选牛吃草问题(含例题答案讲解)

1、优选文档优选文档PAGEPAGE9优选文档PAGE优选牛吃草问题(含例题、答案、解说)小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假定草的生长速度固定不变，不一样头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地能够吃多少天。因为吃的天数不一样，草又是每日在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不停地变化。小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度（对应的牛头数吃的许多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的许多天数吃的较少天数）；3）原有草量牛头数吃的天数草

2、的生长速度吃的天数；4）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假定1头牛1天吃的草的数目是1份草每天的生长量：（200-150）（20-10）=5份1020=200份原草量+20天的生长量原草量：200-205=100或150-105=100份1510=150份原草量+10天的生长量100（25-5）=5天自主训练牧场上长满了青草，并且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，假如要供18头牛吃

3、，可吃几日？解：假定1头牛1天吃的草的数目是1份草每天的生长量：（180-150）（20-10）=3份920=180份原草量+20天的生长量原草量：180-203=120份或150-103=120份1510=150份原草量+10天的生长量120（18-3）=8天例2、因为天气渐渐冷起来，牧场上的草不单不长大，反而以固定速度在减少。已知某块自动扶梯级数=3100-1001.5=150（级）有一片牧场，操每天都在匀速生长（每天的增添量相等），假如放牧24头牛，则6天吃完草，假如放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永久吃不完，最多只好放牧几头牛？假定1头1天吃1个单位24

4、*6=14421*8=168168-144=24每天长的草可供24/2=12头牛吃最多只好放12头牛2，有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或供头牛吃30天。假如4头牛吃了30天后，又增添2头牛一同吃，这片草地还能够再吃几日？假定1头1天吃1个单位65*40=200；6*30=180200-180=20每天长的草:20/(40-30)=2原有草：200-2*40=1204*30=120，30*2=6060/4=15天3，假定地球上新增添资源的增添速度是必定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了人类不停繁衍，那么地球最多能够

5、养活多少亿人？假定1亿人头1天吃1个单位110*90=9900；90*210=1890018900-9900=90009000/(210-90)=754，一游玩场在开门前有100人排队等待，开门后每分钟来的游客是相同的，一个进口处每分钟能够放入10名游客，假如开放2个进口处20分钟就没人排队，现开放4个进口处，那么开门后多少分钟后没人排队？2*20*10=400400-100=300300/20=15100+15*4=160160/(4*10)=41）因为草量=原有草量+新长出的草量，并且草量是均匀增添的。所以“对应的牛头数吃的许多天数”就代表了第一次状况下的总草量，即为：吃的许多天数时的总草

6、量=草地原有草量+草的生长速度*许多天数时的时间。同理“相应的牛头数吃的较少天数”代表了第二次状况下的总草量，即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。两个一做差，式子中的“原有草量”就被减掉了，等号的左侧就是两次状况之下总草量的差，右侧等于草的生长速度*两次状况下的时间差，所以直接把时间差除到左侧去，就获得了草的生长速度了。2）牛吃的草的总量包含两个方面，一是本来草地上的草，而是新增添出来的草。所以“牛头数吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间把草吃洁净了，所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。自然草的总量减去新增添出来的草的数目，就剩下本来草地

7、上边草的数目了。牛吃草问题观点及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假定草的生长速度固定不变，不一样头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地能够吃多少天。因为吃的天数不一样，草又是每日在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不停地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度（对应的牛头数吃的许多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的许多天数吃的较少天数）；2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；4）牛头数原有草量吃的天

8、数草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。因为牛在吃草的过程中，草是不停生长的，所以解决消长问题的要点是要想方法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草固然在变化，但因为是匀速生长，所以每天新长出的草量应当是不变的。正是因为这个不变量，才能够导出上边的四个基本公式。牛吃草问题常常给出不一样头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。因为吃草的牛头数不一样，求若干头牛吃的这片地的草能够吃多少天。解题要点是弄清楚已知条件，进行对照剖析，从而求出每天新长草的数目，再求出草地里原有草的数目，从而解答题总所求的问题。这种问题的基本数目关系是：1.(牛的头数吃草许多的

9、天数-牛头数吃草较少的天数)（吃的许多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。牛的头数吃草天数-每天新长量吃草天数=草地原有的草。解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般状况下找多块草地的最小公倍数，这样能够减少运算难度，但假如数据较大时，我们一般把面积一致为“1”相对简单些。“牛吃草”问题剖析华图公事员考试研究中心数目关系资料剖析教研室研究员姚璐【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐分析】设该牧场每天长草量恰可供片草场可供25头牛吃Y天依据核心公式代入X头牛吃一

10、天，这(200-150)/(20-10)=510*20-5*20=100100/(25-5)=5(天）璐例2】有一块牧场，可供可供多少头牛吃4天？10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它A.20B.25C.30D.35【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐分析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，依据核心公式代入(2010-1510)=51020-520=1001004+5=30(头）【华图名师姚璐例3】假如22头牛吃33公亩牧场的草，54天后能够吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天能够吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.351【华图名师姚

11、璐答案】D【华图名师姚璐分析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供天，每公亩草场原有牧草量为Y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛X头牛吃依据核心公式：，代入，所以，选择D【华图名师姚璐说明】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。下边我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。【华图名师姚璐例4】有一个浇灌用的中转水池，向来开着进水管往里注水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；假如用4台相同的抽水机排水，则用16分钟排完。问假如计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】A.5台B.6台C.7台D.8台【华图名师姚璐答案】B【华图

12、名师姚璐分析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y台抽水机有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不停涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，假如用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】A.16B.20C.24D.28【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐分析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y小时有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜爱吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问假如有33只猴子一同吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【

13、浙江2007】A.2周B.3周C.4周D.5周【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐分析】设每天重生长的野果足够X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例7】物美商场的收银台均匀每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能对付80名顾客付款。某天某时刻，商场假如只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问假如当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】A.2小时小时小时小时【华图名师姚璐答案】D【华图名师姚璐分析】设共需例题：X小时就无人排队了。1、游客在车站候车室等车,并且排队的乘客按必定速度增添,检查速度也必定,当车

14、站放一个检票口,需用半小时把全部乘客解决完成,当开放2个检票口时,只需10分钟就把全部乘客OK了求增添人数的速度还有本来的人数设一个检票口一分钟一个人1个检票口30分钟30个人2个检票口10分钟20个人(30-20)(30-10)=0.5个人原有130-300.5=15人或210-100.5=15人2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草相同厚，并且长得相同快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作1份。因为第一块草地5亩面积原有草量5亩面积30天长的草10

15、30300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300560份因为第二块草地15亩面积原有草量15亩面积45天长的草28451260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是12601584份所以453015天，每亩面积长846024份所以，每亩面积每天长24151.6份所以，每亩原有草量60301.612份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.62438.4份，原有草就有2412288份重生长的每天就要用38.4头牛去吃，其他的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，所以288803.6头牛所以，一共需要38.43.642头牛来吃。两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的重生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*3