专题椭圆焦点三角形_第1页
专题椭圆焦点三角形_第2页
专题椭圆焦点三角形_第3页
专题椭圆焦点三角形_第4页
专题椭圆焦点三角形_第5页
已阅读5页,还剩1页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、椭圆的焦点三角形一知识梳理定义:椭圆(双曲线)上一点和两焦点构成的三角形叫焦点三角形;有一个角为直角的焦点三角形叫焦点直角三角形。性质一:该三角形一边长为焦距,另两边的和为定值。因此周长为定值2a+2c性质二:已知椭圆方程为x2y21(ab0),两焦点分别为F1,F2,设焦点三角a2b2形PF1F2中F1PF2,则SF1PF2b2tan.2y证明:记|PF1|r1,|PF2|r2,P由椭圆的第必定义得r1r22,(r1r2)242.aaF1OF222在F1PF2中,由余弦定理得:r1r22r1r2cos(2c)2x.配方得:(r1r2)22r1r222cos4c2.r1r即4a22r1r2(1

2、cos)4c2.由随意三角形的面积公式得:1sin2sincosSF1PF2r1r2sin22222tan.2b1cosb2cos2b22性质三:已知椭圆方程为x2y21(ab0),两焦点分别为F1,F2,设焦点三角a2b2形PF1F2中F1PF2,则cos2b2112e2.而且点P在y轴上是张角最大。a2证明:设PF1r1,PF2r2,则在F1PF2中,由余弦定理得:2b212b2112e2.当切仅当r1r2,即点P在y轴r1r2)2a2(2是cos取的最小值,而角获得最大值。二典型例题例1如图把椭圆x2y21的长轴AB分红8分,2516过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于P,P,P七个点

3、,F是椭圆的一个焦点,则PFPF.PF_127127解:只要取椭圆的另一焦点与P1,P2,P7七个点分别连结,由结论1和对称性可知例2若P是椭圆x2y21上的一点,F1、F2是其焦点,且F1PF260,1)10064求F1PF2的面积2)求点P的坐标例3已知F1、F2是椭圆x2y21(ab0)的两个焦点,椭圆上一点P使a2b2F1PF290,求椭圆离心率e的取值范围。由焦点三角形性质二,cos90012e2.e12练习题1.椭圆y2x21上一点P与椭圆两个焦点F1、F2的连线相互垂直,则F1PF24924的面积为()A.20B.22C.28D.242.椭圆x2y21的左右焦点为F1、F2,P是

4、椭圆上一点,当F1PF2的面积4为1时,PF1PF2的值为()A.0B.1C.3D.63.椭圆x2y21的左右焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,当F1PF2的面积4最大时,PF1PF2的值为()A.0B.2C.4D.24已知椭圆x2y21(a1)的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,a2且F1PF260,则|PF1|PF2|的值为()A1B1C4D2333已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,F1、F2为焦点,点P在椭圆上,直线PF与PF倾斜角的差为90,FPF的面积是,离心率为5,1212203求椭圆的标准方程.6x2y2PF2的点P的个数为?F1,F2是椭圆C:1的焦点,在C上知足PF184A.0B.1C.3D.47椭圆x2y21的焦点为F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角时,94点P横坐标的取值范围是。8已知椭圆的两个焦点为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰三角形,则椭圆的离心率为()A22122D21B2C29已知ABC的极点B、C在椭圆x2+y2=1上,极点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的4此外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是.10设F1,F2是椭圆+=1的左、右焦点,点M在椭圆上,若MF1F2是直角三角形,则MF1F2的面积等于(

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论