波动问题的多解性

1、波动问题的多解性第1页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四一、波动图像问题中的多解性1、波的时间周期性2、波的空间周期性3、波的双向性和对称性第2页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四1、波长与距离的关系不确定（与s）2、周期与时间关系不确定（t与T）3、传播方向不确定（x与x）4、传播方向、距离与波长关系不确定5、周期与时间、波长与距离关系均不确定6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定二、多解性的典型问题第3页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四1、波长与距离：2、周期与时间3、传播方向课堂小结：左、右两种情况第4页，共20页，

2、2022年，5月20日，10点29分，星期四1、波长与距离的关系不确定（与s）例1、 一列简谐波沿绳上向右传播，当绳上的质 点A向上运动到最大位移时，在其右方相距为 SAB=0.3m的质点B刚好向下运动到最大位移。 已知波长大于0.15m，求这列波的波长。 A、B两点的距离与波长的关系不确定，根据波的周期性，在波的传播方向上，位于波峰和波谷的两质点的距离为半波长的奇数倍。解析：0.3mABV第5页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四故波长当 n=0时，=0.6m当 n=1时，=0.2m0.3mAB（n=0，1，2，）nt T（T 为周期），由此可知，t可能是：（ ）-1 0

3、 1 2 3 4 5 6 x/my/cmA、0.3s B、0.5sC、0.6s D、0.7s第8页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四解析： 设t内传播x，根据波长与周期的关系若2Tt T，有2x 。但因题目未说明波的传播方向，由于波传播的双向性造成t有两个可能值:-1 0 1 2 3 4 5 6 x/my/cm若波向右传播，则若波向左传播，则解析：由V=/T知，T=/V=0.4S第9页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四 对于上题中的t，对应的x也有两个可能值。-1 0 1 2 3 4 5 6 x/my/cm若波向右传播，则若波向左传播，则变换：第10

4、页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四4、传播方向、距离与波长关系不确定 如图所示，一列横波沿x轴传播，波速大小为6m/s，当位于x1=3cm处的质点A在x轴上方最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好在平衡位置处，并且振动方向沿y轴负方向，试求这列波的频率。0 3 6x/cm y/cmAB1、不知道波的传播方向；分析：2、AB与波长的关系不明确； 例4、 需考虑波的双向性及周期性 第11页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四（1）设波沿x轴正方向传播， 当波长最长时，如图所示由波的周期性可知：解析：x/cm0 3 6 y/cmAB（2）当波沿x轴负

5、方向传 播且波长最长时，有 （n=0，1，2，）（n=0，1，2，）第12页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四5、周期与时间、波长与距离关系均不确定 一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点。相距14m，b点在a点的右方，如图所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移到达正极大时,b点的位移为零，且向下运动。经过1.0s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波速可能为（ ）例5、 A、4.67m/s B、6m/sC、10m/s D、14m/sab14m第13页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四 由题意知：波向右传

6、播， （1）本题，波长与距离关系不确定，当波长最长时，如图解析：ab（2）同时，周期与时间关系的不确定 （n=0，1，2，）（k=0，1，2，）第14页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四ab（n=0，1，2，）（k=0，1，2，）综上所述，有分别带入n、k计算，得结论为（A、C）。第15页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定 一列简谐波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q 两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰。经过时间t，Q质点第一次运动到波谷则t的可能值有

7、（ ）例6、 A、1个 B、2个C、3个 D、4个PQv第16页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四PQPQPQPQ（1）当Q点向上运动时，有两种可能出现的情况（2）当Q点向下运动时，也有两种可能出现的情况Q点此时可以向上运动，也可以向下运动：解析：答案：（D ）PQ第17页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四1、波的时间周期性 简谐波上的质点，在(t+kT)时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同，因此，在t时刻的波形也与（t+kT）时刻的波形重复出现，这就是波的时间周期性。t 时刻t+T 时刻t+2T 时刻第18页，共20页，2022年，5月20日，10点29分，星期四2、波的空间周期性 在同一波线上，凡坐标相差为整数倍的波长的质点，它们振动的情况是完全一致的，这种完全一致的振动势必会重复出现，这就是波的空间周期性。第19页，共20页，2022年，5月20日，10点2