中考教育数学压轴题专题总结复习-反比例函数综合学习解析

1、中考数学压轴题专题复习反比率函数的综合及答案分析一、反比率函数1平行四边形ABCD的两个极点A、C在反比率函数y=（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点对于原点对称，AD交y轴于P点1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；2）在（1）的条件下，若APO的面积为2，求点D到直线AC的距离【答案】（1）解：点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个极点A、C在反比例函数y=（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点对于原点对称，3=，点C与点A对于原点O对称，k=6，C（2，3），即k的值是6，C点的坐标是（2，3）；（2）解：过点A作ANy轴于点N，过点D作DMA

2、C，如图，点A（2，3），k=6，AN=2，APO的面积为2，即，得OP=2，点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线分析式为y=kx+b，得，过点A（2，3），P（0，2）的直线分析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=4，点D的坐标为（4，0），设过点A（2，3），B（2，3）的直线分析式为y=mx+b，则，得，过点A（2，3），C（2，3）的直线分析式为y=1.5x，点D到直线AC的直线得距离为：=【分析】【剖析】（1）依据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个极点A、C在反比率函数y=（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点对于原点对称

3、，能够求得k的值和点C的坐标；（2）依据APO的面积为2，能够求得OP的长，从而能够求得点P的坐标，从而能够求得直线AP的分析式，从而能够求得点D的坐标，再依据点到直线的距离公式能够求得点D到直线AC的距离2如图，已知抛物线y=x2+9的极点为A，曲线DE是双曲线y=（3x）12的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m3），将抛物线y=x2+9水平向右挪动a个单位，获得抛物线G21）求双曲线的分析式；2）设抛物线y=x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左边，则线段BD的长为_；（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值（4）解：在挪动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的

4、对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN，直接写出a的取值范围【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m3）代入y=得，解得，因此双曲线的分析式为y=；2）23）解：把（6，n）代入y=得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2），抛物线G2的分析式为y=（xa）2+9，把（6，2）代入y=（xa）2+9得（6a）2+9=2，解得a=6，即a的值为6；（4）抛物线G2的分析式为y=（xa）2+9，把D（3，4）代入y=（xa）2+9得（3a）2+9=4，解得a=3或a=3+；把E（12，1）代入y=（xa）2+9得（12a）2+9=1，解得a=122或a=12+2；12G与G有两个交

5、点，3+a12，设直线DE的分析式为y=px+q，把D（3，4），E（12，1）代入得，解得，直线DE的分析式为y=x+5，G2的对称轴分别交线段1于M、N两点，DE和GM（a，a+5），N（a，），MN，a+5，整理得a213a+360，即（a4）（a9）0，a4或a9，a的取值范围为9a122【分析】【解答】解：（2）当y=0时，x2+9=0，解得x1=3，x2=3，则B（3，0），而D（3，4），因此BE=2故答案为2；【剖析】（1）把D（3，m）、E（12，m3）代入y=得对于k、m的方程组，而后解方程组求出m、k，即可获得反比率函数分析式和D、E点坐标；（2）先解方程x2+9=0获得

6、B（3，0），而D（3，4），而后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比率函数图象上点的坐标特色确立交点坐标为（6，2），而后把（6，2）代入y=（xa）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=（xa）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可获得3+a122，再利用待定系数法求出直线DE的分析式为y=x+5，则M（a，a+5），N（a，），于是利用MN获得a+5，而后解此不等式获得a4或a9，最后确立知足条件的a的取值范围3如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比率函数y=（x0）的图象交于点A（1，2）和点B，点C在y轴上（1）当ABC的周长最小时，求点C的坐

7、标；（2）当x+b时，请直接写出x的取值范围【答案】（1）解：作点A对于y轴的对称点A，连结AB交y轴于点C，此时点C即是所求，以下图反比率函数y=（x0）的图象过点A（1，2），k=12=2，反比率函数分析式为y=（x0）；一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），2=+b，解得：b=，一次函数分析式为y=x+联立一次函数分析式与反比率函数分析式成方程组：，解得：，或，点A的坐标为（1，2）、点B的坐标为（4，）点A与点A对于y轴对称，点A的坐标为（1，2），设直线AB的分析式为y=mx+n，则有，解得：，直线AB的分析式为y=x+令y=x+中x=0，则y=，点C的坐标为（0，）（2）解：察

8、看函数图象，发现：当x4或1x0时，一次函数图象在反比率函数图象下方，当x+时，x的取值范围为x4或1x0【分析】【剖析】（1）作点A对于y轴的对称点A，连结AB交y轴于点C，此时点C即是所求由点A为一次函数与反比率函数的交点，利用待定系数法和反比率函数图象点的坐标特色即可求出一次函数与反比率函数分析式，联立两函数分析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再依据点A与点A对于y轴对称，求出点A的坐标，设出直线AB的分析式为y=mx+n，联合点的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的分析式，令直线AB分析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（2）依据两函数图象的上下关系联合点A、B的坐标，

