人教版高中数学必修四教案全套(表格式)

1、课题 1.11 任意角教学重点教学难点主要教法教学媒体知识目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念会建立直角坐标系讨论任意角 ,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写任意角概念的理解；区间角的集合的书写终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写1回顾角的定义角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形始边BO 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向

2、旋转形成的角；零角的终边与始边重合，如果是零角 =0；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角12练习：请说出角、各是多少度?定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在 第几象限，我们就说这个角是第几象限角 yBxOyB60o BB 23 例 2在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角kkZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和 kZ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差例 3在 0到360范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角答：240,第三象限角；280,

3、第四象限角；12948,第二象限角； 例 4写出终边在 y 轴上的角的集合(用0到360的角表示) 4课堂小结正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角的角的表示法 2 5 5a232 2此时， 属于第二象限角2 2此时， 属于第四象限角2因此 属于第二或第四象限角2教学成败得失及改进设想：课后反思4r课题1.1.2 弧度制(一)教学重点教学难点知识目标 对应的关系；熟记特殊角的弧度数 式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明角度制”与“弧度制”

4、的区别与联系主要教法教学媒体初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?1规定把周角的 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方 便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？ 2定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧 d(1)一定大小的圆心角a 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？(2)引导学生完成 P6 的探究并归纳：半圆所对的圆心角为 = ; r正角的弧度数是一个正数2r整圆所对的圆

5、心角为 = 2 .r负角的弧度数是一个负数l角的弧度数的绝对值| |= .r54角度与弧度之间的转换：几 几 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数度不能混用6特殊角的弧度00几645几4几390几2346几270207弧长公式la = 亭 l = r . a r弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积5 4 3 6,3 6而 是第三象限的角, ： 是第三象限角.6 3 6 6 6例6. 利用弧度制证明扇形面积公式S = lR, 其中l是扇形弧长, R是圆的半径.21证法一: 圆的面积为几R2, 圆心角为 1rad 的扇形面积为 几R2,又扇形弧长为 l,

6、半径为 R,6l l 1 1扇形的圆心角大小为 rad, 扇形面积S = . R2 = lR R R 2 2证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为S = ，又此时弧长l = ， 1802 180 2可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁 8 9教学成败得失及改进设想：课后反思7课题教学目标教学重点教学难点主要教法教学媒体4-1.2.1任意角的三角函数(三)知识目标1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值； 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的 的定

7、义域、值域有更深的理解。学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神正弦、余弦、正切线的概念正弦、余弦、正切线的利用复习引入 ：1. 三角函数的定义2. 诱导公式3 3 3 3A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第一、四象限 D. 第二、四象限若 cos 0，且sin29 0则的终边在 _练习 3. CA. 第一象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 第二象限8当角的终边上一点P(x, y) 的坐标满足 x2 + y2 = 1时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方

8、向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。设任意角a 的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (x, y) ， 过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点 A(1,0) 作单位圆的切线，它与角a 的终边或其反向延长线交与点T .PMyyoAxTyyoTPA M x()MoPAxoM AxP T()当角a 的终边不在坐标轴上时，有向线段OM = x, MP =sin a = y = y = y = MP ， cosa = x = x = x = OM ，r 1 r 1()y MP ATtan a = = y MP ATx OM OA(1)三条有向线段的位置：正弦线为a 的终

9、边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦线在x 轴 上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段 中两条在单位圆内，一条在单位圆外。(2)三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向a 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂 足；正切线由切点指向与a 的终边的交点。(3)三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的为正值，与x 轴或y 轴反向的(4)三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。9 3 6 3 622 4 2 42 4 2 43 5 3 5 2L例 5. 利用单位圆写出符合下列条件的角x 的范围2 2 6 6 6 6yy 结：本节课学习了以

10、下内容：1三角函数线的定义；P P2会画任意角的三角函数线； 2 1位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。参考资料 5 tan sina233 4 23分别根据下列条件，写出角9 的取值范围：(1) cos9 32 2教学成败得失及改进设想：课后反思课题教学重点教学难点主要教法4-1.2.1 任意角的三角函数(1 )知识目标数的定义； 2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值； 3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式 (1)理解并掌握任意角的三角函数的定义； (2)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函 (3)通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导， 提高学生分析、探

11、究、解决问题的能力。物之间是有联系的， 三角函数就是角度(自 变量)与比值(函数值)的一种联系方式；(2)学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精 神任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各 利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用他 们的集合形式表示出来教学媒体a b asinA = , cosA = , tanA = c c b角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点 P (除了原点)的坐标为(x, y) ，它与原点的距离为r(r = | x |2 +

