精品试卷沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程定向测评练习题(含详解)

1、17章 考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）xk1、关于 的一元二次方程 2kx 4x20有实数根，则 的取值范围是（Ak 2Bk 2且 k 0Ck 2且 k 0Dk 2x+10实根情况的判断，正确的是（B有一个实数根2、下列是对方程2

2、 2）22A有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根3、一元二次方程2x23x4的根的情况是（）A有两个不相等的实数根C无实数根B有两个相等的实数根D只有一个实数根4、由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从今年10月份开始，平均每个月生产量x的增长率为 已知今年10月份的生产量为800万个，12月的生产量为1152万个，则可列方程（）xxB800（1+）11522A800+800 11522xxxD800+800（1+）1152C800+800（1+）+800（1+ ）115225、用配方法解一元二次方程x28x70时，方程可变形为（ ）(x 4)2A 7(x 8)

3、57B (x 4)C 9D 25(x 4)222x6、下列方程中，是关于 的一元二次方程的为（ ）1x xB - -1=0A 0 xC3x 2xy 02Dy2 022x2xa x x aa7、关于 的一元二次方程（ 10的一个根是 的值为（ ）22A1B1的一个根，则C1或1D0的值为（ ）Da8、若 是方程x2 3x1022a 6aA2020BC20229、用配方法解方程x2 2x50时，原方程应变形为（ ） C 2x 2 9 D x2 29A x 16B x 1622xm10、若x1是关于 的一元二次方程的一个根，则 的值为（ ）D1x2m0A1B0C12第卷（非选择题 70分）二、填空题

4、（5小题，每小题4分，共计20分）1、把 2 化一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为2x 16x_2、若 为整数，关于x 的一元二次方程 有实数根，则整数 的最大值为(k 1)x 2(k 1)x k 5 0kk2_xxx3、方程 ( 5)7(5)的解是_xx x mm4、若关于 的一元二次方程 2 有一个根为 的值为_2x5、有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了 人，则可列方程为_三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、解方程与化简：（1）解方程： 2x 10 x 9a a2 1（2）化简： 1a2 aa2 2a1

5、2、2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8 元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256 袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋（1）求三、四这两个月销售风的月平均增长率；（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价 1 元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？Tyxx3、某服装厂批发应季 恤衫，其单价 （元）与批发数量 为正整数）之间的函数关系如图所示y x（1）直接写出 与 的函数关系式；Tx x 件（ 为正整数）

6、时，服装厂如果想获得8000（2）若每件 恤衫的成本价是45元，当元利润，求一次批发多少件时所获利润为8000 元？n 条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（问题探究）为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用 f 0 1探究一：如图1，当在平面内不画（0 条）直线时，显然该平面只有1 部分，可记为 探究二：如图2，当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2 部分，比前一次多了1部分，可f 1 1 1 2记为 探究三：当在平面内画2条直线，若两条直线平行（如图 3 部分；若两条直线相交（

7、如图 2 条直线分成2段，每一段将平面多分出1 部分，因此比前一次多2 部分，该平面被分成4部分因此当在平面内画2 条直线时，该平面最多被分成4部分，可记为 f 2 1124我们获得的直接经验是：直线相交时，平面被分成的部分多探究四：当在平面内画3条直线，若3 条直线相交于一点（如图 6 部分；若3条直线的交点都不相同时（如图 3 条直线与前两条直线有2个交点，该直线被2 个交点分成了3段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出3 部分，该平面被分成7 部分因此当在平面内画 f 3 1 1 2 3 73 条直线时，该平面最多被分成7部分，可记为 我们获得的经验是：直线相交的交点个数越多，平面

8、被分成的部分就越多，所以直接探索直线交点个数最多的情况即可探究五：当在平面内画1条直线（如图 4条直线与前3 条直线有3个交点，该直线被3 个交点分成了4 段，每段将平面多分出1 部分，所以比前一次多出4 部分，该平面被分成11 部分因此 当在平面内画4条直线时，该平面最多被分成11部分，可记为 f 4 1123411（1）探究六：在平面内画5 条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（仿照前面的探究方法，写n 条直线，最多可以把这个平面分成_部分（应用拓展）（3）如果一个平面内的10 条直线将平面分成了50个部分，再增加3 条直线，则该平面至多被分成_个部分（4）如果一个平面被直线分成了466

9、 部分，那么直线的条数至少有_条（5）一个正方体蛋糕切7 5、解方程：x x（1） 20；2xx（2）2(2 3)(2 3)102-参考答案-一、单选题1、C【分析】kk根据一元二次方程的定义和根的判别式得到+8 0 且 0，然后求出两不等式的公共部分即2可；【详解】解：一元二次方程有实数根，kk44（-2） 0且 0，2kk -2且 0；故选：C【点睛】ax bx cab 2本题考查了根的判别式：一元二次方程 + + 0）的根与 4 有如下关系：当20 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根2、C【分析】先求出根的判别式的值，根据0有两个不相

10、等实数根，=0有两个相等实数根，0 b 4ac2没有实数根作出判断即可【详解】根的判别式，b 4 (2 421022方程有两个相等的实数根故选 C【点睛】此题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，掌握根的判别公式为键是解答本题的关 b 4ac23、A【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解：原方程化为：2x23x40， 2 ，3 4 24 41 0故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型4、B【分析】根据增长率公式即可得出答案【详解】10 月份的生产量为800万个，12月的生产量为1152 方程可为：800(1 x) 11522故选

