第9-11届希望杯数学竞赛五年级二试试题含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第 2 试一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1、 计算：0.152.156=_。2、 15+115+1115+=_。 3、 一个自然数除以 3，得余数 2，用所得的商除以 4，得余数 3。若用这个自然数除以 6，得余数_。4、 数一数，图 1 中共有_个长方形。 5、 有一些自然数（0 除外）既是平方数（可写成两个相同的自然数的乘积），又是立方数（可写成三个相同的自然数的乘积）。如：1=11=111，64=88=444

2、。那么在 1000 以内的自然数中，这样的数有_个。6、 有一个自然数，它的最小的两个约数的差是 4，最大的两个约数的差是 308，则这个自然数是_。 7、 如图 2，先将 4 黑1 白共 5 个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的 5 个棋子拿掉。如此不断操作下去，圆圈上的 5 个棋子中最多有_个白子。 8、 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，经过 60 分钟，两人相遇。然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么，当甲到达 B地后，再经过_分钟，乙到达_A 地。 9、 如

3、图 3，将一个棱长为 1 米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开 1，2，3 次，得到 24 个长方体木块。这 24 块长方体木块的表面积的和是_平方米。(18) 10.如图4，小丽和小明的桶中原来各装有 3 千克和 5 千克水。 根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装_千克水， 小明的桶最多可以装_千克水。11.将 12011 的奇数排成一列，然后按每组 1，2，3，2，1，2，3，2，1，个数的规律分组如下（每个括号为一组） ：（1）， （3,5） ， （7,9,11）,（13,15），（17），（19,21） ， （23,25,27），（29,31），（33）则最后一个括号内的各数之

4、和是_。12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的 2倍时，小明 1 岁；当爸爸的年龄是小明年龄的 8倍时，爷爷 61 岁。那么，爷爷比小明大_岁；当爷爷的年龄是小明年龄的 20 倍时，爸爸的年龄是_岁。(57，31) 二、解答题（每小题 15 分，共 60 ）每题都要写出推算过程。 13.如图，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形） ，使它的面积等于图甲中的阴影面积。 （直接作图，不用写解答过程。 ） 14.甲、乙、丙、丁 4 人去钓鱼，共钓到 25 条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲钓到的条数是乙和丙钓到鱼的条数的

5、和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。那么，甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？ 15.A、B 两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从 A、B 两地同时相向出发，甲车的速度是 60 千米/时。经过 1 小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达 B、A 两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是 20 千米。求： （1）A、B两地的距离； （2）乙车的速度。16.观察以下的运算： 若abc是三位数，因为abc= 100a10bc=99a+9b+（a+b+c），所以，若abc能被 9整除，则abc能被 9 整除，这个结论可以推广到任意多位数。 运用以上的结论，解答以下问题： （1）N

6、是2011 位数，每位数字都是 2，求 N被 9除，得到的余数。（2）N是n位数，每位数字都是 7，n 是被9 除余 3 的数。求 N被9 除，得到的余数。第十届希望杯复赛五年级组二试一、填空题：（每题5分，共60分）1. 计算：3.6（2.451.9）0.4_。2. 甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于一束，那么，甲数是_，乙数是_。3. 如图1，当n1时，图中有1个圆；当n2时，图中有7个圆；当n3时，图中有19个圆；。按此规律，当n5时，图中有_个圆。4. 54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先

7、后顺序排到队尾。如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了_轮游戏。5. 有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有_个连续的零。6. 公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_年。7. 在平面上有7个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，最多可以得到_条线段；以这些线段为边，最多能构成_个三角形。8. 如图2，在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋

8、子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩_枚白子。9. 正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_个角，最少有_个角。10. 如图3，两个形状和大小都相同的直角ABC与EDF的面积都是10cm，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积是_cm.11. 某次数学竞赛有52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：，如果每人都至少做对1道题，只做对1道题的有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有_人。1

9、2. 如图4，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为_。二、解答题：（每题15分，共60分）13. 将图5分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形。（1）若图中每个小正方形的边长是1，则拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的线路。14. 甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时。于此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇。求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）卡车的速度；（3）丙车

10、的速度。15. 某快递公司从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量如果不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费。已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。（甲、乙的快件的重量都是整数千克）16. 已知各代表一个自然数。观察下面三个算式呈现的规律：求的值。第十届希望杯五年级第二试答案解析1. 答案：4.95解析：原式3.60.550.43.60.40.5590.554.952. 答案：210,21解析：由题意有甲数量是乙数量的10倍，所以2311121就是乙数，则甲数为210.3. 答案：61解析：从第一个图开始，后一

11、个图都是在前一个图的基础上增加6的（n1）倍个圆，所以第5个图共有圆1612182461个4. 答案：9解析：54和12的最小公倍数为108，也就是说共移动了108人次，已经做了108129轮游戏。如图：121212126共4轮6151212126第5轮1212126615第9轮游戏过后小亮再次站在队首5. 答案：9解析：这一列数为1,4,7，100，要求他们相乘的积中0的个数，找到因数2和5的个数即可，又因为因数2的个数远多于5的个数，所以找到5的个数即为积为0的个数，5的倍数有10,25,40,55,70,85,100共9个5，所以有9个0.6. 答案：2017解析：因为3667522,3

12、657521，所以从2013年开始，元旦一次是星期二、三、四、五、日，所以2017年的元旦为星期日。7. 答案：21,35解析：每两个点确定一条线段，共有76221条线段 ； 每三个点确定一个三角形，共有7653235个三角形。8. 答案：503解析：从第1个白子开始编号，则黑子为2013号，第一圈取走的一次为2、4、6、2012号，剩下的是奇数号1、3、5、2012，第2圈取走的依次为1、5、9、2013号，这样的4的倍数余1的号，剩下的是3、7、11、2011号这样的4的倍数余3的号共有（20113）41503个。9. 答案：10,7解析：横截面如下图（1），剩余部分最多有10个角；横截面