12、 | y |2 = x2 + y2 0) ，那么(1)比值 y 叫做的正弦，记作sin a ，即 sin a = y ； r r(2)比值 x 叫做的余弦，记作cos a ，即 cosa = x ； r r几几(3)比值 y 叫做的正切，记作tana ，即 tan a = y ； x x(4)比值 x 叫做的余切，记作cota ，即 cota = x ； y y说明：的始边与 x 轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 当a = + k几(k = Z) 时，的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0 ， 2tanaya k几(

13、k = Z) 时， cot a = x 无意义；x yy x y x除以上两种情况外，对于确定的值，比值 、 、 、 分别是一个确定的实数，r r x y正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函 2三角函数的定义域、值域几定 义 域几RR值 域 y = tan aaak k = ZR2(1)在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x 轴的非负半轴重合.x (3)sina 是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余五个符号也是这样.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例

14、，它们的基础共建立于相似(直角)三角形的性 质，“r”同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐 标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐 角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系 的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与 x 轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角 三角函数类比记忆.(3)(通过本例总结特殊角的三角函数值)2(3)因为当a = 时， x = 0 ， y = 一r ，所以22

15、 2 2 2r 13 13x 2 r 2 2 13 ；2 3当r 5 | a | 5a 5r=52 2r 5 | a | 一 5a 5r 一 5a 5 5 52 24三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：y正弦值 对于第一、二象限为正(y 0,r 0 )，对于第三、四象限为负(y 想 0,r 0 )； rx余弦值 对于第一、四象限为正(x 0,r 0 )，对于第二、三象限为负(x 想 0,r 0 )； ry正切值 对于第一、三象限为正(x, y 同号)，对于第二、四象限为负(x, y 异号) xy说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 4 35诱

16、导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02 间角的三角函数值问题 4cos x tan x例 6求函数 y6,x 0, y 0 x 0, y 0cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 结：本节课学习了以下内容：五、巩固与练习2、作业 P20 面习题 12A 组第 1、2、3 (1) (2) (3)题及 P21 面第 9 题的(1)、(3)题。教学成败得失及改进设想：课后反思课题4-1.2.2同角三角函数的基本关系知识目标1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它 2.熟练掌握已知一个角的

17、三角函数值求其它三角函数值的方法。牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提 高学生分析、解决三角的思维能力教学重点教学难点同角三角函数的基本关系式三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用主要教法教学媒体设角a 是一个任意角， a 终边上任意一点P(x, y) ，它与原点的距离为r(r = | x |2 + | y |2 = x2 + y2 0) ，那么： sin a = y ， cosa = x ， tan a = y ，r r x3背景：如果sinA = ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 54问题：由于的三角函数都是由 x、y、r 表示的

18、，则角的三个三角函数之间有什么关系？(一)同角三角函数的基本关系式：(板书课题：同角的三角函数的基本关系)1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：(1)商数关系： (1)商数关系： tan a = (2)平方关系： sin 2 a + con2a = 1注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如44 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用(正用、反用、变形用)，如：一、求值问题sinacosa =sinatana(2)已知cosa = 一 ，求sina, tana 513 13445当a 在第二象限时，即有sina 0 ，从而sina = 3 ， tana = sina = 一

19、 3 ；5 cosa 45 cosa 41. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确 定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一 2. 解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例 2已知tana 为非零实数，用tana 表示sina,cosa cosa (cosa .tana)2 + cos2 a = cos2 a(1+ tan 2 a) = 1 ，即有cos2 a = ，1 + tan2 atanaa象限角。 强调(指出)技巧： 1o 分子、分母是正余

20、弦的一次(或二次)齐次式注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以cos a ,将分子、分母 转化为tana 的代数式；为tana 的分式求值；小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：(1)尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；(2)尽量使分母不含三角函数式；(3)根式内的三角函数式尽量开出来； (4)能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的 ”作巧妙的变二、化简三、证明恒等式cosxsinx cos x(1+ sin x) 1+ sin x总结： 证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的 方法有： (1)从一边

21、开始，证明它等于另一边；(2)证明左右两边同等于同一个式子；(3)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。 结：本节课学习了以下内容：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；参考资料525 2 55 5 125 HYPERLINK l _bookmark2 HYPERLINK l _bookmark2 1244555教学成败得失及改进设想：课后反思课题教学目标教学重点教学难点主要教法教学媒体1 3 诱导公式(一)知识目标理解正弦、余弦的诱导公式培养学生化归、转化的能力(1)能运用公式一、二、三的推导公式四、五 (2)掌握诱导公式并运用之进