11、：B【点睛】本题考查一元二次方程的应用增长率问题，经过n次变化，增长率公式为a(1 x)n ，其中 为增xb长率，a为起始值， 为终值，掌握增长率公式是解题的关键b5、C【分析】先把常数项7 移到方程右边，然后把方程两边加上4 即可2【详解】x x方程变形为： -8 2x x方程两边加上4，得 -8 +4 =-7+4，2222x（ -4）=92故选 C【点睛】 本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2bxc0 a0 ：先把二次系数变为1，即方程两边除以ax -b2b 4）=2a4a6、B【详解】解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意

12、；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；xxD、不含有未知数 ，不是 的一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数最高次数为2的整式方程称为一元二次方程是解题的关键7、B【分析】aaa根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出 -10， -1=0，求出 的值即可2【详解】xa2解：根据题意将 0 代入方程可得： 10，aa解得： 或 1，aa 10，即 1，a 1，故选：B【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出aa-10 且 -1=

13、0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题28、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到a2 a1，再把变形为，然后利用2(a2 a) 20202a 6a2整体代入的方法计算【详解】解： 是关于 的方程a的一个根，3x10 xx2a a12，2a 6a2(a a)22212020， 2022故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算9、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式【详解】解：x2 2x50移项得：x2 2x

14、5方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x2 2x151 配方得： x1 26故选：B【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤配1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方10、C【分析】将x1代入方程x2 m0得到关于 的方程，然后解方程即可m【详解】解：将x1代入方程x2 m0m 1得：1mm0，解得： = 2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键二、填空题x x1、2 -6-1=02-6-1【分析】 先将方程移项化为一般形式ax2bxc0 a0 ，即可求解【详解】解：将方

15、程 2化成一般形式为2x，6x102x 16x2二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1故答案为：【点睛】，2，-6，-12x 6x102本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键2、3【分析】根据一元二次方程的二次项的系数不等于0、根的判别式求出k的取值范围，由此即可得出答案【详解】k 10解：由题意得：，2(k 1) 24(k k 5)0解得k 3，且k 1，为整数，k整数 的最大值为3，k故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键3、故答案为：【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程、

16、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键7x 5， x 721【分析】先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于 的一元一次方程，分别求解即可得x出答案【详解】解：，x(x5)7(x5)，x(x5)7(x5)0(x 5)(x 7) 0则 ，x50或x70，x 7解得x 5， ，12x 7故答案为：x 5， 12【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法4、1【分析】xx x mxm根据关于 的方程 -2 + =0 的一个根是 =1

17、代入可以得到 的值，本题得以解决2【详解】xx x m2解：关于 的方程 -2 + =0 的一个根是1，m1-2+ m解得 故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 5、33 33 192x xx【分析】x3x 3根据题意可得， 每轮传染中平均一个人传染了 个人，经过一轮传染之后有 人感染流感，两轮感染之后的人数为192人，依此列出二次方程即可.【详解】x解：设每轮传染中平均一个人传染了 个人，依题可得： 33xx 33x 192， x x x故答案为：33 33 192【点睛】本题考查了由实际问题与一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从

18、而可列方程求解三、解答题1、x 9 x 1（1） ， 12a（2）a1【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根据分式的加减通分计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简即可（1）解：配方，得x2x9 x5 216x 5 4开方，得 x 4 5 91x4 5 1 ， ，2（2） a1 a11 1解：原式 a1 2a1aa1a1 a1a a1a1 a1aa1【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，分式的化简，正确的计算是解题的关键2、（1）25%（2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为 ，根据题目已知条件列出方

19、程即可求解；x（2）设口罩每袋降价 元，则五月份的销售量为 40040 袋，根据题目已知条件得出yy14y8 40040y 1920，解方程即可得出结果（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为 ，x 依题意，得： 2400，256 1 x解得：x 0.2525%，x 2.2512答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为（2）解：设口罩每袋降价 元，则五月份的销售量为 40040 袋，yyy依题意，得： 14 8 40040 1920，y化简，得： ，yy2 4 12 0解得： ， y 2y612答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应

20、用，根据题目意思正确的列出方程是解题的关键1y （ （ x 85y （ 400件x 5000 x 100y100 x 50020时,获得利润是8000元【分析】xxx（1）根据题意：分三段当 0 x 100且 为整数时，当 100 x 500且 为整数时，当 且 为x 500整数时，分别求函数关系式，即可求解；（2）利用每件利润乘以批发数量，列出方程，即可求解【详解】x 0 x 100且 为整数时，；y 80 x 且 为整数时，100 x 500当函数图象过点 100,80 , 500,60 ， 设该段函数关系式为ykxb k 01100kbk ，解得： ，500kbb该段函数关系式为 1 ；yx 8520 xy 60当500且 为整数时，；1y x8520 x（2）当x500且 为整数时， 1 y 45 x x85 45 x 8000 20 x x 400解得： ，12答：一次批发400件时,获得利润是8000元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，列函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键4、（1）16（2）n2n22（3）86（4）30（5）29【分析】（1）根据题目给出的材料，仿照前面的探究方法，写出解答过程即可；（2）根据上面得出的结论，找到规律即可；（3）运用上面的规律，求出最多分成多少部分