2021-2022学年浙江省宁波市海曙外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年浙江省宁波市海曙外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）下面是防控新冠知识的图片图上有图案和文字说明其中图案是轴对称图形的（）戴口罩讲卫生B打喷嚏捂口鼻C喷嚏后慎揉眼D勤洗手勤通风若一个三角形的两边长分别为2和8，则第三边长可能是（）A3B6C7D12a，都有a”是假命题的反例是（）a2aa1DaAC的解集在数轴上表示为（）B DOOAOB、D，再分别以点CD为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线由作法可得判定这两个三角形全等的根据是（）ASASBASACAASDSSSM x 5 y 3 M 点的坐标为（）A（5，3）

2、B（5，3）C（3，5）D（3，5）ABC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）BC4D5 8如图，ABC40，BD D DEAB BC EF AB上，且满足DFDE，则DFB的度数为（）A20B140C40或140D20或1409已知关于x 的不等式组恰有4 个整数解，则a 的取值范围是（）A1aB1aC1aD1a 10 BE AD 平分DAC给出下列结论：BADC； AEFAFE； EBCC；AGEF正确结论有（）个B2 个C3 个D4 二、填空题（每题3 分，共18分）如图，已知直角三角形ABC的斜边AC6，则斜边上的中线BD点P（5，9）关于y轴的对称点Q的坐标为 中，分别以点

3、A C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于M，NMN BC，AC D，EAE3，ABD 13，则ABC 的周长为如果关于 x 的不等式（a+2021）xa+2021 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是如图，在四边形ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC 交DE 于点F， 点G为AF的中点ACAC若D4E则DE的长为如图所示点Q 分别是 OAOB 上动点，则MQ+PQ+NP的最小值是三、解答题（52分）解下列不等式（组）（1）5x3（x2）+2（2）133网格1 、DCDAB（找出一条即可）；2 P 使得PAB 为等腰三角形（标记出所有符合条件的P 点）ABCD 中

4、，AB3，BC4，CD12，AD13，B90求四边形ABCD 的面积 中，ABC 和ACB F，DE F BCBDF 的形状，并证明若A70 的度数A、D EC H 点，EAFB，ABCD求证：ACEBDF；CHBC，A50 的度数22如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）ABCyABC的面积是；P x 4P 的坐标 两种规格a元b元售情况如表：A 型车销售量（辆B 型车销售量（辆总利润（元）第一周10第二周20122240153400a，b 的值；A，B25BA型车的A1.5AB三周利润最大，最大利润是多少元？ AD BC DE 于M，DNAC 的延长线于

5、 N当BAC70 的度数；若AB8，AC4，DE3，则4DN2BC2 的值为参考答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）下面是防控新冠知识的图片图上有图案和文字说明其中图案是轴对称图形的（）戴口罩讲卫生B打喷嚏捂口鼻C喷嚏后慎揉眼D勤洗手勤通风【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对几个常见图形进行判断解：A是轴对称图形，故本选项符合题意； B不是轴对称图形，故本选项不合题意； C不是轴对称图形，故本选项不合题意； D不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：A若一个三角形的两边长分别为2和8，则第三边长可能是

6、（）A3B6C7D12即可得出第三边的取值范围解：此三角形的两边长分别为 2 和 8，第三边长的取值范围是：82第三边8+2， 即：6x10，C 能说明命题“对于任何实数a，都Aa2Baa”是假命题的反例是（）Ca1Daa0 解：当 a2 时， 故选：Aa 不成立，从而可对各选项进行判断a 不成立AC的解集在数轴上表示为（）B D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集解：解不等式 x50，得：x5， 解不等式 x+10，得：x1， 则不等式组的解集为1x5， 故选：AOOAOB、D，再分别以点CD为圆心，以大于 CD长