9、即可得出不等式的解集4如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x0）交于A（x，y），B（x2，y）两点112（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标（3）联合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x120之间的关系（不要求，x，x证明）【答案】（1）解：直线y=ax+b与双曲线y=（x0）交于A（1，3），k=13=3，y=，B（3，y2）在反比率函数的图象上，y2=1，B（3，1），直线y=ax+b经过A、B两点，解得，直线

10、为y=x+4，令y=0，则x=4，P（4，O）（2）解：如图，作ADy轴于D，AEx轴于E，BFx轴于F，BGy轴于G，AE、BG交于H，则ADBGx轴，AEBFy轴，=，=，b=y1+1，AB=BP，=，=，B（，y1）A，B两点都是反比率函数图象上的点，x1?y1=?y1，解得x1=2，代入=，解得y1=2，A（2，2），B（4，1）（3）解：依据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2=x0【分析】【剖析】（1）先把A（1，3），B（3，y2）代入y=求得反比率函数的分析式，从而求得B的坐标，而后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的分析式，既而

11、即可求得P的坐标；（2）作ADy轴于D，AEx轴于E，BFx轴于F，BGy轴于G，AE、BG交于H，则ADBGx轴，AEBFy轴，得出=，=，依据题意得出=，=，从而求得B（，y1），而后依据k=xy得出x1?y1=?y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x05如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边，极点坐标为，点坐标为.（1）点的坐标是_，点的坐标是_（用表示）；（2）若双曲线过平行四边形的极点和，求该双曲线的表达式；（3）若平行四边形与双曲线总有公共点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）解：双曲线过点和点，解得，

12、点的坐标为，点的坐标为，把点的坐标代入，解得，双曲线表达式为（3）解：平行四边形与双曲线总有公共点，当点在双曲线，获得，当点在双曲线，获得，的取值范围.【分析】【剖析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，获得A与B纵坐标同样，C与D纵坐标同样，横坐标相差2，得出B、C坐标即可；（2）依据B与D在反比率图象上，获得C与D横纵坐标乘积相等，求出b的值确立出B坐标，从而求出k的值，确立出双曲线解析式；（3）抓住两个重点点，将A坐标代入双曲线分析式求出b的值；将C坐标代入双曲线分析式求出b的值，即可确立出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围6阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小

13、）值。对于随意正实数a、b，可作以下变形a+b=-+=,又0，+0+，即（1）依据上述内容，回答以下问题：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b，当且仅当a、b知足_时，a+b有最小值（2）思虑考证：如图1，ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD2a，DB2b,试依据图形考证成立，并指出等号成即刻的条件（3）探究应用：如图2，已知A为反比率函数的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角极点放在A处旋转，保持两直角边一直与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连结DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值【答案】（1）a=b（2）解：有已

14、知得CO=a+b,CD=2,COCD,即2.当D与O重合时或a=b时，等式成立.（3）解：,当DE最小时S四边形ADFE最小.过A作AHx轴，由（2）知：当DH=EH时，DE最小，因此DE最小值为8，此时S四边形ADFE=（4+3）=28.【分析】【剖析】（1）依据题中的例子即可直接得出结论。（2）依据直角三角形的性质得出CO=a+b，CD=，再由（1）中的结论即可得出等号成即刻的条件。（3）过点A作AHx轴于点H，依据S四边形ADFE=SADE+SFDE，可知当DH=EH时DE最小，由此可证得结论。7在平面直角坐标系xOy中，反比率函数的图象经过点A（1，4），B（m，n）（1）求反比率函数

15、的分析式；（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；（3）若反比率函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线yx的下方，联合函数图象，求a的取值范围【答案】（1）解：将A（1，4）代入函数y得：k=4反比率函数y的分析式是（2）解：B（m，n）在反比率函数y上，mn=4，又二次函数y（x1）2的图象经过点B（m，n），即n-1=m2-2m（3）解：由反比率函数的分析式为，令yx，可得x24，解得x2反比率函数的图象与直线yx交于点（2，2），（2，2）如图，当二次函数ya（x1）2的图象经过点（2，2）时，可得a2；当二次函数二次函数ya（x1）2的图象经过点（2，2）时，可得

