高等数学教学课件：2-2 函数的求导法则

1、函数的线性组合、积、商的求导法则小结 思考题 作业第二节 函数的求导法则第二章 导数与微分反函数的求导法则基本求导法则与导数公式复合函数的求导法则1定理1并且则它们的线性组合、积、商在点 x处也可导,函数的求导法则一、函数的线性组合、积、商的求导法则2证则由导数的定义有函数的求导法则3证由乘积的导数:得故特别即函数的求导法则4推论且函数的求导法则5例解例解函数的求导法则6例解同理可得即函数的求导法则7例解同理可得即函数的求导法则8练习解法一法二注在进行求导运算中,且也能提高结果的准这样使求导过程简单,尽量先化简再求导,确性.函数的求导法则9函数的求导法则?用求导法则与用定义求导数时, 结果有时

2、不一致,这是为什么?如已知无意义,解所以,不存在.上述解法有问题吗?注意问题出在不连续.因此可能在不连续点处不代表该点处的导数值.用定义!10或 第一章第九节定理2: 单调的连续函数必有单调的连续反函数.定理2且函数的求导法则二、反函数的求导法则证连续,故从而有因 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.11例解同理可得函数的求导法则单调、可导,直接函数 反函数 12注如果利用三角学中的公式:也可得公式也可得公式函数的求导法则13例解特别地函数的求导法则14定理3 链导法则三、复合函数的求导法则函数的求导法则可导,且其导数为或因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.

3、15证函数的求导法则规定可导,且其导数为可导,定理316推广例解函数的求导法则17例解例解函数的求导法则18例解例解函数的求导法则19因为所以函数的求导法则的情形证明幂函数的导数公式201. 常数和基本初等函数的导数公式四、基本求导法则与导数公式课本第93页函数的求导法则212. 函数的线性组合、积、商的求导法则函数的求导法则都可导, 则3. 反函数的求导法则或且224. 复合函数的求导法则初等函数的导数仍为初等函数.注函数的求导法则 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.23例证明下列双曲函数与反双曲函数的导数公式:证函数的求导法则24函数的求导法则证 25例解函数的求导法则26例解

4、函数的求导法则27例解函数的求导法则28例解所以函数的求导法则29例解函数的求导法则30例证函数的求导法则由于斜率相等,知二切线平行.(1) 求交点分别为曲线在A, B点的切线斜率.(2) 求导数作的曲线的切线彼此平行.31练习解函数的求导法则32解注则练习函数的求导法则上式中是函数 f对括号中的中间变量求导,?33解练习函数的求导法则 分析 这是抽象函数与具体函数相结合的导数, 综合运用函数线性组合、积、商求导法则以及 复合函数求导法则.34答案练习函数的求导法则练习解35(注意成立条件);复合函数的求导法则函数的求导法则五、小结不能遗漏);(对于复合函数,反函数的求导法则层的复合结构,注意一层函数的积、商求导法则注意记住基本初等函数的导数公式36思考题(是非题)非例如处处可导,处不可导,但复合函数处处可导.函数的求导法则37作业习题2-2(96页) 6.(2)(4)(6)(8)(10) 7.(1)(3