讲全等及全等三角形的认识和判定

1、 全 【归纳知识点】【课本概念理解与演练】 一、全等形的认识1全等形的概念、相同的图形放在一起能够 ，这样的图形叫 。等形可以是图形，全等形和全等三角形在是有区别的。种情形下的全等：平移、对折（轴对称转具有保形性。【实战演例 1 找下列图形中的全等形。二、全等三角形1全等三角形的念及判定够的两个三角形叫做全等三角形，用符号“”表示，意思即为“全等两个三角形全等时，一定要把写在位置上。两个全等的三角形合到一起重合的顶点叫做 重合的边叫做 ，重合的角叫 做 。等三角形的周长和面积分别相等。【实战演【例 2判断以下图形是是全等三角形。【例 3 】下列说法正确的是（ ）A.等三角形是指形状相同的两个三

2、角形 B. 全等三角形是指两个面积相等的三角形 C.等三角形的周长和面积分别相等 D. 所有的等边三角形都是全等三角形2三角形全等后相关概念性质等三角形的对应边 ，对应角 。【实战演【例 4 】 如图，ODB 是 AOC 绕 O 点旋转得，且 DF 则图中哪些是全等三角形？ AEC= ，ODF= ，DF= 。3三角形全等的定定理边边（或记做“SSS”边相等的两个三角形全等。【实战演【例 5如图，已知 AB=CD，AC=DB求证：2角边（或记做“SAS“，即两边夹角边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 【实战演【例 6如图，已知 AB=CD，ABC=DCB求证：AOBDBC。边角（或记做“A

3、SA角夹边边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【实战演例 7】图，已知 ABDE且 AB=DE请你添加一个条件使 eq oac(,，)DEF 你添加的条件是）添加后证明：ABC eq oac(,。)DEF角边（或叫“AAS角一边个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 【实战演例 8】图，在ABC ，ACB=90AB 点 D，点 E 在 AC 上CE=BC，过点 作 AC的垂线交 CD 的长线于点 F，求证： 。边，直角边（或叫“HL和一条直边对应相等的两个直角三角形全等。【实战演例 9】图，在ABC 中，已 D 是 BC 中点，DFAC，垂足分别是 ，DEDF. 求证：AB=AC

4、 。【例 10在 ，高 AD 和高 BE 于 点，且 则 。【例 11如图， ABC 的高， 上一点，BE 交 AD 于点 且 ，FD=CD求证：。【例 12如图，分别延长ABC 中线 BD，CE 到点 DM=BD，EN=CE，连接 AN，求证 A，M 一条直线上）MN=2BC。点警示：判定两个三角形全等，切忘勿用“两边一角有这种判定方法。【课本知识巩固与应用】1. 判断题：两边一角对应相等的两个三角形全等。 （ ）两角一边对应相等的两个三角形全等。 （ ）有一条边和一个角对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）两个等边三角形全等。 （ ）腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等。 （ ）2. 如图

5、，已知，AB=CD 要证明ABE DCF，需条件 。3. 如，ABCADE，BC 延长线交 于点 F，B=25，ACB=105DAC=10则 度 数 。4. 如图，已 ABCD，ADBC， AC BD 的交点，作一直 EF 、BC 别于点 E、F则图中全 等三角形共有（ ）对。（A （B）6 （C ）85. 如图，已知AB=CD，ABC=DCB求证： eq oac(,)AOB DOC6. 如图ACBD，AB 与 CD 相于点 O 且 OC=OD，AE=BF， E、F 分别 OA、OB 上）证OE=OF （2若 E、F 别是 、OB 延线上两点，条件不变则（1中的结论还成立吗？画出图形证明。7. 如图示，在 中，ACB=90，AC=BC，AE 是 BC 边上的中线，经过点 C 作 CFAE 垂足为 F过 点 B BDBC 交 CF 的延长线于 D 求证：AE=CD （2）若 AC=12cm 求 BD 长。8. 如图AC，BD 相交于点 O且 AB=CD，求证：A=D。【中考真题链接】1.扬州）如图，已知 AC 平分BAD，1=2，求证：AB=AD。2.长沙）在正方形 ，