球冠面积计算市公开课金奖市赛课一等奖课件

1、西伯利亚-球的体积和表面积-第1页9.11球的体积和表面积例题讲解课堂作业教学目标重点难点球表面积球体积课堂练习封底退出书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰辛劳动+正确方法+少谈空话天才就是百分之一灵感，百分之九十九汗水！ 勤 奋、守 纪、自 强、自 律！课堂小结第2页掌握球体积、表面积公式掌握球表面积公式、体积公式推导过程及主要思想深入了解分割近似求和准确求和思想方法会用球表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学能力能处理球截面相关计算问题及球“内接”与“外切”几何体问题教学目标第3页球体积公式推导球体积公式及应用球

2、表面积公式及应用球表面积公式推导教学重点教学难点重点难点第4页R高等于底面半径旋转体体积对比球体积第5页 学习球知识要注意和圆相关指示结合起来所以我们先往返想圆面积计算公式导出方法球体积 我们把一个半径为R圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似看成是边长分别是第6页当所分份数不停增加时，准确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆面积公式即先把半球分割成n部分，再求出每一部分近似体积，并将这些近似值相加，得出半球近似体积，最终考虑n变为无穷大情形，由半球近似体积推出准确体积球体积分割求近似和化为准确和第7页问题:已知球半径为R,用R表示球体积.AOB2C2球体积AO第8页ORO

3、A球体积第9页球体积第10页球体积第11页2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球体积.当n越大,越靠近于球体积,当n趋近于无穷大时就准确到等于球体积.1)球表面是曲面,不是平面,但假如将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和靠近于甚至等于球表面积. 球面不能展开成平面图形，所以求球表面积无法用展开图求出，怎样求球表面积公式呢?回想球体积公式推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球表面积公式呢? 下面，我们再次利用这种方法来推导

4、球表面积公式球表面积第12页球表面积第13页第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球表面积：则球体积为：OO球表面积第14页第二步：求近似和由第一步得：OO球表面积第15页第三步：化为准确和 假如网格分越细,则: “小锥体”就越靠近小棱锥O球表面积第16页例1.钢球直径是5cm,求它体积.(变式1)一个空心钢球质量是142g,外径是5cm,求它内径.(钢密度是7.9g/cm2)例题讲解第17页(变式1)一个空心钢球质量是142g,外径是5cm,求它内径.(钢密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球内径为2xcm,则钢球质量是答:空心钢球内径约为4.5cm.由计算器算得:例题讲解第18

5、页(变式2)把钢球放入一个正方体有盖纸盒中,最少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm例题讲解第19页例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,它各个顶点都在球O球面上，问球O表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球直径相等。ABCDD1C1B1A1O例题讲解第20页OABC例已知过球面上三点A、B、C截面到球心O距离等于球半径二分之一，且AB=BC=CA=cm，求球体积，表面积解：如图，设球O半径为R，截面O半径为r，例题讲解第21页OABC例.已知过球面上

6、三点A、B、C截面到球心O距离等于球半径二分之一，且AB=BC=CA=cm，求球体积，表面积例题讲解第22页2.一个正方体顶点都在球面上,它棱长是4cm,这个球体积为cm3. 83.有三个球,一球切于正方体各面,一球切于正方体各侧棱,一球过正方体各顶点,求这三个球体积之比_.1.球直径伸长为原来2倍,体积变为原来倍.练习一课堂练习第23页4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.练习二1.若球表面积变为原来2倍,则半径变为原来_倍.2.若球半径变为原来2倍，则表面积变为原来_倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.课堂练习第24页7.将半径为1和2两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球表面积是_.5.长方体共顶点三个侧面积分别为 ， 则它外接球表面积为_.6.若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 , 则两球直径之差为_.练习二课堂练习第25页了解球体积、表面积推导基本思绪：分割求近似和化为标准和方法，是一个主