河南省开封市东南区重点名校2023学年中考猜题数学试卷含答案解析

1、河南省开封市东南区重点名校2023学年中考猜题数学试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知ABC中，BAC=90

2、，用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）ABCD2如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB100米，BC200米为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点AB点BCA，B之间DB，C之间3某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元这批电话手表至少有（）A103块B10

3、4块C105块D106块4下列运算结果正确的是（）A3aa=2 B（ab）2=a2b2Ca（a+b）=a2+b D6ab22ab=3b52017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A3.38107B33.8109C0.338109D3.3810106下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=4x+44

4、0，要获得最大利润，该商品的售价应定为A60元 B70元 C80元 D90元8如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD9-3的倒数是（ ）A3B13C-110下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=_12化简_13已知O半径为1，A、B在O上，且，则AB所对的圆周角为_o.14化简=_15计算：+=_16如图，在正方形ABCD中，BP

5、C是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正确的是_（填序号）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）画出二次函数y(x1)2的图象18（8分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解19（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x_购买费用（元）

6、_（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？20（8分）已知抛物线yax2bx若此抛物线与直线yx只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）求此抛物线的解析式；以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a1，将此抛物线向上平移c个单位（c1），当xc时，y1；当1xc时，y1试比较ac与1的大小，并说明理由21（8分）如图所示，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE22（10分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下

7、冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率23（12分）如图，DEF是由ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心24小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10

8、小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角BAC内作作CAD=B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出BBAD=90,进而得出ADBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径

9、画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛

10、：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键2、A【答案解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理【题目详解】解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和15100+103001（米），以点B为停靠点，则所有人的路程的和30100+102005000（米），以点C为停靠点，则所有人的路程的和30300+1520012000（米），当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0m100），则所有人的路程的和是：30m+15（100m）+10（300m）1+5m

11、1，当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0n200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200n）5000+35n1该停靠点的位置应设在点A；故选A【答案点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短3、C【答案解析】测试卷分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题设这批手表有x块，55060+（x60）50055000 解得，x104 这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用4、D【答案解析】各项计算得到结果，即可作出判断【题目详解】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；C、原式=a2+ab，不

12、符合题意;D、原式=3b，符合题意；故选D【答案点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、D【答案解析】根据科学记数法的定义可得到答案【题目详解】338亿=33800000000=，故选D.【答案点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1|a|10,这种记数法叫做科学记数法.6、D【答案解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选D【答案点睛】此题

13、主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、C【答案解析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x50）（4x+440）=4x2+640 x22000=4（x80）2+3600，当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C8、D【答案解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D9、C【答案解析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【题目详解】-3-13=1，故选C

14、10、B【答案解析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断【题目详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+26+3=5+26，所以D选项错误故选：B【答案点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍二、填空

15、题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、73【答案解析】测试卷解析：CBD=34，CBE=180-CBD=146，ABC=ABE=CBE=7312、【答案解析】根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解【题目详解】解：法一、=（- ） = = 2-m故答案为：2-m法二、原式= =1-m+1=2-m故答案为：2-m【答案点睛】本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律13、45或135【答案解析】测试卷解析：如图所示，OCAB，C为AB的中点,即在RtAOC中,OA=1, 根据勾股定理得：即OC=AC，AOC为等腰直角三角形，同理A

16、OB与ADB都对,大角则弦AB所对的圆周角为或故答案为或14、x+1【答案解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式= =（x+1）（x1）=x+1，故答案为x+1点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.15、1.【答案解析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【题目详解】解：原式=.【答案点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键16、【答案解析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【题目详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PC

17、B=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正确；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD与PDB不会相似；故错误；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正确；故答案是：【答案点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理三、解答题（共8题，

18、共72分）17、见解析【答案解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象【题目详解】列表得：x10123y41014如图：【答案点睛】此题考查了二次函数的图象注意确定此二次函数的顶点坐标是关键18、2，1，0【答案解析】分析：先解不等式，去括号，移项，系数化为1，再解不等式，取分母，移项，然后找出不等式组的解集本题解析：，解不等式得，x2，解不等式得，x1，不等式组的解集为2x1.不等式组的最大整数解为x=0，19、（1）30 x， y，50y；（2）商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元【答案解析】（

19、1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【题目详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得：解得：答：应购进A型台灯75盏，B型台灯2盏故答案为30 x；y；50y；（2）设商场应购进A型台灯x盏，销售完这批台灯可获利y元，则y=（4530）x+（7050）（100 x）=15x+120 x=5x+1，即y=5

20、x+1B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100 x3x，x2k=50，y随x的增大而减小，x=2时，y取得最大值，为52+1=1875（元）答：商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元【答案点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键20、（1）；n1；（2）ac1，见解析.【答案解析】（1）1求解b1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可；顶点为（1，）关于P（1，n）对称点的坐标是（1，2n），关于点P中心对称的新抛物

21、线y（x+1）2+2nx2+x+2n，联立方程组即可求n的范围；（2）将点（c，1）代入yax2bx+c得到acb+11，bac+1，当1xc时，y1. c，b2ac，ac+12ac，ac1；【题目详解】解：（1）ax2bxx，ax2（b+1）x1，（b+1）21，b1，平移后的抛物线ya（x1）2b（x1）过点（3，1），4a2b1，a，b1，原抛物线：yx2+x，其顶点为（1，）关于P（1，n）对称点的坐标是（1，2n），关于点P中心对称的新抛物线y（x+1）2+2nx2+x+2n由得：x2+2n1有解，所以n1（2）由题知：a1，将此抛物线yax2bx向上平移c个单位（c1），其解析式为：yax2bx+c过点（c，1），ac2bc+c1 （c1），acb+11，bac+1，且当x1时，yc，对称轴：x，抛物线开口向上，画草图如右所示由题知，当1xc时，y1c，b2ac，ac+12ac，ac1；【答案点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二