简谐振动与弹簧劲度系数试验

1、简谐振动与弹簧劲度系数实验.实验目的1,用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。.测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。.研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。, 了解并掌握集成霍尔开关传感器在测量周期或转速中的应用，掌握其使用方法。.测定液体表面张力系数（选做，需额外配置部分仪器）。6,测定本地区的重力加速度（选做）。.实验原理.弹簧在外力作用下会产生形变。由胡克定律可知：在弹性变形范围内内，外力F和弹簧的形变量Ay成正比，即(1)F = K：y(1)式中，K为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。通过测量F和相应的Ay,就可推算出弹簧的劲度系数 K。.将弹

2、簧的一端固定在支架上，把质量为 M的物体垂直悬挂于弹簧的自由端，构成一 个弹簧振子。若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近 做简谐振动，其周期为：M pM0T=2,一手的（2）K式中p是待定系数，它的值近似为1/3; M0是弹簧自身的质量，pM0称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T 效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T ,就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数 K。3,霍尔开关（磁敏开关）图1霍尔开关脚位分布图图2 AH20参考应用电路集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关，是一种高灵敏度磁敏开关。 其脚位分布如图1所示，实际应用参考电路如图 2所示。在图2所示的

3、电路中，当垂直于该传感器的磁感应 强度大于某值时，该传感器处于“导通”状态，这时在 OUT脚和GND脚之间输出电压极 小，近似为零；当磁感强度小于某值时， 输出电压等于 VCC到GND之间所加的电源电压。 利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号接入周期测定仪，测量物体转动的周 期或物体移动所需时间。三.实验仪器1、如图3所示，实验仪器包括新型焦利秤、多功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁 钢、祛码和祛码盘等。图3简谐振动与弹簧劲度系数实验仪1、底座 2、水平调节螺钉3、立柱4、霍尔开关组件（上端面为霍尔开关，下端面为接口）5、祛码（简谐振动实验用，开展实验时，在祛码的底面放置直径为12

4、mm的小磁钢）6、弹簧7、挂钩 8、横梁9、反射镜 10、游标尺 11、配重祛码组件12、指针 13、祛码盘14、传感器接口（霍尔开关）15、计时器 16、祛码 17、霍尔开关组件与计时器专用连接线2、DHTC-3B多功能计时器详见DHTC-3B多功能计时器使用说明书。四、主要技术参数1、焦利秤标尺0655mm精度 0.01mm2、多功能计时器：计时范围 0.000s999.99s ,自动量程切换；计时次数199次可设定；数据存储组数 10组；计时时间窗口、次数窗口以及数据组窗 口独立显示；传感器模式选择：单传感器模式和双传感器模式可选；3、霍耳开关传感器使用临界距离：12mm4、磁钢直径为1

5、2mm厚度2mm5、祛码组500mg/14片，20g/1片(用于简谐振动)，50g/1片(配重祛码组件)。6、弹簧：线径0.5mm弹簧外径12mm五、实验内容.用焦利称测定弹簧的劲度系数K(1)将水泡放置在底板上，调节底板上的三个水平调节螺丝，使焦利秤立柱垂直。(2)在立柱顶部横梁挂上挂钩，再依次安装弹簧、配重祛码组件以及祛码盘；配重祛码组 件由两只祛码构成，中间夹有指针，祛码上下两端均有挂钩；配重祛码组件的上端挂弹簧，下端挂祛码盘；实验结构图如图3中所示。(3)调整游标尺的位置，使指针对准游标尺左侧的基准刻线，然后锁紧固定游标的锁紧螺 钉；滚动锁紧螺钉左边的微调螺丝使指针、基准刻线、以及指针

