八年级数学下册 第一章回顾与思考第2课时设计样例

1、义务教育初中数学书面作业设计样例单元名称第一章三角形的证明课题回顾与思考节次第2课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业（必做）1用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应该假设这个三角形中（）A有一个内角小于60B每一个内角都大于60C有一个内角大于60D.每一个内角都小于60设计意图：通过假设反证法条件，巩固反证法证明的基本思路题源：新编答案：B反证法逻辑推理能力B1L1U容易2下列语句中不正确的是（）A斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上C有一个角是6

2、0的等腰三角形是等边三角形的逆命题是真命题D等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16设计意图：通过命题判断，巩固本章基本图形的概念和性质题源：新编答案：D直角三角形判定、角平分线判定、等边三角形判定、等腰三角形性质逻辑推理能力B1L1M中等3ABC中，ABAC，A36，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）AADBDBBDC72CSABD：SBCDBC：ABDBCD的周长AB+BC图图1设计意图：通过对黄金三角形有关的命题判断，巩固角平分线、等腰三角形的性质定理题源：新编答案：C等腰三角形、角平分线性质、等高模型、整体法思想逻辑推理能力B2L2M中等4如图2

3、，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ABC是等边三角形，AB4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为图图2设计意图：通过求等边三角形顶点坐标，巩固30直角三角形三边关系、等边三角形性质题源：新编答案：（2330直角三角形三边关系、等边三角形性质数学直观能力、逻辑推理能力B2ML2中等5如图3，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且AP2，BAC60，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍，则此时AF的长是图图3设计意图：通过根据面积关系求线段的长度，巩固角平分线的性质、等高模型面积的计算方法题源：新编答案：6角平分线性质、三角形

4、面积公式数学运算能力、逻辑推理能力B2L2M中等图46如图4，在ABC中，ABAC4，E在边BC上且AE3，BAE90，求CE图4设计意图：通过求线段长，巩固勾股定理、等面积法求高题源：新编答案：见参考答案勾股定理、等面积法求高数学运算能力、直观想象能力、逻辑推理能力B2ML2中等7如图5，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，（1）求证：BPQ60图5（2）若BQAD于Q，PQ4，PE1，求AD图5设计意图：通过求证角度、线段长，巩固等边三角形性质、30直角三角形三边关系、三角形全等判定定理、全等性质，题源：新编答案：见参考答案等边三角形性质、30直角三角形三边关系、三角形全等

5、判定定理、全等性质，数学直观想象能力、逻辑推理能力B2ML2中等拓展性作业（选做）1九章算术是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图6-1、6-2（图6-2为图6-1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺10寸），则AB的长是寸.图图6-1图图6-2设计意图：以中国古代数学问题为背景，通过求实际问题中线段的长度，巩固等腰三角形的性质定理、勾股定理，培养数学应用能力与文化自信题源：新编答案：101勾股定理、等腰三角形性质数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力B

6、3L2R较难2如图7，ABC中，BC10，ACAB4，AD是BAC的角平分线，CDAD，则SBDC的最大值为图图7设计意图：通过求变化的三角形面积的最大值，巩固角平分线、高线的性质、全等三角形的判定及性质、三角形中线平分三角形的面积，培养数学迁移能力.题源：新编答案：10全等三角形的判定及性质、三角形中线平分面积，极限思想数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力B4L3R较难3已知ABC中，ABAC（1）如图8-1，在ADE中，若ADAE，且DAEBAC，求证：CDBE；图8-1（2）如图8-2，在ADE中，若DAEBAC60，且CD垂直平分AE，AD6，CD8，求图8-1设计意图：以探究性问题为背景，通过线段相等、线段长度的计算，“手拉手”模型及其迁移应用，巩固等腰三角形的性质、三角形全等的