13、如下图（2），剩余部分最多有7个角。10. 答案：20解析：由题意得四边形ABEF为平行四边形，它的面积就是两倍的已知直角三角形的面积，为20cm。11. 答案：31解析：由题意知所有人共做错79人次，只做对2道，3道和4道题的共有39人，只做对1道题的7人共错4728人次，则剩下的39人共错了51人次。如果都是错2道和3道的，并且各占一半，则错392597.5人次，每有一名错1题的，就少错1.5人次，所以共有（97.551）1.531人错1题（对4题）。12. 答案：5.25解析：本题要先考虑容器中的水是否溢出和容器中的水是否没过方块。 容器中空余部分的体积是10102200cm3，大于正方

14、体铁块的体积53125cm3，可见容器中的水并没有溢出来；如果容器中的水没有没过方块，则容器中水的高度为（10104）（101055）5.3cm5cm，与题意矛盾，所以容器中的水没过了方块，则水升高1251001.25cm，则 水深度变为5.25cm。13. 答案：（1）6解析：（1）因为共有36个小正方形，所以拼成的正方形的边长为6cm。 （2）14. 答案：（1）72，（2）24，（3）39解析：（1）此时甲车与乙车的距离就等于甲乙的速度差乘以6小时，即（6048）672千米。（2）卡车与甲车相遇后还需要1小时与乙车相遇，所以由（1）知卡车和乙车的速度和为72172千米/时，则卡车的速度为

15、724824千米/时。（3）由（1）（2）得AB两地的距离为（6024）6504千米，则丙的速度为50482439千米/时。15. 答案：12，7解析：因为34不是5的倍数，可知乙的快件不超过10千克，又因为343825，所以甲的快件的重量为10212千克，乙的快件重量为1037千克。16. 答案：1,2解析：将四个符号依次表示为a，b，c，d，则有：adb6 bca3 dab140 求（db）c和都出现了a、b、d，由知a、b、d中有1个或3个偶数，由知1402257，所以a、b、d中只有一个偶数，可以是4、5、7则由得a4或7，d7或4，由得c6或9，所以（db）c（75）62或（45）9

16、1第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题2013年4月14日 上午9:00-11:00一、填空题（每题5分，共60分）1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：54（ ）=0.8。2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是 。3. 180的因数共有 个。4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如。按此取法取得的数中，最小的是 。最大的是 。5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛可换 只兔子。6. 包含数字0的四位自然数共有 个。7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装

17、盒，每盒装30枚，恰好全部装完。后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。这批鸡蛋有 枚。8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有 只。9. 甲、乙两个桶中共装有26升水。先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙桶取5升水倒入甲桶。整个过程中无水溢出。这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水 升。10. 如图，若的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则的面积是 。11. 数一数贝壳的个数。若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下

18、2个；若6个6个的数，则剩下3个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 个。12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是 立方厘米。二、解答题13. 小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？14. 有一批货物，用28辆货

19、车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？15. 下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。求： （1）这块宅基地的周长； （2）这块宅基地的面积。16. 两个不同的三位自然数和除以7都余3，求和的和。第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试答案1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：。【答案】25【解析】，。2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是 。【答案】342 【解析】（1），两个数的和是37，差是1。（2）较大数是：，较小数是：。（3）

20、两个数的乘积是：3. 180的因数共有 个。【答案】18【解析】（1）180分解质因数：（2）180的因数个数是：（个）。4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如。按此取法取得的数中，最小的是 。最大的是 。【答案】；从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛可换 只兔子。【答案】480【解析】（1）5头牛可以换猪：（头）。（2）20头猪可换羊：（只）。（3）60只羊可换兔子：（只）6. 包含数字0的四位自

21、然数共有 个。【答案】2439【解析】（1）四位自然数共有：（个）；（2）不含有0的四位自然数共有：（个）；（3）包含数字0的四位自然数共有：（个）。7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。这批鸡蛋有 枚。【答案】4320【解析】24个包装盒可以装鸡蛋：（个）。包装盒一共有：（个）；这批鸡蛋的个数是：（个）。8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有 只。【答案】45【解析】3只蜘蛛和1只蜻蜓为1组，每组腿数：（条）。这样

22、的组的个数是：（组）蜘蛛的数量是：（只）9. 甲、乙两个桶中共装有26升水。先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙桶取5升水倒入甲桶。整个过程中无水溢出。这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水 升。【答案】10【解析】倒来倒去和不变，最后两桶水的和还是26升。根据和差公式，甲桶的水量是：（升），乙桶的水量是：（升）。根据题目的条件，列表倒推如下：甲桶水（升）乙桶水（升）最后1412第二次倒后917第一次倒后188开始1016如上表所示，最初甲桶中有水14升。10. 如图，若的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则的面积是 。【答案】3【解析】1

23、1. 数一数贝壳的个数。若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 个。【答案】57【解析】如果再多3个贝壳，个数就能被4、5、6整除，最小是：（个）。这堆贝壳至少有（个）。12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是 立方厘米。【答案】5832【解析】石块在水中的体积是：（立方厘米）。若石块棱长是16厘米，则体积为：（立方厘米）。比5184小，所以石块有部分露出水面。石块的底面积是：（平方厘米），所以石块的棱长是18厘米。石块的体积是：（立方厘米）。二、解答题13