资本资产定价与金融衍生工具

1、资本资产定价理论与金融衍生工具 资本资产定价模型及应用讲授人：顾亚资本资产定价模型及应用1 CAPM模型理论分析2 CAPM模型实证研究 中国沪市资本资产定价模型的实证检验 基于动态分组方法 CAPM模型理论分析资本资产定价模型是在有效市场的环境中，估计证券的价格、风险及其预期收益之间关系的模型。Sharp-linter资本资产定价模型如式（）所示。E（）E（rm-rf） （）其中：（）是期初股票的预期收益率； 是无风险收益率 （）是期初市场组合的预期收益率； 是股票的系数，它衡量单一资产的价格和市场组合的市价之间的同步变化关 系。在均衡状态下，投资者持有某项资产的风险（）可视为该资产的系统风

2、险。 （，）/（） m/ （2） 对传统的模型进行经验检验时，通常采用下式，通过分组尽可能地分散风险，消除个股差异。CAPM模型实证检验1 风险与收益的关系检验主要是夏普的检验研究，其主要结论是风险与收益的关系是近似线性的。2 时间序列的CAPM检验主要是Black, Jensen 与Scholes在1972年做的研究，他们研究得出的主要结果是实际风险与收益的关系比CAPM模型预测的斜率要小。同时发现低风险的股票获得了理论收益，而高风险的股票获得低于理论的预期收益。3 横截面CAPM的检验主要是Fama和Mactebh在1973年做的研究，表明风险与收益成正向关系。陈浪南、屈文洲通过年上交所家

3、样本股，得出贝塔系数与收益存在一定的正相关关系。陈小悦、孙爱军选用年上海和深圳两市的、股共只作为数据样本，发现 无法通过有效性检验，在中国的股和股市场上均不成立。叶康涛、陆正飞用包括贝塔系数以内的其他因素（如经营风险、财务风险、破产成本、信息不对称、流动性、市场异常性、代理问题）来对股票收益率进行回归分析，发现贝塔系数仍是决定股票收益率的重要变量。中国沪市资本资产定价模型的实证检验基于动态分组方法数据和方法1 选取上海证券交易所上市的所有股票，自年月至年月的个股月 收盘价、股利，调整价格等信息。期间交易的股票数量总共1038只，剔除异常波动数据等 最终选取年月至年月在上海证券交易所上市交易的全

4、体股和 股，且至少有个月交易的股票作为研究样本。2 无风险收益率 无风险收益率用同期的金融机构人民币三个月定期存款基准利率换算成月利率。3 市场组合的收益率 上证综合指数来计算市场组合的收益率 （）/股票的月收益率（） （）计算个股的贝塔系数。投资组合的月收益率计算投资组合的贝塔系数（）研究方法-动态分组1 根据第一期的的数据计算值，如1994年9月至1999年8月。2 按照估计的值大小划分组合，按从高到低的标准构造10个组合。3 计算投资组合在下一年如1999年9月到2000年8月的投资组合月收益率。4 轮换到下一年，截止到2000年8月，重复1到3，就可以得到10投资组合从1999年9月到

5、2012年8月总共13年的月收益率。1 时间序列检验 作者通过时间序列分析得出各个投资组合与市场组合之间有一定程度的关联。与Black,Jensen,Scholes的研究不同的是，在全时期，投资组合没有出现高风险股票的收益比CAPM预测值小，低风险股票的收益比CAPM 预测值大的情况。 这个亚时期的结果表明，组投资组合的截距都在围绕上下波动。然在第一亚时期，组合和组合的截距均小于，意味着，高风险负的投资组合中的股票赚的比预测的要少；而组合至的截距大于，意味着低风险正的投资组合中的股票赚的比预测的要多。这一点与和的结论一致，即高的资产倾向于，低的资产倾向于。2 横截面检验 检验传统CAPM是否满

