华东师大版八年级下册数学矩形的性质(公开课)

1、华东师大版八年级下册数学矩形的性质(公开课)华东师大版八年级下册数学矩形的性质(公开课)边:角:对角线:对称性:ABCD对边平行且相等对角相等互相平分复习回顾1、什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、平行四边形有哪些性质？（从边、角、对角线、对称性四个方面归纳）中心对称图形边:ABCD对边平行且相等对角相等互相平分复习回顾1、什么 我们在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？探究 我们在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种再细心观察比较演变过程中的不变与变？再细心观察比较演变过程中的不变与变？有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平

2、行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有 生活中有很多具有矩形形象的物品，说一说例如你还能再举出一些例子吗？ 生活中有很多具有矩形形象的物品，说一说例如你还能再 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ABCD探究 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有边:角:对角线:对称性:四个角都是直角相等通过观察，测量，折叠 ,研究矩形的特有性质。对边平行且相等轴对称图形猜想探究四个角都是直角相等通过观察，测量，折叠 ,研究矩形的特有性质猜想1：矩形的四个角都是直角ABCD已知：如

3、图，四边形ABCD是矩形，性质定理1用几何语言表述为：四边形ABCD是矩形，证明：在矩形ABCD中 A = 90A= C C= A =90 ADBC B+ A=180 B=180 A= 90 D= B = 90B= D A=B=C=D=90且A=90求证：A= B= C= D=90 A=B=C=D=90猜想1：矩形的四个角都是直角ABCD已知：如图，四边形AB猜想2：矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形 ABCD性质定理2证明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCBAC = BD即矩形的对角线相等用几何语言表述为：AC，BD是矩形AB

4、CD的对角线求证：AC = BD ACBD。猜想2：矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形 矩形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？是矩形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？是1、矩形的四个角都是直角。2、矩形的对角线相等。3 、矩形是轴对称图形。矩形特有的性质:矩形特有的性质:边角对角线对称性平行四边形的一般性质矩形的特殊性质对边平行且相等对角相等对角线互相平分四个角都是直角对角线相等中心对称图形 轴对称图形 矩形特有的性质类比总结边角对角线对称性平行四边形的一般性质矩形的特殊性质对边平行对四个角都是直角 互相平分相 等 （1）边：（2）角：（3）对角线：对边 平行 相等 （共性）（共性）（特性

5、）（特性）（共性）（4）对称性：中心对称图形轴对称图形矩形的性质（共性）（特性）四个角都是直角 互相平分（1）边：（2）角：（3）例1：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？ABCDOAB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD) =86-413 =34(cm)解：AOB、BOC、COD、AOD四个小三角形周长的和是86cmAC=BD=13(矩形的对角线相等)即矩形ABCD的周长等于34cmAB+BC+CD+DA+2(OA+OB+ OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86例1：如

6、图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四性质应用1、填空： 如图，在矩形ABCD中，如果AB=6cm,BC=8cm ,AC=10cm,那么，DC= cm ,AD= cm, ADC= , BAD= ,BD= cm,OA= cm,图中有 个直角三角形， 有 个等腰三角形。68909010544性质应用1、填空：689090105442.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AOD120，证明：AC2AB证明: 四边形ABCD是矩形AC = BD( ) OA= OC = AC OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等 OA= OB AOB 是等边三角形OA=OB=ABAC = 2OA=2AB.平行四边形的对角线互相平分AOD=120AOB=180AOD = 602.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且证明: 四课堂小结这节课，你学到了什么？知识：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 课堂小结这节课，你学到了什么？知识：矩形的定义：有一个角是直四个角都是直角 互相平分相 等 （1）边：（2）角：（3）对角线：对边 平行 相等 （共性）（共性）（特性）（特性）（共性）课堂小结这