6、像重合，此时可以通 过主尺和游标尺读出初始读数。(4)先在祛码托盘中放入500mg祛码，然后再重复实验步骤(3),读出此时指针所在的位置值。先后再放入托盘中 9个500mg祛码，通过主尺和游标尺读出每个祛码被放入 后小指针的位置值；再依次从托盘中把这9个祛码一个个取下，记下对应的位置值。(读数时要正视并且确保弹簧稳定后再读数)。(5)根据每次放入或取下祛码时弹簧受力和对应的伸长值，用作图法或逐差法， 求得弹簧的劲度系数Ko.测量弹簧作简谐振动时的周期并计算弹簧的劲度系数(1)取下弹簧下的祛码托盘、配重祛码组件，在弹簧上挂入20g铁祛码(祛码上有小孔)。将小磁钢吸在祛码的下端面(注意磁极，否则霍

7、耳开关将无法正常工作)。(2)将霍尔开关组件装在镜尺的左侧面，霍尔元件朝上，接口插座朝下，如图3中所示；把霍尔开关组件通过专用连接线与多功能计时器的传感器接口相连。(3)开启计时器电源，仪器预热510分钟。(4)上下调节游标尺位置，使霍耳开关与小磁钢间距约4cm；确保小磁钢位于祛码端面中心位置并与霍尔开关敏感中心正面对准，以使小磁钢在振动过程中有效触发霍尔开关，当霍尔开关被触发时，计时器上的信号指示灯将由亮变暗。(5)向下垂直拉动祛码，使小磁钢贴近霍耳传感器的正面，这时可观察到计时器信号指2示灯变暗；然后松开手，让祛码上下振动，此时信号指示灯将闪烁。(6)设定计时器计数次数为 50次，按执行开

8、始计时，通过测量的时间计算振动周期以及 弹簧的劲度系数。将伸长法和振动法测得的弹簧劲度系数进行比较。3、用新型焦利秤测量液体的表面张力系数(设计性实验，选做)在焦利秤下挂一个内径为33mm的薄型铝合金圆环。在其下面另配一个升降台，升降台上放置一个玻璃器皿，器皿中放置纯水，使金属环下端部分浸入水中；然后缓慢调 节升降台，在此过程中将产生液柱，记录液柱变薄直至拉断前瞬间的力，和拉断后的力， 此二力之差便是液体水的表面张力。已知表面张力及作用力的长度，可以求得表面张力 系数。关于液体表面张力系数测定原理可以参见本公司wDH4607液体表面张力系数测定仪使用说明书。4、用新型焦利称测量本地区的重力加速

9、度(选做)弹簧劲度系数用振动法求得，通过测出力与伸长量关系，用胡克定律求出重力加速度。六、实验数据(仅供参考)1.用新型焦利称测定弹簧劲度系数K每次增加0.5g (500mg)或者减少0.5g祛码，记录m-y关系，实验数据如表1所示。(郑州地区重力加速度取g=9.797m/s2)表1 y m关系数据次数祛码质里(g)标尺读数y (mm)逐差值(mm)增祛码减祛码平均逐差10.5% =伙-yj21纣2 =卜7 -y231.5y3 =|y8 -y342“4 =卜9 -y452.5与5 = y10 - y563y73.58494.5105从表1数据可知，祛码盘中每增加2.5g祛码，弹簧平均伸长 Ay

10、=15.54mm,根据公式(1)可知:3 F mg 2.5 10 - 9.793K =3 =1.575N/myW 15.54 10-也可以根据表1数据，以m为X轴，y为Y轴，绘制y-m曲线图如下:对上述曲线进行直线拟合，得到直线斜率k=6.21m/kg ;则弹簧劲度系数为：K=g/k=9.793/6.21=1.577N/m 。2.测量弹簧作简谐振动周期，计算弹簧的劲度系数。1测量弹簧振动50次时间为39.969s,得弹簧振动周期为 T=0.7994s,取p* ,用天3平秤得M0=14.1g, M=21.28g (包括小磁钢质量 )；由公式 T=2nM PM。得:K =3 2 *M ；pM =1.605N/m由上述测量可知，两种方法测量弹簧劲度系数的百分比误差约