6、足下式结论 通过分析13年的历史数据，上海证券交易所中资产组合的平均超额收益率与贝塔系数之间是线性关系，拟合效果较好，这符合传统的。套利定价理论讲授人：刘颖套利定价理论因子模型套利定价理论的基本内容套利定价应用实例APT与CAMP的比较因子模型定义：因子模型是一种假设证券的回报率只与不同的因子波动（相对数）或者指标的运动有关的经济模型。因子模型是APT的基础，其目的是找出这些因素并确认证券收益率对这些因素变动的敏感度。依据因子的数量，可以分为单因子模型和多因子模型。单因子模型资产收益的不确定性来自两个方面：一是公共或宏观经济因素，二是公司特有因素，我们用公用因素来度量宏观经济中新信息的影响，并

7、定义这些新信息的期望收益为零，因此宏观经济因素的期望收益也应当为零。若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指数。假设：（1）证券的回报率仅仅取决于该指数的变化；（2）除此以外的因素是公司特有风险。则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以证券回报率为因变量的单因子模型。 单因素模型可以用下式来表示： . 公司i的实际收益 . 股票i的期望收益 F 宏观经济因素偏离其期望值的离差 .公司i对宏观经济因素的敏感程度 .公司特有的扰动项例：国内生产总值GDP的增长率是影响证券回报率的主要因素。如果普遍认为今年的GDP增长率为7%，而实际上增长率为6%，那么F的值为-1%，代表实际增长与预期增

8、长有-1%的离差。给定的股票值为1.2，则预期的落空将造成股票收益率比之前的收益率低1.2%。多因素模型单因素模型的简化是有成本的，它仅仅将资产的不确定性简单地认为与仅仅与一个因子相关，这些因子如利率变化，GDP增长率等。例子：公用事业公司与航空公司，前者对GDP不敏感，后者对利率不敏感。单因素模型难以把握公司对不同的宏观经济因素的反应。对于n种证券相关的m（m0显然 必须大于0,这表示改变后的组合可多获得的期望收益率为9.75% ,在不允许卖空证券的情形下,减少证券3的投资,至多减少投资于证券3的比例是0,这样我们又得到一个不等式:1/3+ =1/3-7/4 0,即 4/21套利定价理论的应

9、用实例综上所述, =4/21时增加的期望收益率最大,这时套利组合( , , )=(4/21,3/21,-7/21),增加的期望收益率是: 9.7 %=1.86%此结果表示,投资者如果改变原来的组合p=(1/3,1/3,1/3),改变的量是套利组合(4/21,3/21,-7/21),改变后的组合是p=(1/3+4/21,1/3+3/21,0),亦即改变后投资于证券1和证券2的资金分别是: 1500(13+4/21)785.71(万元) 1500(13+3/21)714.29(万元)投资于证券3的资金为0,这样做的结果比原先的组合p增加期望收益率1.86%,而因素风险不变,投资者套利成功。APT和

10、CAPM的比较(1)CAPM可看作单因素APT的特殊情形。考察单因素APT公式:其中, 为因素基准资产的收益率。当系统因素就是市场投资组合的意外收益时,有:其中, 为市场投资组合的收益率。该式与资本资产定价模型(CAPM)具有相同的形式。也就是说,若影响证券收益的共同因素仅有市场因素,且该因素的影响可用市场资产组合收益的变动来衡量时,APT与CAPM是一致的。(2)CAPM的建立在效用理论基础上,它依赖于对投资者的风险厌恶程度的假定;而APT建立在相同的商品以相同的价格出售这一经济原则之上,对投资者的偏好并无明确的前提要求。APT和CAPM的比较(3)CAPM仅考虑来自市场的风险,可能会遗漏来

11、自市场外的宏观经济环境对证券收益的影响。而多因素APT不仅考虑了市场内的风险,还考虑了市场外的风险,对证券收益的解释性较强。实际上,即使是来自市场内的风险,也可能不只一个,有的影响整个市场中的全部证券,有的只影响市场中的部分证券。(4)CAPM所依赖的市场资产组合往往难以观测,而APT中要求的基准资产组合不一定是整个市场资产组合,任何与影响证券收益的系统因素高度相关的充分分散化的资产组合均可充当基准资产组合。APT和CAPM的比较(5)CAPM对所有证券及投资组合均成立,而APT不能排除个别资产违反期望收益率与风险敏感度的关系,这是由于APT的假设不如CAPM严格造成的。(6)CAPM明确指出