7、为半径画弧，两弧交于点P，作射线由作法可得判定这两个三角形全等的根据是（）ASASBASACAASDSSSOCPODP，然后根据全等三角形的性质可判定OP 为AOB 的平分线 解：由画法得 OCOD，PCPD，而 OPOP，所以OCPODP（SSS）， 所以COPDOP，即 OP 平分AOB 故选：DM x 5 y 3 M 点的坐标为（）A（5，3）B（5，3）C（3，5）D（3，5）【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标 解：点 P 位于第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，点的坐标为（3，5）

8、 故选：DABC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）BC4D5【分析】设BNx，则由折叠的性质可得DNAN9x，根据中点的定义可得RtBDN x 的方程，解方程即可求解解：设 BNx，由折叠的性质可得 DNAN9x，D 是 BC 的中点，BD3，RtBDN x4BN 如图，ABC40，BD D DEAB BC EF AB上，且满足DFDE，则DFB的度数为（）A20B140C40或140D20或140即可解决问题D DMBEAB M 可得MDBDBE，DEAB，DBFBDE，BDEBDM（ASA），DMDE，DFDE，DM 和 DF 重合，DFB18040140； 当点 F 位于点

9、F处时，DFDF，DFBDFF40， 故选：C已知关于x 的不等式组恰有4 个整数解，则a 的取值范围是（）A1aB1aC1aD1a【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 a 42x0，得：x2，解不等式 xa0，得：x2a，不等式组恰有 4 个整数解，22a1，解得1a ， 故选：D BE AD 平分DAC给出下列结论：BADC； AEFAFE； EBCC；AGEF正确结论有（）个B2个C3个D4个AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出解：BAC90，ADBC，C+ABC90，BAD+ABC90，BADC，故正确；BE 是ABC 的平分线，ABECBE

10、，ABE+AEF90，CBE+BFD90，AEFBFD，又AFEBFD（对顶角相等），AEFAFE，故正确；ABECBE，只有C30时EBCC，故错误；AEFAFE，AEAF，AG 平分DAC，AGEF，故正确综上所述，正确的结论是故选：C二、填空题（每题 3 分，共 18 分）如图，已知直角三角形ABC的斜边AC6，则斜边上的中线BD 3【分析】根据直角三角形的性质计算即可 解：RtABC 的斜边 AC6，BD AC 63，故答案为：3点P（5，9）关于y轴的对称点Q的坐标为（5，9） 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y 轴的对称点的坐标是（x，y）即求关于 y 轴的对

11、称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答 解：点 P（5，9）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标为（5，9）故答案为：（5，9）中，分别以点AC为圆心，大于 ACM，NMN BC，AC D，EAE3，ABD 13，则ABC 的周长为 19【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题 解：DE 垂直平分线段 AC，DADC，AE+EC6，AB+AD+BD13，AB+BD+DC13，ABC 的周长AB+BD+BC+AC13+619， 故答案为：19如果关于x 的不等式（a+2021）xa+2021 的解集为x1，那么a 的取值范围是a20213 a+20210 x 的不等式（a+2021

12、）xa+2021 x1，a+20210， 故答案为：a2021如图，在四边形ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC 交DE 于点F， 点G 为AF 的中点，ACD2ACB若DG4，EC1，则DE 的长为【分析】根据直角三角形的性质得到 GAGD，得到GADGDA，根据三角形的外角的性质得到DGCDCG，得到 DCDG，根据勾股定理计算即可解：ADBC，DEBC，ADDE，CADACB，ACD2ACB，ACD2CAD，ADDE，G 为 AF 的中点，GAGD，GADGDA，DGCDCG，DCDG4，DE，故答案为：如图所示点Q 分别是 OAOB 上动点，则MQ+PQ+NP的最小值