22、行三角函数式的求值、化简以及 简单三角恒等式的证明通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明诱导公式(一)诱导公式(二) na诱导公式(三)sin(a) = sina cos(a) = cosa tan(a) = tana诱导公式(四)对于五组诱导公式的理解 ：公式中的a 可以是任意角；这四组诱导公式可以概括为：总结为一句话：函数名不变，符号看象限几几2几cos( a ) = sina 2几cosa 2 21

23、、诱导公式(五)2、诱导公式(六)总结为一句话：函数正变余，符号看象限 5 36 36 42(2) cos( a ) = sina 22原式 = 2cosa + 3sina = 2 + 3tana = 2 + 3 3 = 7.4cosa sina 4 tana 4 3简化过程图：任意负角的三角函数公式一或三任意正角的三角函数公式一或二或四数三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.三课堂小结公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数 数值教学成败得失及改进设想：课后反思课题 1 3 诱导公式(二)教 知识目标 弦、(1(1)能运

24、用公式一、二、三的推导公式四、五目 能力目标 (2)掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及标 简单三角恒等式的证明情感目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明主要教法教学媒体诱导公式(一)诱导公式(二)诱导公式(三)sin(a) = sina cos(a) = cosa tan(a) = tana诱导公式(四)诱导公式(五)sinacosacos a) = sina2 2

25、诱导公式(六)sin(几 +a) = cosa cos(几 +a) = sina2 2 5 36 3( 2 )6 42 2 2 a 简化过程图：任意负角的 公式一或三 任意正角的 公式一或二或四 003600 间角三角函数 三角函数 的三角函数三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.化简: 数值2 2 三课堂小结公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数 教学成败得失及改进设想：课后反思课题教学重点教学难点知识目标(1)利用单位圆中的三角函数线作出 y = sin x, x R 的图象，明 2(3)用“五点法”作出正弦函数、余

26、弦函数的简图，并利用图象 (1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法； (2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方 法通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象作余弦函数的图象主要教法教学媒体 2.正、余弦函数定义：设a 是一个任意角，在a 的终边上任取(异于原点的)一点 P (x,y)P 与原点的距离r(r = x 2 + y 2 = x 2 + y 2 0 ) P (x,y)r则比值 y 叫做a 的正弦 记作： sin a = y arr rr r r r 1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数

27、、余弦函数的图象(几何法)：为了作三角函数的图象， 三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所 取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识(1)函数 y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的 x 轴上任取一点O ，以O 为圆心作单位圆，从这个圆与 x 轴的交点A1 1 x 值弧度制下角与实数的对应) .6 3 2 弦函数图象上的点(等价于“描点” ) . 动的距离为 2，就得到y=sinx，xR 的图象.(2)余弦函数 y=cosx 的图象2 2y y=sinx1o-1y=y=cosx1-16 x6 x 2

28、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)： 函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以探究 2 如何利用 y=sinx，x0，2的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到(1) y1sinx , x0，2的图象；(2) y=sin(x- /3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。 探究3如何利用 y=cos x，x0，2的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到y-cosx ，x0，2的图象？探究4如何利用 y=cos x，x0，2的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到 y2-cosx ， x0，2的图象？x探究5作图，你

29、能判断函数 y=sin( x - 3/2 )和 y=cosx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出 它们的简图，以验证你的猜想。小结： sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx这两个函数相等，图象重合。例 2 分别利用1函数的图象和三角函数线两1种方法， x 的集合：(1)sin x ; (2)cos x ,(0 x ).三、巩固与练习习了以下内容：1正弦、余弦三、巩固与练习习了以下内容：1正弦、余弦曲线 几何画法和五点法2注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系教学成败得失及改进设想：课后反思课题 1.4.2 正弦、余弦函数的性质(一

30、)教学重点教学难点知识目标掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数 的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣正、余弦函数的周期性正、余弦函数周期性的理解与应用主要教法教学媒体1问题： (1)今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2 观察正(余)弦函数的图象总结规律： x 0210几2100几21几0210y几2O几2几x(观察图象) 1o 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；(2)对于定义域内的任意x ，