12、,证券收益依赖于整个市场资产组合。APT虽然建立于因素模型基础上,但并没有明确指出影响证券收益的因素具体有哪些。由于这一原因,尽管APT在应用方面有很大的吸引力,但它仍不能取代CAPM。APT在国内应用实证分析综述苏萍（2004）在套利定价理论的检验及在证券组合投资决策中的应用研究中利用SPSS软件作为工具,在深市100指数道中88指数股票中随机抽取若干只股票进行实证检验和分析。用探测性因子法的统计技术提取了因子,并用二路径回归法对提取的因子进行了显著性检验。多因素套利定价理论普遍适用于深市股市市场, 不仅对因子的个数进行了估计,而且检验了因子存在的可能性。 其次，以Matlab软件为工具,对

13、允许卖空和不允许卖空两种情况分别进行了实证分析,分析表明:对于为充分分散化的投资组合定价,多因素套利定价理论能够为投资者进行投资决策提供良好的建议,以获得较高的收益。APT在国内应用实证分析综述陈人可（2000）在套利定价理论实证检验基于中国股票市场的数据中，作者利用中国上市A股的数据采用探索性因子分析法提取公共因子,并采用两路径回归法对APT模型进行实证检验,得出APT弱适用于中国的上海股票市场的结论。再将符合中国客观经济状况的、特有的虚拟变量引入到APT模型中,用以对模型进行改进,利用中国深成指的40个样本股的数据提取公共因子、检验模型,通过对检验前后的模型的比较,得出非系统风险对中国股没

14、有显著的影响,并且改进后的模型更适合于衡量中国的股票市场。APT在国内应用实证分析综述张妍（2000）在套利定价理论在中国上海股市的经验检验中 利用实际数据求解因子个数并进行多元线性回归的检验，并且利用“自方差”和“证券规模”进行检验，在第一个检验的基础上对 APT悖论的否定。得出的结论均是套利定价理论在我国基本适用，同时指出，套利定价理论在我国还有很多问题值得进一步地探讨和研究 ,有关模型的经验检验和应用也还需要更多的人做更多更完善的研 究。消费的资本资产定价模型（CCAPM）讲授人：朱瑞目录CCAPM的概述CCAPM的分类CCAPM的应用CCAPM的概述基本模型提出发展CCAPM的提出CA

15、PMICAPMCCAPMCCAPM的发展常相对风险厌恶幂效用下的CCAPM广义非期望效用的CCAPM基于习惯的CCAPMCCAPM的基本模型CCAPM的分类常相对风险厌恶幂效用下的CCAPM 假设前提：（1）投资者处于理性预期均衡、信息完全对称的纯交换经济中（2）同质的代表性投资者在线性预算约束下追求个人期望效用最大化代表性投资者在时刻 t 效用函数和预算约束分别是： 将期间效用函数设定为：基于以上可得到具体的欧拉方程的表达式：一般地，我们将此称之为具有可加的时间可分离的常相对风险厌恶系数的期望效用的消费资本资定价模型。广义非期望效用下的CCAPM前提条件：（1）经济中的所有投资者可被简化为一

16、个无限期界的代表性投资者，且他始终只消费一种商品（2）代表性投资者的跨期替代效用函数满足两个关键假设：行为人利用其风险偏好形成随机未来效用的确定性等价。其次，行为人的当期效用是由当期消费和确定性等价共同决定而当期效用是通过二者的一个累计函数得到的，即： 代表性投资者在时刻 t 效用函数和预算约束分别是： 将期间效用函数设定为：将非期望效用模型的对数风险偏好情形下的一阶条件一并进行估计，即：基于习惯的CCAPM比率模型效用函数为:其中， 将参数V 设定为外部消费习惯，模型效用函数可表示为: 效用函数在代表性投资者的预算约束下的一阶随机欧拉方程为：差分模型效用函数：其中， 而参数b由下式给出效用函