16、ya（x1）2图象的极点为（1，0），a.由图象可知，切合题意的a的取值范围是0a2或a.【分析】【剖析】（1）只要将点A的坐标代入反比率函数的分析式便可得出答案。（2）依据B（m，n）在反比率函数图像上得出mn=4，将点B的坐标代入y=（x-1）2获得n-1=m2-2m，再将代数式变形为用含mn和m2-2m的代数式表示，而后再整体代入即可解决问题。（3）可先求出直线y=x与反比率函数y=交点的坐标，而后分a0和a0，x=2，y=2，故P点坐标为(2,2)，使得POC和POD的面积相等利用点CD对于直线y=x对称,P(2,2)或P(-2,-2).答：存在，P(2，2)或P(-2，-2)【分析】

17、【剖析】（1）察看图像，依据点C的坐标可求出函数分析式及m的值。（2）利用待定系数法，由点D、C的坐标求出直线CD的函数分析式，再求出直线CD与两坐标轴的交点A、B的坐标，而后利用SDOCAOBBOCAOD，利用三角形的面积公式=S-S-S计算可解答。（3）双曲线上存在点P，使得SPOCPOD，这个点就是COD的均分线与双曲线的y=S交点，易证POCPOD，则SPOCPOD，可得出点P点横纵坐标坐标相等，利用反比=S例函数分析式，成立对于x的方程，便可得出点P的坐标，利用对称性，可得出点P的另一个坐标，即可得出答案。9如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k0）与矩形两边A

18、B、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，能否存在点P，使APE=90？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明原因【答案】（1）解：AB=4，BD=2AD，AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，AD=，又OA=3，D（，3），点D在双曲线y=上，k=3=4；四边形OABC为矩形，AB=OC=4，点E的横坐标为4把x=4代入y=中，得y=1，E（4，1）；2）解：（2）假定存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4mAPE=90，APO+EPC=90，又APO+OAP=90，EPC=OAP，又AOP=PCE=90，AO

19、PPCE，解得：m=1或m=3，存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）【分析】【剖析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，而后求得点D的坐标，即可求得k的值，既而求得点E的坐标；（2）第一假定存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4m，由APE=90，易证得AOPPCE，而后由相像三角形的对应边成比率，求得m的值，既而求得此时点P的坐标10已知，抛物线的图象经过点，（1）求这个抛物线的分析式；（2）如图1，是抛物线对称轴上一点，连结，试求出当的值最小时点的坐标；（3）如图把2，是线段分红面积之比为上的一点，过点作的两部分，恳求出轴，

20、与抛物线交于点的坐标点，若直线【答案】（1）解：将，的坐标分别代入得解这个方程组，得，因此，抛物线的分析式为（2）解：如图1，因为点、对于轴对称，因此连结，直线与轴的交点即为所求的点，由，令，得，解得，点的坐标为，又，易得直线的分析式为：当时，点坐标（3）解：设点的坐标为，因此所在的直线方程为那么，与直线的交点坐标为，与抛物线的交点坐标为由题意，得，即，解这个方程，得或（舍去），即，解这个方程，得或（舍去），综上所述，点的坐标为，或，【分析】【剖析】（1）将点、分析式；（2）因为点、对于的点，利用待定系数法确立直线（3）如图2，交于，设征，设点的坐标为，的坐标代入可得出、的值，既而得出这个抛物

21、线的轴对称，因此连结，直线与轴的交点即为所求的分析式，而后求得该直线与轴的交点坐标即可；，依据一次函数和二次函数图象上点的坐标特，而后分类议论：分别利用或，列对于的方程，而后分别解对于的方程，从而获得点坐标11已知如图，二次函数的图象经过点，与y轴交于C点，ABC的外接圆恰巧经过原点O.A（3，3），与x轴正半轴交于B1）求B点的坐标及二次函数的分析式；2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；3）将AOC绕平面内一点P旋转180至AOC（点O与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在的图象上，求出旋转中心P的坐标.【答案】（1

22、）解：如图，过点A作ADy轴于点D，AEx轴于点E，ADC=AEB=90二次函数与y轴交于点C，点C坐标为（0，2）点A坐标（3，3）DA=AE=3DAC+CAE=90EAB+CAE=90DAC=EABACDABEEB=CD=3-2=1OB=3+1=4点B的坐标为（4，0）将A（3，3）B（4，0）代入二次函数中得：解得：二次函数的分析式为：（2）解：将点Q（m，m+3）代入二次函数分析式得：m1=1；m2=（舍）m=1点Q坐标为(1,4)由勾股定理得：BC=2设圆的圆心为N圆经过点O，且COB=90BC是圆N的直径，圆N的半径为，N的坐标为（2,1）由勾股定理得，QN=半径r=，则QM（3）解：当点A的对称点，点O的对称点在抛物线上时，如图设点的横坐标