初中数学八年级书面作业设计样例（上学期第48-55课时） 第七章

1、初中数学八年级书面作业设计样例（上学期第48-55课时）单元名称第七章平行线的证明课题为什么要证明节次第一节作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1下列说法中正确的是（ ）A实验、观察或归纳完全可以判断一个数学结论正确与否B证明是科学家的事，与我们没多大的关系C对于自然数n，n2+n+37一定是质数D有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个意图：通过推理、证明的做出判断，巩固对证明必要性的认识来源：新编答案：D2某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数的大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5人”对于甲、乙两人的说法，下列说法正确的

2、是（ ）A若甲对，则乙对 B若乙对，则甲对C若乙错，则甲错 D若甲错，则乙对意图：通过分别假设甲说的对和乙说的对两种情况进行分析，进而得到答案，巩固推理与论证的概念来源：创编答案：B3若通过举例说明“如果a+b0，那么ab0”是错误的，则下面可以作为例子的是（ ）Aa=1，b=3 Ba=3，b= 1 Ca= 3，b= 2 Da= 3，b= 1意图：通过举反例说明命题是假命题，巩固对反例的认识来源：新编答案：D小红前五次数学单元测试都是优秀，第六单元测试也一定是优秀，这个判断是 的（填“正确”或“错误”）意图：通过根据前五次的测试结果推理第六测试结果的问题，巩固对证明的认识来源：新编答案：错误5

3、下列说法正确的是 （1）若a+b=0，则a、b一定互为相反数；（2）若n为自然数，则3n2+6n+1不可能为3的倍数；（3）分数都是有理数（4） 的平方根是4 意图：通过对命题的判断，巩固对证明的认识来源：创编答案：（1）（2）（3）.6如果一个自然数能表示两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”例如：0=0202所以0就是一个“智慧数”；又如：1=1202，3=2212，4=2202，5=3222，7=4232，所以1，3，4，5，7都是“智慧数”（1）请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；（2）请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”；（3）自然数中4的倍数是“智慧数”吗？为什么？

4、意图：以阅读理解的问题形式，通过利用平方差公式证明命题，巩固平方差公式的概念及对证明的理解来源：新编答案：（1）15和16都是“智慧数”（2）（见附件1）（3）自然数中4的倍数是“智慧数”（见附件1）拓展性作业（选做）1观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数） 意图：根据题目中的等式、数字的变化规律，通过观察、分析和归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，培养归纳推理能力来源：新编答案：2好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手 意图：

5、通过推理与论证，根据每人最多握手次数及每人已握手次数间的逻辑关系进行推理，巩固推理与论证的概念来源：新编答案：2次3观察下面的各个等式： 请用含n（n为正整数）的等式表示上述规律： 利用上述规律，求下列式子的值：意图：通过阅读材料的结合和二次根式的加减混合运算法则计算，利用分母有理化的方法解答，巩固二次根式的加减混合运算法则、分母有理化，培养归纳推理能力来源：新编答案：（2）9（详细答案见附件1）单元名称第七章平行线的证明课题定义与命题节次第二节第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1下列描述不是定义的是（ ）A等边三角形是特殊的等腰三角形 B无限不循环小数叫做无理数 C

6、含有未知数的等式叫做方程 D两点之间线段的长度叫做两点之间的距离意图：通过对是否是定义的判断，巩固对定义的认识来源：创编答案：A2下列语句是命题的是（ ）A画两条相等的线段 B在线段AB上取点PC等腰三角形是轴对称图形 D垂线段最短吗意图：通过对是否是命题进行判断，巩固命题的概念.来源：新编答案：C下列命题中正确的是（）相等的角是对顶角两条直线被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，同位角相等D一个角的两边和另一个角的两边互相平行，则这两个角相等意图：通过对命题的判断，巩固命题与定理的概念来源：新编答案：C4“负数小于0”写成“如果那么”的形式是 ，这是一个 命题意图：通过将一个命题写成“如果

7、那么”的形式，巩固命题与定理的概念.来源：创编答案：如果一个数是负数，那么这个数小于零；真5下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；（3）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；（4）当m0时，点P（m2，m）在第四象限内其中是真命题的为 （请填写序号）意图：通过对命题进行判断，巩固命题与定理的概念来源：新编答案：（1）.6如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面三个式子只，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程（1）ABCD，（2）BECF，（3）1=2条件（已知）： 结论

