北师大版八年级数学下册《五章-分式与分式方程-4.-分式方程-认识分式方程》公开课课件-10

1、北师大版八年级数学下册五章-分式与分式方程-4北师大版八年级数学下册五章-分式与分式方程-42数学趣闻-斐波那契 斐波那契（Fibonacci.L,11751250）出生于意大利的比萨, 他发现了斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34， 55，89，144，233，377， 也是最早提出分式方程的欧洲数学家。4数学趣闻-斐波那契3 他小时候就对算术很有兴趣，后来父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜占庭）、西西里和普罗旺斯，他又接触到东方国家的数学。斐波那契确信印度阿拉伯计算方法在实用上的优越性。1202年，在回到家里不久，他发表了著名的计算之书。斐波那契生平5斐波那契生平 斐波

2、那契早年随父亲经商时遇到了这样的问题：两次雇佣工人搬运货物的详细账目分别见表1和表2，若两次工人第一天和第二天的人均所得都相等，能分别求出表格中的x和y？数学名题引入问题第一次工人人数（人） 人均所得(第纳尔/人)总金额（第纳尔）第一天雇人2y第二天雇人8y+30第二次工人人数（人） 人均所得(第纳尔/人)总金额（第纳尔）第一天雇人x10第二天雇人x+640 斐波那契早年随父亲经商时遇到了这样的问题：两次雇填出表格，列出方程：填出表格，列出方程：想一想这个方程有何特点？特征：方程两边的代数式是分式。或者说未知数在分母上的方程。想一想这个方程有何特点？特征：方程两边的代数式是分式。分式方程的主要

3、特征：（1）含有分式 ；（2）分母中含有未知数。分式方程的概念 方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.分式方程的主要特征：分式方程的概念 方程 探究分式方程的解法 观察两个方程思考：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？探究分式方程的解法 观察两个方程思考：怎样解分式方程呢？有没 我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，若把分式方程转化为整式方程就能解了，因此解分式方程最关键的问题在于“去分母”。如何解分式方程？ 我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，若把分式方试动手解一解方程：探究分式方程的解法 解：方程两边同乘以x(x+6

4、)，去分母，得 10（x+6）=40 x解这个整式方程，得 x=2试动手解一解方程：探究分式方程的解法 解：方程两边同乘以x(解方程：解：方程两边同乘以5（x+3），约去分 母，得 5（x-1）-（x+3）=0解这个整式方程，得 x=2解方程：解：方程两边同乘以5（x+3），约去分 母，上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.探究分式方程的解法 请你动手做一做：变式（2）上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式例题讲解与练习例2解方程：解：方程两边同乘以(x-1)（x+1）

5、,约去分母， 得 x+1=2 解这个整式方程，得 x =1当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.例题讲解与练习例2解方程：解：方程两边同乘以(x-1)（x 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 探究分式方程的增根原因 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未探究分式方程的增根原因 注意：因此解分式方程可

6、能产生增根，所以解分式方程必须检验。验根的方法：(1)把解直接代入原方程进行检验； （2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法） 探究分式方程的增根原因 注意：因此解分式方程可例2 解分式方程 解 : 同乘以(x 1)(x 2),得化简,得 x2 3检验:当x 1 时，(x2)(x1)=0， x 1是增根. 原分式方程无解 . x(x2)(x1)(x2)3解得 x1分式方程整式方程解整式方程检 验转化作 答例2 解分式方程 解 : 同乘以(x 1)(x 2做一做解下列分式方程： 过关练习做一做解下列分式方程： 过关练习 计算之书中的分式方程在化整后，斐波那契都没有发现增根现象，之后虽然许多西方代数学书中也出现了分式方程，但作者们都对增根视而不见。直到1899年美国数学家费舍和施瓦特在代数基础中给出了分式方程的一般解法才解决了分式方程的增根问题。增根历史 计算之书中的分式方程在化整后，斐波那契都没有发现增与数学家对话如果可以穿越时空，见到斐波那契，那么你想对他说什么？与数学家对话如果可以穿越时空，见到斐波那契，那么你想对他说什解分式