31、sin(x + 2k几 ) = sin x 恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。1周期函数定义：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值 6 3 6 3 (3)若函数 f (x) 的周期为T ，则kT ，k Z* 也是 f (x) 的周期吗？为什么？(是，其原因为： f (x) = f (x +T) = f (x + 2T) = = f (x + kT) ) 2o “每一个值”只要有一个反例，则 f (x)就不为周期函数(如f (x +t)f (x )0 0 叫做 f (x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)判断：是不是

32、所有的周期函数都有最小正周期？ (f (x) = c 没有最小正周期)3、例题讲解 6 (3)2sin( x + 2几) (3)2sin( x + 2几) = 2sin (x +几) = 2sin( x ) ， 2 6 2 6 2 6 32 53 32 5 2 52 5思考：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？O 2 4 61 4 1 2 6 2 31 2习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期教学成败得失及改进设想：课后反思课题 1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教学重点教学难点知识目标要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性掌握正、余弦函数的奇、偶

33、性的判断，并能求出正、余弦函数的 单调区间激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神正、余弦函数的奇、偶性和单调性正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用主要教法教学媒体一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？1. 奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形 1 1 f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点(x,y)是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关 (2)正弦函数的图形 这个事实反映在图象上，说明函数的图象

34、有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。2.单调性 3从 ysinx，x , 的图象上可看出：2 2 当 x ， 时，曲线逐渐上升， sinx 的值由1 增大到 1.2 2 3当 x ， 时，曲线逐渐下降， sinx 的值由 1 减小到1.2 2 正弦函数在每一个闭区间 2k， 2k (kZ)上都是增函数，其值从1 增大 2到 1；在每一个闭区间 2k， 2k (kZ)上都是减函数，其值从1 减2 2小到1.kkkZ值从1 增加到 1； 在每一个闭区间2k， (2k1) (kZ)上都是减函数，其值从 1 减小到1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx 的对称轴为 x=k +

35、 kZ y=cosx 的对称轴为 x=k kZ2(2) y = sin(x + ) 的一条对称轴是( C ) 4 4 44.例题讲解例 1 判断下列函数的奇偶性 23 17 23 1718 10 5 42 33 2： 正弦、余弦函数的性质教学成败得失及改进设想：课后反思课题教学目课题教学目标教学重点教学难点知识目标知识目标 性质问题的方法用单位圆中的正切线作正切函数图象正切函数的性质主要教法教学媒体2、练习：画出下列各角的正切线：来作正切函数的图象 2 2 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。 2 2 说明： (1)正切函数的最小正周期不能比 小，正切函数的最小正周期是 ；

36、(2)根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 y tan x x R ，且x kk z 的图象，称“正切曲线”。2yy 2 O0232xx(3)正切曲线是由被相互平行的直线x k k Z 所隔开的无穷多支曲线组成的。 24正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：(1)定义域： x | x k , k z ；(2)值域： R 观察：当x 从小于k k z ，x k 时， tan x 2 2 2 2(3)周期性： T ；4 ( 5 ) 5 4 5 (4)奇偶性：由tan(- x)= - tan x 知，正切函数是奇函数；(5)单调性：在开区间(| - + k , + k |k

37、= z内，函数单调递增。)( 2 2 )( 13 ) ( 17 )例 1( 13 ) ( 17 )( 4 ) ( 5 )( 13 )解： tan| - |( 13 )( 4 ) - 175 4 5 ( 4 ) ( 5 ) ) )说明：函数 的周期T = 说明：函数 的周期T = o3( 3 )解： 1、由3x - 丰 k + 得x 丰 k + 5 ，所求定义域为3 2 3 18 2、值域为 R，周期T = ，33、在区间 (| k - , k + 5 )|(k = z)上是增函数。( 3 18 3 18 ) 的定义域、周期性、奇偶性、单调性。( 2 3 )单调性：在(k - 3 , k + )

38、 上是增函数4 4几 几 几解：画出 ytanx 在( ， )上的图象，在此区间上满足tanx0 的 x 的范围为： 0 x2 2 2几 几结合周期性，可知在 x R，且 xk 上满足的 x 的取值范围为(k，k )(kZ) 2yyy T 30A xx 可利用单位圆求解。习了以下内容： 2 2 22.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期(- /2，/2)的区间内的函数的图象，然 后再将它沿 x 轴向左或向右移动，每次移动的距离是个单位，就可以得到整个正切函数的图象。五、作业习案作业十一。教学成败得失及改进设想：课后反思课题教学目标教学重点教学难点主要教法教学媒体一、复习1.5 函数 y