17、数在投资者的预算约束下的随机欧拉方程为：CCAPM的应用考察我国股票市场是否存在股权溢价之谜数据来源：股票收益率、无风险利率、消费数据、居民消费价格指数、人口数据样本期的选择：选取 1991 年 1 月-2011 年 12 月的数据进行实证变量描述与数据检验标准消费资产定价模型的 GMM 估计结果结论： 我国股票市场不存在股权溢价之谜有效市场理论Efficiency Market Hypothesis讲授人：刘津通The Origin产生 早期关于有效市场的研究是建立在“随机漫步”（Random Walk）基础上。英国统计学家莫里斯肯德尔（Maurice Kendall）1953年对股票价格进

18、行分析后发现，股价的变动没有任何规律可寻，完全是随机选择。此外，肯德尔无法推导出股价的发展模式，因为它们在任何一天都有可能上升或者下降，过去的数据无法为将来的预测提供依据。 肯德尔的研究主要建立在实验的观察基础上，并没能够对这些假设进行合理的经济学解释，因而缺乏一个完善的理论基础。为了弥补这一缺陷，1970年5月，美国芝加哥大学经济学家尤金法（Eugene Fama）发表有效资本市场：理论和实证研究的回顾一文，在文章中，法玛首次提出“有效市场假说”。他认为在一个有效资本市场中，信息的披露和传递是充分的，即好消息会立即导致价格的上升，坏消息会使价格立即下降。如果信息已经在证券价格中全部得到反映，

19、那么证券价格的变动将不存在内在联系，任何时刻，证券价格都将是证券价值的最佳评估。假设前提有效市场理论的假设前提:1.信息公开的有效性。2.信息从公开到接受也是有效的。3.投资者对信息做出的判断是有效的。每个投资者都根据所获得的信息做出正确的、及时的判断，每个投资者对某种资产的价格判断都是一样的。4.投资者都能有效地根据自身的判断进行投资,每个投资者都能做出及时准确的投资行为。有效市场和无效市场中股票价格对新信息的反应股价对好消息的过度反应，接着反转。有效市场对好消息的反应对好消息的滞后反映-30-20-10 0+10+20+30信息发布前（-）、信息发布后（+）classification分类

20、有效市场的不同形式Fama（1970）提出了有效市场的三种形式：弱式有效市场证券价格反映所有可得到的历史价格和交易量的信息。在该市场，任何投资者都不能依据对历史价格的分析获得非正常报酬。半强式有效市场证券价格反映所有公开的可获得的信息。在该市场，任何投资者都不能依据对公开信息的分析获得非正常报酬。强式有效市场证券价格反映所有信息公开的和内部的信息。在该市场，任何投资者都不能依据对所有公开和非公开信息的分析获得非正常报酬。应用use1、技术分析(Technical Analysis) 技术分析是以证券市场的历史信息为基础,对证券价格的变化周期和预测模式进行分 析,凭借图表和指标解释证券市场的未来

21、发展趋势。1、技术分析(Technical Analysis) 三大假设：首先，市场行为包含所有的信息其次,价格会按过去持续存在的趋势运行一段时间。 最后,历 史会重复。2、基本面分析(Fundamental Analysis) 基本面分析就是利用公司的盈利前景、未来利率的预期以及公司风险的评估来确定证券 的内在价值,然后将内在价值与市场价格比较,发现内在价值与市场价格不一致的证券,通 过买入价值低估证券或卖出价值高估证券获利 。3、投资组合管理 现代投资组合理论是以风险收益理论为基础,解释市场中的投资行为。组合理论中的 一条基本原则就是分散风险,通过构造恰当的组合,将证券的非系统风险抵消,只

22、保留无法 分散的系统风险。 Test检验1、弱有效市场的检验（一）自相关检验（二）游程检验（三）过滤法则检验2、半强有效市场的检验（一）公司盈利公布的影响（二）巨额交易的影响（三）股票分割的影响3、强有效市场的检验（一）公司内部人士（二）专业证券商金融衍生工具期权与互换讲授人：司世春期权概念 期权（选择权）是一种权利合约，给予其持有者在约定的时间，或在此时间之前的任何时刻，按约定的价格买入或卖出一定数量某种资产的权利 期权的分类按购买者权利划分：看涨期权（买入期权）、看跌期权（卖出期权）、双重期权按交割时间划分：美式期权、欧式期权按交易品种划分：外汇期权、利率期权、股票期权、股票指数期权期权的