8、（求证）： 理由：意图：通过自主构造一个命题并对命题进行证明，巩固对证明的认识来源：新编答案：（见附件2）拓展性作业（选做）1下列命题中逆命题成立的有 （填序号）（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等意图：通过对一个命题的逆命题的判断，巩固对原命题与逆命题关系的认识来源：创编答案：（1）（3）2用一组a、b的值说明命题“对于非零实数a、b，若ab，则 ”是错误的，这组值可以是a= ，b= 意图：通过举反例说明命题是假命题，巩固对反例意义的认识来源：新编答案：1,13我们知道定理“直角三角形斜

9、边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题（1）请你写出这个定理的逆命题是 ；（2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图，CD是ABC的中线， 求证：ABC为直角三角形请你写出证明过程：意图：通过直角三角形的性质，等腰三角形的性质，证明一个命题的逆命题也是真命题，巩固命题与定理的概念来源：新编答案：（1）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）（见附件2）.单元名称第七章平行线的证明课题定义与命题节次第二节第2课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（ ）A定理 B定义 C

10、公理 D命题意图：通过平行线的定义判断，巩固命题、定义、定理等概念来源：创编答案：B.2下列命题中，是假命题的是（ ）A对顶角相等 B同旁内角互补C全等三角形的对应边相等 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等意图：通过由对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、角平分线的性质实数的平方判断，巩固真命的概念来源：新编答案：B.3对假命题“若ab，则|a| b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 （1）a=3，b=2； （2）a= 3，b=2； （3）a=3，b= 1； （4）a= 1，b=3意图：通过举反例说明命题是假命题，巩固假命题、反例的概念来源：新编答

11、案：（2）拓展性作业（选做）1已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：ab；ac；bc；ab请你用所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论（用如果那么的形式，写出命题，例如：如果ac、bc、那么ab）（1）写出一个真命题，并证明它的正确性；（2）写出一个假命题，并举出反例意图：以开放性问题为背景，通过自主给出命题的条件与结论，并证明或举反倒，巩固命题的相关概念，发展逻辑推理能力来源：新编答案：13（详细答案见附件3）2我们已经学习了一些定理，例如：（1）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（2）全等三角形的对应角相等；（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（4）

12、等腰三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是 （只填序号）意图：通过对一些定理的逆命题进行判断，巩固原命题与逆命题的关系、定理的概念.来源：创编答案：（1）（3）（4）3如图1，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B；（1）求证：CDAB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；（2）如图2，若AE平分BAC，交CD于点F，交BC于E求证：AEC=CFE；（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，ABC、CEF、 ADF的面积分别为SABC、SCEF、SADF，且SABC=36，则SCEFSADF （仅填结果）意图：运用等高的三

13、角形的面积的比等于底边的比，巩固命题与定理、三角形的面积 、直角三角形的性质及判定等知识，培养学生综合运用知识解决问题的能力来源：新编答案：（1）（见附件3），证明时应用了“直角三角形两锐角互余”和“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；（2）（见附件3）；（2）3.单元名称第七章平行线的证明课题直线平行的判定节次第三节作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1如图1，能判断直线ABCD的条件是（）A12B34C1+3180D3+4180图图1设计意图：通过由角的关系判断两直线是否平行，巩固平行线的判定方法题源：新编答案：C.2如图2,下列推论及所注理由正确的是()A1=B,DEB

14、C(内错角相等,两直线平行)B2=C,DEBC(同位角相等,两直线平行)CBAE+B=180,DEBC(同旁内角互补,两直线平行)D3=1,DEBC(对顶角相等)图图2设计意图：通过考查判断两直线平行的依据和数学语言的表达，巩固平行线的判定题源：新编答案：C如图3，要使BEDF，需补充一个条件 （填一个条件即可）图图3设计意图：通过看图找到合适的条件判定两直线平行，巩固平行线的判定题源：新编答案：DCOE（答案不唯一）4、将一副三角板（A30）按如图4所示方式摆放，使得ABEF，则1等于 度图图4设计意图：通过两个三角尺的摆放判断直线平行的条件，巩固平行线的判定与性质题源：新编答案：1055、

15、5、图5是利用直尺和三角尺过直线l外一点P作图5直线l的平行线的方法,这样做的依据是_图55设计意图：实际操作画平行线，巩固平行线的判定定理题源：新编答案：同位角相等，两直线平行6、如图6，若EFD110，FED35，ED平分BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由图图6设计意图：通过运用平行线的判定证明直线平行，巩固平行线的判定定理、角平分线的定义题源：新编答案：见附件拓展性作业（选做）1如图7，E，F分别是AB和CD上的点，CE，BF分别交AD于G，H，12，BC求证：ABCD图图7设计意图：通过推理证明两直线平行，巩固平行线的性质与判定，培养运用数学语言且有逻辑的表达的能力题源：新编

