初中数学 八年级上册 多边形的内角和与外角和

1、“多边形内角和与外角和”教学设计设计者：前海学校江哲雅老师教学目标探索并说出多边形的外角与外角和公式；经历探索多边形外角和公式的过程;通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系.教学重难点重点：多边形的外角和定理;难点：能够灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.教学过程引入新知通过复习三角形外角的定义，类比得出多边形外角的定义：多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的外角.以五边形ABCDE为例，发现在多边形的每个顶点处可以做出两个相等的外角，帮助学生理解：多边形的外角和是指在每个顶点处，取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角.探索新知用三种

2、不同的方法，探索五边形的外角和用量角器测量用量角器分别测量出五个外角的度数并相加1=60、2=85、3=65、4=50、5=1001+2+3+4+5=360拼角用剪刀剪下五个外角，让它们的顶点重合在一起，发现刚好组成了一个周角，因此这五个外角的和为360计算通过观察发现，多边形的每个外角与相邻外角的和都是180，则五组内外角的和为900，减去五边形的内角和是(5-2)180=540，所以剩下的五个外角的和为900-540=360接着，利用计算法一起计算了六边形的外角和.通过上面的学习，你能自己算出八边形的外角和吗？经过计算得到八边形的外角和也是360，由此你能猜测一下，n边形的外角和是多少度吗

3、？我们猜测多边形的外角和都等于360学习新知你能证明自己的猜测吗：n边形的外角和等于360证：n边形外角和=外角1+外角2+外角n=(180-内角1)+(180-内角2)+(180-内角n)=n180 - (内角1+内角2+内角n)=n180 - (n-2)180=360我们证明了自己的猜测，得出了多边形外角和定理：多边形的外角和是360，发现多边形的外角和与它的边数没有关系。接着，观看一个视频，从另一个角度理解多边形的外角和是360例题讲解例1：如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时， 跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.(2)

4、他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？(1)答：方向改变的角分别是1、2、3、4、5(2)答：跑步方向改变的角一共有5个,1+2+3+4+5=360解决这道题的关键是把实际问题转化为数学问题，题目中的“方向改变的角”就是指“多边形的外角”.例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形， 则它的内角和是(n2)180， (n2)180=3360 解得：n=8 答：这个多边形是八边形 解决这道题，需要我们熟练掌握多边形内角和与外角和公式，并能灵活运用.课堂练习练习1：一个多边形的内角和是外角和的2倍，（1）它是几边形？（2）如果这个多边形

5、的每个内角都相等，那么每个内角等于多少解：(1)设这个多边形是n边形， (n2)180=2360 解得：n=6 这个多边形是六边形 (2)180(6-2)6=120 每个内角是120你还有其他的方法求出每个内角的度数吗？我们发现多边形的每个内角与相邻的外角和为180,如果每个内角大小相等，则每个外角大小也相等。已知这个六边形的外角和是360，每个外角大小相等，则每个外角是60，则每个内角是180-60=120这道题我们用两种方法求出了每个内角的度数，由此你能得出求正多边形每个内角度数的方法吗？正n边形的每一个内角是：180(n2)n正n边形的每一个外角是：360练习2：正八边形的每个外角是_，每个内角是_练习3：一个正多边形的每个外角是60，则他是_边形书本P157知识技能1、一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角，这个多边形是几边形？能