23、价值内在价值：当期权立即行使时的正净值价内或实值状态：具有内在价值的期权价外或虚值状态：暂时没有内在价值的期 权平价或两平状态：交割价格和当前基础资产的市场价格一致期权的盈亏 看涨期权的盈亏签发一个看涨期权购买一个看涨期权期权费期权费利润标的资产价值s+-x期权的盈亏 看跌期权的盈亏签发一个看跌期权购买一个看跌期权+-利润标的资产价格sx布莱克_斯科尔斯（BlackScholes）模型布莱克斯科尔斯（BlackScholes）模型的假设条件资产的收益率服从正态分布 基础资产可以自由买卖，并可分割成若干部分基础资产可以卖空基础资产在到期日前不支付股息及其他收入以同样无风险利率可以进行借、贷，且连

24、续发生期权为欧式期权，到期日前不可行使没有税收、交易成本和保证金要求基础资产价格连续基础资产价格和利率的变化在期权有效期内保持一贯 布莱克_斯科尔斯（BlackScholes）模型看涨期权的BlackScholes定价公式 ：其中：布莱克_斯科尔斯（BlackScholes）模型其中：S0 为标的资产当前的市场价格；X为期权的执行价格； 为无风险连续年复利； t 为离期满日的时间，以占一年的几分之几表示； 为标的资产的风险，以连续计算的年回报率的标准差来测度；N（d1 ）和N（ d2 ）分别表示在标准正态分布中（期望为0、方差为1的正态分布），出现结果小于 d1 和 d2 的累计概率。布莱克_

25、斯科尔斯（BlackScholes）模型静态分析标的资产当前的市场价格 s0 越高，看涨期权的价值也越高；期权的执行价格X越高，看涨期权的价值越低；离期满日的时间 t 越长，看涨期权的价值也越高；无风险连续年复利越高 rf ，看涨期权的价值也越高；标的资产的风险 越大，看涨期权的价值也越高。布莱克_斯科尔斯（BlackScholes）模型看涨期权的布莱克斯科尔斯（BlackScholes）模型BlackScholes微分方程：该方程可以有许多解，它的解取决于衍生证券的边界条件在这里欧式看涨期权关键的边界条件是到期日的价值为：C=max(S-X，0)风险中性的讨论方程中不包含风险偏好相关变量，即

26、风险偏好将不会对方程的解产生影响，因此，在决定c的模型中，便可以提出一个简单的假设，即所有投资者都是风险中性的。而在一个所有投资者都是风险中性的世界里，证券的预期收益率均为无风险利率 rf 。所以欧式看涨期权现在价值为:并且在风险中性的世界里布莱克_斯科尔斯（BlackScholes）模型看跌期权的布莱克斯科尔斯（BlackScholes）模型看涨看跌平价看涨看跌平价关系，可以通过构筑以下投资组合来得到说明：（1）卖出看涨期权，到期日为 t ，期权执行价格为X；（2）买入与看涨期权到期日与执行价格相同的看跌期权；（3）买入基础资产；（4）借入与期权执行价格现值相等（Xe-rft)的一笔无风险资

27、产布莱克_斯科尔斯（BlackScholes）模型静态分析标的资产当前的市场价格 S0 越高，看跌期权的价值就越低；期权的执行价格X越高，看跌期权的价值越高；离期满日的时间 t 越长，看跌期权的价值也越高；无风险连续年复利 rf 越高，看跌期权的价值也越低；标的资产的风险 越大，看跌期权的价值也越高。基于B-S模型的上证50ETF期权定价研究2015年2月9日，国内首支股票期权华夏上证50EFT期权正式推出。开启中国证券市场的期权时代，从市场的需求来看沪深300股指期权的推出也不会太远，而股指期权市场的发展基础是能够对标的指数期权进行合理定价数据处理及实证研究1.期权的基本信息（看涨）当期p=

