e t即乂)从波动来看，光的衍射亮度与光强成正比，即与振幅的平方成正比；从微粒来看，光的衍 射亮度与单位时间到达的光子数或光子到达的概率成正比光子在某处出现的概率与该 处的光强成正比，即与该处光振动振

13、幅的平方成正比。在某一时刻，粒子在空间某一点出现的概率正比于该时刻、该地点的波函数的一一玻恩对波函数的统计解释；德布罗意波不是机械波，也不是电磁波，是一种概率波；对微观粒子讨论轨道并无意义，因为波函数反映的是微观粒子运动的统计规律；波函数是复数，概率是实数一一概率正比于波函数与其共轭复数的乘积中2二中中*粒子在空间某一区域dV出现的概率为中|2dV =中中* dV表示某一时刻某点单位体积内粒子出现的概率一一概率密度；某一时刻某点粒子出现的概率为确定值一一要求波函数是单值函数；整个空间粒子出现的概率为1一一波函数满足归一化条.干涉是概率波的干涉，是由于概率幅的线性叠加产生的。微观粒子的波动性，实

14、质上就是 概率幅的相干叠加性。衍射图样是概率波的干涉结果。波函数是单值、连续、有限的归一化函数。薛定谔方程是量子力学的基本动力学方程，它在量子力学中的作用和牛顿方程在经典力学中 的作用是一样的。同牛顿方程一样，薛定谬方程也不能由其它的基本原理推导得到，而只能是一个基本的假 设，其正确性也只能靠实验来检验。算符(operator):对波函数的运算、变换或操作。一维无限深势阱中粒子运动的特征总结：粒子的最小能量不等于零。最小能量：1 2其中n称为量子数，n=1代表基态，取其它值代表激发态。这表明，一维无限深方势阱中运 动粒子的能量是量子化的能量本征值也称为能级，在一定条件下粒子的状态可以从一个能

15、级变化到另一个能级，这种变化叫跃迁。粒子的能量不能连续地取任意值，只能取分立值，,2 2mEnK方2 咒标级z为=二，而& =；.所以E = = 虬 力=1,2,3，方a2m2ma2这就是说能量是量子化的,整数称为粒 子能最的量子数.可见，能量量子化在量 子力学中是很自然地得出的结果，并不求 助于人为的假设.粒子的最小能量状态称为基态，最小能量称为基态能.上式表明 愈小，足 就愈大，粒子运动愈剧烈.按照经典理论，粒子的能量是 连续分布的，其能量可以为零.但若能量为零，则动量必须为零，于 是动量的不确定度就不存在，根据不确定度关系，这只有 M -8才有可能.实际上，粒子处于势阱中，它的心为势阱的

16、宽度a 所限制，从而导致最小能量的出现.这种最小能量有时称为零点 能.所以，零点能的存在与不确定度关系是协调一致的.许多实验 证实了微观领域中能量量子化的分布规律，并证实了零点能的存 在.势阱中粒子的概率不均（驻波形式）概率密度最大值的数目和量子数相等。在粒子总能翳小于势垒高度的情况下，粒子仍有一定概率穿透势垒。在宏观条件下一般观察不到隧道效应。“用薛定谔方程求解氢原子中电子的能级和本征波函数，是量子力学创立初期最令人信服的 成就。”薛定谔方程的解一一波函数的性质薛定谔方程（四元二次微分方程）：注：简单系统，如氢原子中电子的薛定谱方程才能求解，对于复杂系统必须近似求解。因为对于有Z个电子的原子，其电子由于屏蔽效应相互作用势能会发生改变，所以只能近 似求解。近似求解的方法主要有变分法和微扰法。质子质量比电子质量大得多，在氢原子中可近似认为质子静止而电子运动。因此，电子的能 量（动能+势能）就代表整个氢原子的能量。电子在空间各点出现的最大概率与时间无关并非对于一切能量E,都能得到一个满足方程和上