动力学基本定律

1、动力学基本定律动力学基本定律 91 动力学引言 92 动力学基本定律 93 质点运动的微分方程 94 质点动力学的两类基本问题 第九章 动力学基本定律2 91 动力学引言第九章 动力学动力学91 动力学引言一、研究内容：二、力学模型：研究物体的机械运动与作用力之间的关系2.质点系：由有限或无限个有着一定联系 的质点组成的系统。 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 刚体： 是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点； 刚体作平动时, 刚体 质点。3动力学91 动力学引言一、研究内容：二、力学模型：研究动力学三、动

2、力学分类:质点动力学质点系动力学质点动力学是质点系动力学的基础。四、动力学的基本问题： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。4动力学三、动力学分类:质点动力学质点动力学是质点系动力学的基92 动力学基本定律动力学 第一定律（惯性定律）质点如不受任何力的作用，则保持静止或作匀速直线运动。说明：质点具有惯性（保持原有运动速度大小和方向不变）。若质点运动状态改变，必定受到力的作用。592 动力学基本定律动力学 第一定律（惯性定律）质点如92 动力学基本定律

3、动力学 第二定律（力与加速度关系定律） 质点因受力作用而产生的加速度，其方向与力相同，大小与力成正比。说明：质量 m 是质点惯性的度量。力与加速度的关系是瞬时的。质点动力学的基本方程692 动力学基本定律动力学 第二定律（力与加速度关系定动力学 第三定律（作用与反作用定律） 两质点间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿着两点连线分别作用在两质点上。若质量为m的质点受到力F1、F2、Fn 的作用，则有： 第四定律（力的独立作用定律） 若质点同时受到几个力的作用，则其加速度等于各力分别作用于该质点时产生的加速度的矢量和。7动力学 第三定律（作用与反作用定律） 两质点间动力学 将动力学基本方程表

4、示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。1. 矢量形式9-3 质点运动的微分方程2. 直角坐标形式8动力学 将动力学基本方程表示为微分形式的方程，称为质点动力学 3. 自然坐标形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。9动力学 3. 自然坐标形式 质点运动微分方程除动力学1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 9-4 质点动力学的两类基本问题解题步骤和要点： 正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。 正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。 正确进行

5、运动分析（分析质点运动的特征量）。 选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。 求解未知量。10动力学1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问例1 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为l。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。动力学解：选重物(抽象为质点)为研究对象 受力分析如图所示运动分析，沿以O为圆心, l 为半径的圆弧摆动。FTGntv11例1 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀动力学列出自然形式的质点运动微方程求解未知量注减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。 拉力

6、FTmax由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静拉力一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。FTGntv12动力学列出自然形式的质点运动微方程求解未知量注减小动力学2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题） 已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。解题步骤如下：正确选择研究对象。正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力 （应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。正确进行运动分析。 (除应分析质点的运动特征外，还要确定 出其运动初始条件）。13动力学2.第二类：已知作用在质点上的力，求

7、质点的运动（积分问动力学选择并列出适当的质点运动微分方程。 如力是常量或是时间及速度函数时， 可直接分离变量 。 求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。如力是位置的函数，需进行变量置换14动力学选择并列出适当的质点运动微分方程。 动力学解：属于已知力为常量的第二类问题。 选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。例2 煤矿用填充机进行填充, 为保证充填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米的顶板A处。求 (1)充填材料需有多大的初速度v0 ? (2)初速 与水平的夹角a0？ 15动力学解：属于已知力为常量的第二类问题。例2 煤矿用填充动力学

8、列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算例2 S=5米,H=1.5米。 求 (1)充填材料需有多大的初速度v0 ? (2)初速 与水平的夹角a0？ 16动力学列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算例2动力学最高点A处: vy = 0 ：发射初速度大小与初发射角 为将到达A点时的时间t, x=S, y=H 代入运动方程，得17动力学最高点A处: vy = 0 ：发射初速度大小与初发射动力学例3 发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。解：属于已知力是位置的函数的第二类问题。 取火箭(质点)为研究对象, 建立坐标如图示。火箭在任意位置x 处受地球引力F 的作用。 则在任意位置时的速度18

9、动力学例3 发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。解：属于动力学可见，v 随着 x 的增加而减小。若则在某一位置x=R+H 时速度将减小到零，火箭回落。若时，无论x多大（甚至为）, 火箭也不会回落。因此脱离地球引力而一去不返 时（）的最小初速度（第二宇宙速度）19动力学可见，v 随着 x 的增加而减小。若则在某一位动力学本章作业9-10, 9-14, 9-1820动力学本章作业9-10, 9-14, 9-1822w刚体对轴的转动惯量若刚体的质量是连续分布，则 刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。 转动惯量恒为正值，国际单位制中单位kgm2 。动

10、力学一定义：构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和。 zMiri21w刚体对轴的转动惯量若刚体的质量是连续分布，则 刚体积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用） 例1 匀质细直杆长为l ,质量为M 。 求：对 z 轴的转动惯量； 对 zC 轴的转动惯量。动力学二转动惯量的计算解：xzCxdxlO22积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）动力学二转动积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用） 例2 求：质量为M，半径为R的均质薄圆环对中心轴的转动惯量。动力学二转动惯量的计算解：xyOdds23积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）动力学二转动积分法（具有规则几何

11、形状的均匀刚体可采用） 例3 求：质量为M，半径为R的均质圆板对中心轴的转动惯量。动力学二转动惯量的计算解：取微质量为细圆环。xyORrdr24积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）动力学二转动2. 回转半径由 所定义的长度 称为刚体对 z 轴的回转半径。 对于均质刚体，仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。 在机械工程设计手册中，可以查阅到简单几何形状或已标准化的零件的转动惯量和回转半径。P200动力学252. 回转半径由 所定义的长度 称为刚体对 z (1)均质细直杆对一端的回转半径： (2)均质细直杆对质心的回转半径：(3

12、)均质薄圆环对中心轴的回转半径：(4)均质圆板对中心轴的回转半径：动力学2. 回转半径26(1)均质细直杆对一端的回转半径： (2)均质细直杆对质心的3. 平行移轴定理同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。 刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。动力学h273. 平行移轴定理 刚体对某轴的转动惯量等于刚证明：设质量为m的刚体，质心为C，动力学刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。h28证明：设质量为m的刚体，质心为C，动力学刚体对通过质心轴的转当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分(物体)的转动惯量, 然后再加起来就是整个物体的转动