39、=Asin(x+)的图象(二)知识目标(1)了解三种变换的有关概念；(2)能进行三种变换综合应用；(3)掌握 y=Asin(x+)+h 的图像信息能运用多种变换综合应用时的图象信息解题渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点处理三种变换的综合应用时的图象信息处理三种变换的综合应用时的图象信息A时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅” .T：TT：T = 往复振动一次所需的时间，称为“周期”. 1 8 8 f ： f 1 8 8 T 2一xQ“相位” .一三、应用 8 8 O8 4求这个函数的解析式.2解：由函数图象可知 3 又(5几 ，0)是“五点法”作图的第五个点，6 6 33Q o o几63 T6

40、x6 3 33 3 3 3求此函数的解析式.l 3 l 6l 3 l 63 3 O23 3 2 3 2 3：所求函数的解析式为2 2 3 61.A由图像中的振幅确定;五、课后作业1.阅读教材第 5355 页；教学成败得失及改进设想：课后反思课题教学目标教学重点知识目标1.6三角函数模型的简单应用(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得 到函数模型教学难点主要教法教学媒体3、一根为 Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平摆动的周期和频

41、率； (2)已知 g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 应当是多 解： (1) O = g ：T = 2爪 = 2爪 l , f = 1 g ；(2) 若T = 1，即l = g 24.8cm .l O g 2爪 l 4爪 24、略(学生看书)(2) 写出这段曲线的函数解析式.本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题. 问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围. 22 2x本题利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的 法.显然，函数 y

42、= sin x 与正弦函数有紧密的联系.Q，那 约为北纬 40)的一幢高为 h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午 离不应小于多少？Q 6 北回归线9B9C本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。例 4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节天的时间与水深的关系表：水深/米水深/米水深/米 (2) 一条货

43、船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4 米，安全条例规定至少要有1.5 米的安全间隙(船 ？在港口能呆多久？ 米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第 64 页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟

44、合，从而得到函数.模型四、作业习案作业十四及十五。 一半径为 3m 的水轮如右图所示 水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮每分钟转动 4 圈 如果当水y(2) P 点第一次达到最高点约要多长时间?教学成败得失及改进设想：课后反思OxP0课题教学目标教学重点教学难点主要教法教学媒体2.1.1 向量的物理背景与概念及向量的几何表示知识目标了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线 向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.量的 本质区别物的数学本质的能力理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表

45、示向量平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念 来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.如图，老鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？(画图)结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.都是有方向、有长短的量.CABD引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？(一)向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。(二) (教材 P74 面的四个图制作成幻灯片)请同学阅读课本后回答： (7 个问题一次出现)1、数量与向量有何区别？(数量没

46、有方向而向量有方向)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ (三)探究学习aB数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；(终点)A(起点)A(起点)用有向线段表示； 用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相 (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有 别.长度

47、为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0 与任一向量平行.说明： (1)综合、才是平行向量的完整定义； (2)向量a、b、c平行，记作ab (四)理解和巩固：(1)平行向量是否一定方向相同？(不一定)(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(零向量)(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？(平行向量)三、小结 ：2、平面向量的概念和向量的几何表示；模、零向量、单位向量、平行向量等概念。教学成败得失及改进设想：课后反思课题教学目标教学重点教学难点主要教法教学媒体2.1.2 相等向量与共线向

48、量知识目标掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量 和共线向量量的 本质区别物的数学本质的能力理解并掌握相等向量、共线向量的概念平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系1、数量与向量有何区别？(数量没有方向而向量有方向)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ 的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？三、探究学习长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明： (1)向量a与b相等，记作ab

49、； (2)零向量与零向量相等；系：说明： (1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.量.量变式一：与向量OA 长度相等的向量有多少个？(11 个)变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？(存在)变式三：与向量共线的向量有哪些？(CB, DO, FE )(1)不相等的向量是否一定不平行？(不一定)(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(零向量)(3)两个非零向量相等的当且仅当什么？(长度相等且方向相同)(4)共线向量一定在同一直线上吗？(不一定)例 3 下列命题正确的是( )A. a与b共线，b与c共线

50、，则a与 c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以 A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两 个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的 四个顶点，所以 B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D 不正确；对于 C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是 非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不 符

51、合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.任一向量与它的相反向量不相等； 0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为 1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. 、正确.不正确.如图 AC 与BC 共线，虽起点不同，但其终点却相同.三、小结 ：2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.作业十八。教学成败得失及改进设想：课后反思课题教学目标教学重点教学难点主要教法教学媒体2.2.1 向量的加法运算及其几何意义知识目标掌握向量的加法运算，并理解其几何意义会

