2013机械第8章时间数列分析

1、第一章时间数列分析主 编:宫春子副主编:刘卫东 参 编:刘宝、刘振东 辽东学院统计学基础引例 定比可以将所有数据都与某个基准数据进行对比。计算定比增长率，可以与一个特殊的里程碑或重要数据点进行对比，从而反映跨越重要基点后的发展状况。 用数字说话，让社会倾听到经济发展的阴晴变化。通过时间数列分析，可以知道昨天、今天、明天。 对比，可以自知，可以分析过去，可以预测未来。 对比，可以自知，可以分析过去，可以预测未来。 同比可以消除数据周期性波动的影响，将本周期内的数据与之前周期中相同时间点的数据进行比较，计算同比增长率可以消除季节变动的影响；环比可以反应数据连续变化的趋势，将本期的数据与上一周期的数

2、据进行对比，计算环比增长率，可以观察数据持续变化的情况；下一页上一页机械工业出版社目录机械工业出版社下一页第一节 时间数列的基本问题 第二节 时间数列的水平分析 第三节 时间数列的速度分析 上一页第四节 长期趋势的测定第五节 季节变动的测定第六节 循环变动的测定 第一节 时间数列的基本问题 机械工业出版社回目录一、时间数列分析概述 （一）时间数列的含义和构成要素 时间数列，也称动态数列，它是指将某一统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列后形成的统计数列。 时间数列有两个基本要素构成。一个是现象所属的时间；另一个是反映客观现象的指标数值， 上一页下一页第一节 时间数列的基本问题 机械工业

3、出版社回目录一、时间数列分析概述 （二）时间数列分析的意义编制时间数列的作用有四个：一是通过计算各种水平指标，可以反映社会经济现象在不同时间上的规模和水平；二是通过计算各种速度指标，可以反映社会经济现象随着时间推移发展变化的过程和趋势；三是通过长期趋势分析、季节变动分析、循环变动分析等，可以了解和分析社会经济现象发展变化的规律性；四是可以根据社会经济现象发展变化的规律，建立数学模型，预测未来。上一页下一页第一节 时间数列的基本问题 机械工业出版社回目录二、时间数列的种类时间数列可以从不同角度进行分类，通常按所列指标的表现形式分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三种。 （一）绝对数

4、时间数列绝对数时间数列也称总量指标动态数列，它是将一系列在不同时间上的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的数列。 （二）相对数时间数列相对数时间数列,是指将一系列在不同时间上的相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的数列。它可以反映社会经济现象之间相互联系的发展过程。 （三）平均数时间数列平均数时间数列,是指将一系列在不同时间上的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的数列。它可以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志值一般水平的发展变化趋势。 上一页下一页第一节 时间数列的基本问题 机械工业出版社回目录二、时间数列的种类 1时期数列 时期数列是指在绝对数时间数列中，若所列总量指标都是反映社会经

5、济现象在一段时间内发展过程总量。 时期数列特点：（1）可加性 ；（2）时间数列中各指标值的大小与其时间间隔长短直接相关 ；（3）时间数列中各指标值通常需要连续统计。 2.时点数列时点数列是指在绝对数时间数列中，所列总量指标是反映社会经济现象在某一时刻（或瞬间）上的总量，则这种数列称为时点数列。 时点数列有三个特点：（1）不可加性：（2）指标值的大小与时间间隔长短没有直接关系； （3）指标值采用间断统计的方式获得。 上一页下一页第一节 时间数列的基本问题 机械工业出版社回目录二、时间数列的种类 上一页下一页绝对数时间数列平均数时间数列时期数列时点数列连续时点间断时点间隔相等间隔不等相对数时间数列