16、答案：平行，理由见附件2在ABC中，D是BC边上一点，且CDACAB，MN是经过点D的一条直线（1）若直线MNAC，垂足为点E依题意补全图1若CAB70，DAB20，则CAD ，CDE 如图2，若直线MN交AC边于点F，且CDFCAD，求证：FDAB设计意图：通过求角的度数及证明两直线平行，巩固垂线的定义，三角形内角和及平行线的判定及性质定理，培养运用数学语言且有逻辑的表达的能力题源：新编答案：（1）如图1所示：50，30；（2）见附件3将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图），其中A30，B60，DE45（1）若BCD150，求ACE的度数；（2）试猜想BCD与ACE的数量关系，请说

17、明理由；ABCDEABC备用图1备用图2ABC（3）若按住三角板ABCDEABC备用图1备用图2ABC设计意图：通过三角形的摆放的变化所形成的角的大小关系，并由角的关系获得两直线平行的问题，巩固平行线的判定、互补角等知识题源：新编答案：（1）（2）见附件（3）当BCD120或60时，CDAB单元名称第七章平行线的证明课题平行线的性质节次第四节作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1如图，下列说法错误的是（）A若ab，bc，则acB若12，则acC若23，则bcD若1+5180，则de设计意图：通过判断直线平行，巩固平行线的判定题源：新编答案：C2一副直角三角板如图放置，点C在FD

18、的延长线上，ABCF，FACB90，则DBC的度数为（ ）A10 B15 C18 D30设计意图：通过由两直线平行获得角的度数，巩固平行线的性质题源：新编答案：B3如图，ABCD，ABAE，CAE42，则ACD的度数为_设计意图：通过由两直线平行获得角的度数，巩固平行线的性质题源：新编答案：132 4如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时12），若测得DCF100，则A_设计意图：以光的反射为问题背景，通过由两直线平行获得角的度数，巩固平行线的性质题源：新编答案： 505如图5，直线l1l2，130，则23_设计意图：以平行线拐点问题为背景，通过构造平

19、行线求解角的度数，巩固平行线的判定及性质题源：新编答案：2106如图，在三角形中，分别是三边上的点，且平分，若，求的度数设计意图：通过运用平行线的性质、角平分线的性质来解答问题，巩固平行线、角平分线的性质，培养学生逻辑思维能力及运用数学语言表达的能力题源：新编答案：80具体见附件拓展性作业（选做）1如图，E，G是分别是AB，AC上的点， D、F是BC上的点，连接EF，AD，如果ABDG，1+2180（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；（2）若DG是ADC的平分线，2145，求B的度数设计意图：通过运用平行线的性质与判定解决较为复杂的判断直线位置关系及求解角的度数问题，巩固平行线的性质及

20、判定、三角形的内角和等知识题源：新编答案：（1）ADEF（2）35，详解见附件2如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，EEMA，BQMBMQ（1）求证：EFBC；（2）若3+4180，BAF3F20，求B的度数设计意图：通过运用平行线的性质与判定、对顶角的性质来解决较为复杂的证明直线平行问题及求解角的度数问题，巩固平行线的性质及判定、对顶角的性质等知识题源：新编答案：（1）略；（2）50，详解见附件3如图6，已ABCD，CA（1）求证：ADBC；（2）如图7，若点E是在平行线AB，CD内，探究BAE，CDE，E之间的数量关系，并证明（3）如图8，若C90，且点E在线段BC上，DF平分EDC

21、，射线DF在EDC的内部，且交BC于点M，AED+AEC180，直接写出AED与FDC的数量关系： 设计意图：以图形的变化为背景，通过运用平行线的性质及判定、三角形的内角和来证明平行线、解决角之间的关系问题，巩固平行线的性质及判定、三角形的内角和等知识，感受图形变化中不变性题源：新编答案：（1）（2）略（3）AEDFDC45，详解见附件单元名称第七章平行线的证明课题三角形内角和定理节次第五节第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1如图，在四边形ABCD中，CDAB，ACBC，若B50，则DCA（ ）A30 B35 C40 D45设计意图：通过由平行线的性质及三角形的内角和