52、用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和 向量，培养数形结合解决问题的能力 法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比法会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量理解向量加法的定义强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等. 因此，我们研究的 何 位置C(4)船速为 AB ，水速为BC ，则两速度和：A A BC ABBBCACA BCAB 1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2、三角形法则(“首尾相接，首尾连”)如图，已知向量 a、b .在平面内任取一点A ，作 AB a， BC b，则向量AC 叫做 a 与baC

53、 ba a+bbA a bbBaba+b个向量；bb(3) “向量平移”(自由向量)：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到 n 个 3例一、已知向量a 、b ，求作向量a +b O a A作法：在平面内取一点，作 OA = a AB = b ，则babba4加法的交换律和平行四边形法则从而得到：1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适换律： a +b = b + a6由以上证明你能得到什么结论？ 多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.例二(P8384)略1 21 、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；3、 |a +b| | a | + |b |，当且

54、仅当方向相同时取等号.六、备用习题 思考：你能用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？教学成败得失及改进设想：课后反思课题教学目标教学重点教学难点主要教法教学媒体2.2.2向量的减法运算及其几何意义知识目标了解相反向量的概念掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义解事物间可以相互转化的辩证思想向量减法的概念和向量减法的作图法减法运算时方向的确定一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：aba 与b 的差. abbBBabb a+ (b)baAbAB1)如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量，那么所得向量是b a.aba

55、bB B AB OAO BABAbABABA B D CDacA BC变式三： a+b 与a一b 可能是相等向量吗？(不可能， 对角线方向不同)A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a四：小结：向量减法的定义、作图法|教学成败得失及改进设想：课后反思课题教学目标平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示课题教学目标了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示， 初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法表达平面向量基本定

56、理教学重平面向量基本定理平面向量基本定理的理解与应用平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性主要教法教学媒体 1实数与向量的积：实数与向量a 的积是一个向量，记作：a 2运算定律 3. 向量共线定理 向量b 与非零向量a 共线则：有且只有一个非零实数，使b = a .1思考： (1)给定平面内两个向量e ， e ，请你作出向量 3e +2e ，e -2e ， 1 2 1 2 1 2(2)同一平面内的任一向量是否都可以用形如 e + e 的向量表示？ 1 1 2 2平面向量基本定理：如果e ，e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任1 2 1 2 1 1

57、 2 2 .1 2 1 1 2 2 .(1) 我们把不共线向量e 、e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； 2(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底e 、e 的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. ， 是被a ， e ， e 唯一确定的数量 1 2 1 23讲解范例：P例 1 已知向量e ，e 求作向量 2.5e +3eB1 2 1 2B1.设 e 、e 是同一平面内的两个向量，则有( D )1 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 2eeabceeB1 2 1 2 1 2 1 2A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定1 2 1 2 1 1 2

58、 2 1 21 2 1 2 1 1 2 2 1 2共线).6平面向量的坐标表示(1)正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。 如图，在直角坐标系内，我们分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底.任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、 y ，使得a = xi + yj 1我们把(x, y) 叫做向量a 的(直角)坐标，记作a = (x, y) xaxyaya量OA 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.三、小结： (1)平面向量基本定理；(2)平面向量的坐标的概念；教学成败得失及改进设想：课后反思课题教学目标

59、教学重点教学难点主要教法教学媒体知识目标理解平面向量的坐标的概念掌握平面向量的坐标运算会根据向量的坐标，判断向量是否共线平面向量的坐标运算向量的坐标表示的理解及运算的准确性ee向量，那么对于这一平面内的任1 2t t一向量a ，有且只有一对实数 ， 使a = e + e1 2 1 1 2 2(1)我们把不共线向量e 1 、e 2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e 、e 的条件下进行分解； 2t(4)基底给定时，分解形式惟一. ， 是被a ， e ， e 唯一确定的数量 1 2 1 21平面向量的坐标运算1 1 2 2设基底为i 、 j ，则a + b

60、 = (x i + y j) + (x i + y j) = (x + x )i + (y + y )j1 1 2 2 1 2 1 2即a + b = (x + x , y + y ) ，同理可得a b = (x x , y y )1 2 1 2 1 2 1 2(1) 若a = (x , y ) ，b = (x , y ) ，则a + b = (x + x , y + y ) ，a b = (x x , y y ) 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.实数与向量的积的坐标等于用