6、时间数列的种类第一节 时间数列的基本问题 机械工业出版社回目录三、影响时间数列的要素与模型（一）长期趋势长期趋势是指现象在一段相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化的趋势。（二）季节变动季节变动，原来意义上的季节变动是指受自然因素的影响，在一年内随季节的更替而发生的有规律的变动。（三）循环变动循环变动是指以若干年为一定周期的有一定规律性的周期波动。循环变动与长期趋势不同，它不是单一方向的持续变动，而是有涨有落的交替波动。（四）不规则变动不规则变动是指现象由于突发事件或偶然因素引起的无规则性的变动。上一页下一页第一 节 时间数列的基本问题 机械工业出版社回目录四、编制时间数列的原则 上

7、一页下一页计量单位一致计算价格一致时间数列的编制原则计算方法一致时间长短一致总体范围一致经济内容一致第二节 时间数列的水平分析机械工业出版社回目录一、发展水平 发展水平是指时间数列中各具体数值，也称时间数列水平。它具体反映了社会经济现象在不同时期或时点所达到的总量。 二、平均发展水平 平均发展水平指标，也称序时平均数，也称动态平均数，它是将各不同时间上的指标数值差异抽象化，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般水平。上一页下一页第二节 时间数列的水平分析机械工业出版社回目录（一）时期数列序时平均数的计算 上一页下一页例如，根据表8-1资料，我国2005-2009年国内生产总值为（亿元）：18

8、4939、216314、265810、314045、335353，则平均国内生产总值为：第二节 时间数列的水平分析机械工业出版社回目录（二）时点数列序时平均数的计算 上一页下一页1日10日12日20日25日31日库存量（件）8505010505002001000比如，某企业2013年10月某种工具库存量如下表所示。 第二节 时间数列的水平分析机械工业出版社回目录1间隔相等时点数列序时平均数的计算 上一页下一页例如，根据我国20082012年期间各年末外汇储备额分别为（亿美元）：19460、23992、28473、31811、33116，则我国20082012年期间年平均外汇储备额为： =（亿美

9、元）第二节 时间数列的水平分析机械工业出版社回目录2间隔不等时点数列序时平均数的计算 上一页下一页 式中，f为时点间隔长度。例如，某企业2013年的银行存款额如表8-4所示，计算2013年该企业银行平均存款额。表8-4 某企业银行存款额资料时 间1月1 日4月1日9月1日12月1日12月31日银行存款额（万元）360300420440480第二节 时间数列的水平分析机械工业出版社回目录（三）相对数和平均数序时平均数的计算上一页下一页先分别计算构成该相对数或平均数数列的分子数列和分母数列的序时平均数，然后，再对比求出相对数或平均数时间数列的序时平均数式中，和视其是时期数列还是时点数列，按正确的计

10、算方法求得。第二节 时间数列的水平分析机械工业出版社回目录上一页下一页某企业2012一季度各月份产品产量计划完成情况资料如下：表8-5计划完成情况有关资料时 间1 月 份2 月 份3 月 份（a）实际完成数（件）510061808640（b）计划完成数（件）500060008000（c）计划完成（%）102103108该企业第一季度的平均计划完成程度为：第二节 时间数列的水平分析机械工业出版社回目录 上一页下一页例如,某商店2012年第三季度各月的商品零售额、库存及流转次数的资料如表：表8-7商品零售额等有关资料时间6月7月8月9月（a）商品零售额（元）-280030803466（b）月末商品

11、库存额（元）981117313931175（c）商品流转次数（次）- 2.62.42.7该商店第四季度月平均商品流转次数为：第二节 时间数列的水平分析机械工业出版社回目录 上一页下一页三、增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，反映某一现象在不同时期增减变化的绝对量。增长量可以是正数，代表现象的增加量；也可以是负数，代表现象的减少量。其计算公式为：增长量报告期水平-基期水平 累计增长量： 逐期增长量： 即累计增长量等于各期的逐期增长量之和 年距增长量报告期水平-上年同期水平计算年距增长量可消除季节变动的影响，表明报告期水平比上年同期水平增减变化的绝对数量。第二节 时间数列的水平分析机械工业出版