22、定理求角的度数，巩固平行线的性质及三角形内角和定理题源：新编答案：C 2在ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则（ ）A必有一个内角等于30 B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60 D必有一个内角等于90设计意图：通过由角的数量关系判断三角形的形状，巩固三角形内角和定理题源：新编答案：D3（1）在ABC中，C100，B10，则A_（2）在ABC中，如果AB2C，那么C_设计意图：通过由已知角的度数或角的关系求未知角的度数，巩固三角形内角和定理题源：新编答案：(1)70 (2)36 4如图，1+2+3+4=.设计意图：通过由已知角的度数求未知角的和，巩固三角形内角和定理 题源：新编答

23、案：2765如图，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知BAD42，则BFD_设计意图：通过运用三角形的内角和、角平分线的性质来求角的度数，巩固三角形内角和定理、角平分线的性质题源：新编答案：666如图，已知在ABC中，12，34，135，求DAC的度数设计意图：通过运用三角形的内角和、平角的性质来求解角的度数问题，巩固三角形的内角和定理题源：新编答案：DAC40详解见附件拓展性作业（选做）1如图所示，在ABC中,已知CB，ADBC于点D，AE平分BAC交BC于点E（1）若C=60，B=44，求12EAD的度数（2）猜想EAD与 12 (C-B)的关系，并说明理由

24、设计意图：通过运用三角形的内角和求解角的度数、探究角的关系问题，巩固三角形的内角和定理、运用数学语言表达的能力题源：新编答案：(1) EAD=8(2) EAD=12(C-B详解见附件.2如图，AD为ABC的高，AE，BF为ABC的角平分线，若CBF32，AFB72（1）求DAE的度数；（2）若点G为线段BC上任意一点，当GFC为直角三角形时，则求BFG的度数设计意图：通过运用三角形的内角和求解与角的大小 有关的较为复杂的问题，巩固三角形的内角和定理、画图能力题源：新编答案：(1) DAE12 （2）58或18，详解见附件3探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样

25、图形叫做规形图（1）观察规形图1，试探究BDC与A、B、C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图4，把一块三角尺XYZ放置在ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A40，则ABX+ACX 如图5，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度数图5图图5图4图3设计意图：以阅读理解及探究性问题为背景，通过灵活运用三角形内角和定理解答求解角的度数问题，巩固数学阅读能力、三角形内角和定理题源：新编答案：（1）BDCBAC+B+C；（2）50 DCEA+ADC+AEC40+4585，详解见附件单元名称第七章平行线的证明

26、课题三角形内角和定理节次第五节第2课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD若A60，B40，则ECD等于( )A40 B45 C50 D55设计意图：通过运用三角形的外角和内角之间的关系解决问题，巩固三角形内角和定理的推论及角平分线的定义题源：新编答案：C 2如图，ACD是ABC的一个外角，CE平分ACD，F为CA延长线上的一点，FGCE，交AB于点G，则下列说法正确的是()A2+31 B2+3C设计意图：通过证明运用三角形的内角和定理及其推论证明角的不等关系问题，巩固三角形内角和定理及其推论、数学表达能力题源：新编答案：详解见附件

27、2如图，在ABC中，123（1）BACDEF；（2）BAC70，DFE50，求ABC的度数设计意图：通过证明运用三角形的内角和定理及其推论证明角的相等关系及求角的大小问题，巩固三角形的内角和定理及其推论题源：新编答案：（1）略（2）ABC60，详解见附件3已知：如图，在ABC中，A=60，ACB=40，D为BC边延长线上一点，BM平分ABC，E为射线BM上一点（1）连接CE若CEAB，求BEC的度数；若CE平分ACD，求BEC的度数（2）若直线CE垂直于ABC的一边，请直接写出BEC的度数图设计意图：通过综合运用三角形的内角和定理及其推论、平行线的性质等知识解决求角度的综合性问题，巩固三角形的

28、内角和定理及其推论、平行线的性质、垂直的定义等知识题源：新编答案：(1)4030 (2)BEC的度数为50或130或10单元名称第七章平行线的证明课题复习课节次第六节作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1下列语句中，不是命题的是( )A若两角之和为90，则这两个角互补B同角的余角相等C作线段的垂直平分线D相等的角是对顶角设计意图：通过对命题的判断，巩固命题的概念题源：新编答案：C 2如图1，在ABC中，ACBB，点E在射线BC上，EFAD于G，GMBC于M下列结论：DGME；2ADEACE+B； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT DAC=EGM-B；EACBB其中正确的结论个数为（）A4个 B3个 C2个 D1个设计意图：通过此题考查找出三角形中角的关系题源：新编答案：B3如图，给出下列条件：B+BCD180；12；34；B5；BD其中，一定能判定ABCD的条件有 （填写所有正确的序号）设计意图：