28、3.1480，据到期日为8天BS模型计算期权理论价格从财经类网站中找到与上述期权的真实价格，并作与B-S模型求出的价格的差。结果如下：期权定价二叉树方法单步二叉树模型 stt+usdsctt+基础资产的价格在时间t为 S，它可能在时间t+ 上升至uS或下降至dS，则相应的看涨期权的价格也相应地上升到 Cu 或下降到Cd ，C未知，为看涨期权在到期日前的一段时期的价值期权定价二叉树方法对于一个无红利支付的股票的看涨期权的一般情况，可构造一无套利资产组合，即以价格C卖出一个看涨期权同时以价格S买入h股股票 ：初始上升下降股票价值ShuShdSh期权价值C组合的总价值Sh-CuSh-dSh-h=Cu

29、-CduS-dS期权定价二叉树方法组合的初始价值必然等于组合到期日以无风险利率贴现的现值：将h代入： 其中：期权定价二叉树方法考察二叉树定价模型：如果将变量q视为股票价格上升的概率，（1-q）则可视为股票价格下降的概率，则期权价值就是期权预期收益率用无风险利率贴现的现值 n期的一般定价公式为：互换互 换概念： 互换双方达成协议并在一定期限内转换彼此货币种类、利率基础以及其他金融资产的一种交易。 或者说交换两种不同工具的一系列支付款项或收入款项的合约。互换作为一体化金融工具利率互换、货币互换内在联系互换作为金融套利工具套利结构设计套利来源分解/再组合金融工程具体定价方法基本金融工具定价远期/期货

30、期权长期外汇合约、远期利率协议、利率上限期权、利率下限期权和利率范围期权远期价格长期外汇合约远期利率协议利率上限期权、利率下限期权和利率范围期权基本互换工具的定价框架互换利率汇率资本市场交易预期企业目标成本利率/汇率风险时间选择要求信贷限度1所完成的交易 2目前的交易量/即将进行的交易量竞争者的数量竞争者的目标 竞争者以往的数目风险/风险的承受能力金融工具交易定价反馈组织实施可得到的标准结构投机套利避险市场信息顾客需求具体交易历史数据竞争压力市场相互影响互换交易决策互换交易定价模型 互换的种类利率互换：是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金根据浮动

31、利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。例如，固定利率与浮动利率的互换，浮动利率与浮动利率的互换。货币互换：是指将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。例如，Yen for Franc , Dollar for Deutschmark商品互换：是一种特殊类型的金融交易，交易双方为了管理商品价格风险，同意交换与商品价格有关的现金流。信用互换：也被称为信用违约互换(Credit Default Swap)，产生于20世纪90年代，是目前被广泛使用的一种信用衍生产品。其它互换对利率互换的利益来源的阐释 -比较优势（Comparative Advantage）理论 英

32、国著名经济学家大卫李嘉图（David Ricardo）提出的，他认为，在两国都能生产两种产品，且一国在这两种产品的生产上均处于有利地位，而另一国均处于不利地位的条件下，如果前者专门生产优势较大的产品，后者专门生产劣势较小（即具有比较优势）的产品，那么通过专业化分工和国际贸易，双方仍能从中获益。 -分工原则：“两优取重，两劣取轻”对利率互换的利益来源的阐释前提：两主体-AAA级别银行、BBB级别公司 AAA银行欲筹措浮动利率负债 BBB公司欲得到固定利率负债 名义本金5000万美元，债务期限5年，利息每半年支付一次优势比较利率互换过程（不包含中介机构）通过利率互换（二者没有平分互换收益），则：AAA银行实际发行债务利率：L-0.875%比直接发行浮动利率债务节省：（L+0.25%）-(L-0.875%)=1.125%BBB公司实际发行债务利率：11.625%+(L+0.5%)-（L-0.875%）=13%比直接发行固定利率债务节省：14%-13%=1%AAA银行L-0.875%11.625%BBB公司11.625%L+0.5%利率互换合约定价互换多头互换空头固定利率债券定价浮动利率债券定价货币互换 货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势