12、社回目录上一页下一页四、平均增长量平均增长量是时间数列各逐期增长量的平均数，用于描述现象在一段时间内每期平均增加或减少的数量。它可以根据逐期增长量求得，也可以根据累计增长量求得。计算公式为：平均增长量逐期增长量之和/逐期增长量项数第三节 时间数列的速度分析机械工业出版社回目录一、发展速度 上一页下一页发展速度是两个不同时期发展水平对比所得的动态相对指标，用来反映社会经济现象发展变化的相对程度。该指标说明了报告期水平已发展为（或增加到）基期水平的百分之几或若干倍。计算公式为：第三节 时间数列的速度分析机械工业出版社回目录 上一页下一页例如，根据某企业各年的利润额资料可计算出不同年份的定基发展速度

13、和环比发展速度，如表8-9所示。表8-9 某企业2008-2012历年利润总额速度计算表年 份200720082009201020112012利润总额（万元）200230250240260300增长量（万元）逐期-3020-102040累计-30504060100发展速度（%）环比-115.00108.7096.00108.33115.38定基100115.00125.00120.00130.00150.00增长速度（%）环比-15.008.70-4.008.3315.38定基-15.0025.0020.0030.0050.00第三节 时间数列的速度分析机械工业出版社回目录 上一页下一页二、增

14、长速度增长速度是增长量与基期水平对比所得的动态相对数，用来反映社会经济现象增长变化的相对程度。该指标说明了报告期水平比基期水平增加（或提高）了百分之几或若干倍。计算公式为：第三节 时间数列的速度分析机械工业出版社回目录 上一页下一页2008-2012年某企业年利润每增长1%的绝对值计算结果如下表：表8-10 某企业历年利润增长1%绝对值计算表年 份200720082009201020112012利润额（万元）200230250240260300增长1%绝对值-2.002.302.502.402.60三、增长1%的绝对值第三节 时间数列的速度分析机械工业出版社回目录 上一页下一页四、平均发展速度

15、和平均增长速度（一）平均发展速度平均发展速度是一定时期催各期环比发展速度的序时平均数，用以说明现象在一段时间内平均发展变化的程度。可用于编制和检查计划，对比不同时期、不同国家或地区经济发展变化，进行推算和预测等。平均发展速度通常采用几何平均法和方程法计算。第三节 时间数列的速度分析机械工业出版社回目录 上一页下一页1水平法代表平均发展速度；x代表各期环比发展速度；n代表环比发展速度的个数；是连乘符号。 第三节 时间数列的速度分析机械工业出版社回目录 上一页下一页由于环比发展速度连乘积等于总速度R，那么： 公式（2）又由于总速度R等于末期水平 公式（3）第三节 时间数列的速度分析机械工业出版社回

16、目录上一页下一页第三节 时间数列的速度分析机械工业出版社回目录 上一页下一页2方程法 第三节 时间数列的速度分析机械工业出版社回目录 上一页下一页（二）平均增长速度平均增长速度平均发展速度-1（或100%）在上例中，如果已经求出平均发展速度是108.45%，则平均增长速度为：平均增长速度平均发展速度-1（或100%）=108.45%-100%=8.45%第三节 时间数列的速度分析机械工业出版社回目录 上一页下一页（三）应用速度指标时应该注意的问题1速度分析应该与水平分析结合应用 2计算平均速度应该选择合适的平均速度指标计算方法 第四节 长期趋势的测定机械工业出版社回目录 上一页下一页一、长期趋