13、是【分析】作N OA EM OB F，连接EF OA 于点POB QMQ+PQ+NP 的最值最小，过点E OGOF 交FO GGE，GO 的长度，再由勾股定理即可求解N OA EM OB FEF OA P， OB QOE，OF，EPPN，QMQF，EOPPON，OMQQOP，MQ+PQ+NPQF+PQ+EPEF，此时 MQ+PQ+NP 的最值最小，AOB50，BOC30，EOP20，QOF50，EOF120，OM11，ON6，OE6，OF11，E OGOF FO RtEGO 中，EOG60，GO3，GE3，在RtGEF 中，EF，MQ+PQ+NP 的最小值是故答案为：三、解答题（52分）解下列

14、不等式（组）（1）5x3（x2）+2（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得；大大小小找不到确定不等式组的解集解：（1）去括号，得：5x3x6+2， 移项，得：5x3x6+2，合并同类项，得：2x4， 系数化为 1，得：x2；（2）解不等式 x2（x3）4，得：x2， 解不等式（x+1）2+x，得：x ，则不等式组的解集为 x2133网格1 、DCDAB（找出一条即可）；2P使得PAB为等腰三角形（标记出所有符合条件的P点）【分析】AB B 90CDCD 平移；（2）ABP解：（1）1D为所作；（2）如图 2，点 P 为所作如图，四边形 AB

15、CD 中，AB3，BC4，CD12，AD13，B90求四边形ABCD 的面积【分析】连接 AC，先根据勾股定理求出 AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可 解：连接 AC，如下图所示：ABC90，AB3，BC4，AC5，在ACD 中，AC2+CD225+144169AD2，ACD 是直角三角形，S ABBC+ACCD 34+51236 中，ABC 和ACB F，DE F BCBDF 的形状，并证明若A70 的度数角形是等腰三角形；（2）利用三角形的内角和定理先计算ABC+ACB 的度数，再利用角平分线的性质和三角形的内角和定理计算BFC 的度

16、数【解答】证明：（1）BDF 是等腰三角形BF 是ABC 的平分线，ABFCBFDEBC，DFBCBFABFDFBBDBFBDF 是等腰三角形（2）ABC 和ACB 的角平分线交于点 F，CBFABC，BCFACBABC+ACB+A180，A70，ABC+ACB110BCF+CBF+BFC180，BFC180（BCF+CBF）180 （ABC+ACB）180 11018055125A、D EC H 点，EAFB，ABCD求证：ACEBDF；CHBC，A50 的度数【分析】ABCD BD解答即可；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）FBEA，AFBD，ABCD

17、，AB+BCCD+BC，即 ACBD，在ACE 与BDF 中，ACEBDF（SAS）；（2）解：ACEBDF，AFBD，DACE，A50，FBD50，CHBC，FBDBHC50，BCH180FBDBHC80，D8022如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）ABCyABC的面积是4；P x 4P 的坐标【分析】y D、F 可；的面积；P 点坐标为利用三角形面积公式得到 |t2|14t 得P 点坐标解：（1）如图，ABC 和DEF 为所作；（2）ABC 的面积 21 23 4；（3）设 P 点坐标为（t，0），ABP 的面积为 4， |t2|14，解得 t6 或

18、 10，P 点坐标为（6，0）或（10，0） 两种规格 a 元 b 元售情况如表：A 型车销售量（辆）B 型车销售量（辆）总利润（元）第一周10第二周20122240153400a，b 的值；A，B 25 B A 型车的A 1.5 A B 三周利润最大，最大利润是多少元？【分析】根据前两周两种自行车的销售数量及销售总利润，即可得出关于 a，b a，b 的值；（2）设第三周售出A x 辆，则售出B 种规格自行车A A 1.5 x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 再利用总利润每辆的利润销售数量，可分别求出各方案获得的总利润，比较后可得 A 10 B 15 2600 元解：（1）依题意得：，解得：答：a 的值为 80，b 的值为 120（2）设第三周售出 A 种规格自行车 x 辆，则售出 B 种规格自行车（25x）辆，依题意得：，解得：10 x12.5，x 为整数，x 可以为 10，11，12x10时，25x15，此时利润1080+151202600（元x11时，25x14，此时利润1180+141202560（元x12时，25