17、势的测定（一）长期趋势测定的意义长期趋势是指现象在相当长的时间内，持续增长或持续下降的趋势。例如我国经济发展和人民生活水平总的趋势是持续增长的，而人口死亡率呈持续下降趋势。测定和分析长期趋势的主要目的有三个：一是为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；二是为了对现象未来的发展趋势作出预测；三是为了从时间数列中剔除长期趋势成分，以便于分解出其它类型的影响因素。 第四节 长期趋势的测定机械工业出版社回目录 上一页下一页（二）长期趋势测定方法测定长期趋势的方法有时距扩大法、移动平均法和最小平方三种方法。1时距扩大法 时距扩大法是测定现象长期趋势的一种最简单方法。它是通过把原时间数列各个时期的数值加

18、以合并，扩大研究时期，消除偶然因素影响，使扩大时距后的时间数列能明显地反映现象发展的长期趋势。 2移动平均法 移动平均法是时距扩大法的改良。它是在时距扩大的基础上，通过逐项移动，计算得出一个由序时平均数构成的新时间数列，并用新时间数列把现象发展趋势明显地表现出来。 3最小平方法 最小平方法又称最小二乘法。这是测定现象长期趋势常用的方法。 第四节 长期趋势的测定机械工业出版社回目录 上一页下一页趋势线必须满足两个条件：一是实际观测值与趋势值的离差平方和为最小值；二是实际观测值与趋势值的离差之和等于0。即： 直线趋势线的一般形式为：第四节 长期趋势的测定机械工业出版社回目录 上一页下一页 表8-1

19、5最小平方法计算表年份产量（千台）标准方程式法简化计算法tt2tyyctt2tyyc200768116867.29-525-34067.292008712414271.37-39-21371.372009753922575.46-11-7575.4620107941631679.54117979.5420118452542083.633925283.6320128863652887.7152544087.71合计46521911 699465.00070143465.00第四节 长期趋势的测定机械工业出版社回目录 上一页下一页 则直线趋势方程为第三步，预测2014年当t=8时的产量。即2014

20、年家用空调机的产量为： 第五节 季节变动的测定机械工业出版社回目录 上一页下一页 一、季节变动的含义和基本原理（一）季节变动的含义季节变动是指某些社会经济现象由于受自然因素或社会因素的影响，在一年内随着季节的更换而引起的有规律性的变动。 （二）季节变动的基本原理1按月（季）平均法2长期趋势剔除法第五节 季节变动的测定机械工业出版社回目录 上一页下一页 表8-18 调整系数及修正后的季节比率计算表季度年份一季度二季度三季度四季度合计2008200920102011201257.6157.5453.8954.29210.78202.02210.65207.08104.27109.80116.561

21、07.6020.7822.4726.4228.57合计223.32830.52438.2498.24同季平均55.83207.63109.5624.56397.58修正后季节指数（%）56.17208.9110.2324.71400.00第六节 循环变动的测定机械工业出版社回目录 循环变动也是一种周期变化，它通常用来描述经济现象中的一般循环，与季节变动类似，但不同的是循环变动的周期在若干年内而不是在一年之内的规律，并且循环波动的周期缺乏规则和周期性。 上一页下一页 一、对年度资料循环变动的测定二、对月度（季度）资料的循环变动的测定第八节 时间数列分析机械工业出版社回目录上一页下一页 1单项选择

22、题（1）下列数列中哪一个属于时间数列（ ）A学生按学习成绩分组形成的数列B工业企业按地区分组形成的数列C职业按工资水平高低排列形成的数列D出口额按时间先后顺序排列形成的数列（3）根据时期数列计算序时平均数应采取（ ）A几何平均数 B加权算术平均数C简单算术平均数 D首末折半法第八节 时间数列分析机械工业出版社回目录上一页下一页 2多项选择题（1）时期数列的特点是 （ ） A.数列中各个指标数值不能相加B.数列中各个指标数值可以相加C.数列中各个指标数值大小与其时间长短无直接关系D.数列中各个指标数值大小与其时间长短有直接关系E.数列中每个指标数值，通常是通过连续不断登记而取得的（2）定基发展速度和环比发展速度的关系是 （ ） A.两者都属于速度指标B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C.定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D.相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度