电动力学第三章

1、电磁现象的普遍规律与麦克斯韦方程组本课的主要内容在麦克斯韦方程的基础上讨论电磁的基本性质： 电磁场的能量 电磁场的动量 电磁场的波动性3.1法拉第电磁感应定律电磁感应现象：线圈中的电流或者线圈的磁通量发生变化的时候线圈中会产生电流的现象。电磁感应定律： 线圈中电流的变化是缓慢的而可以得到：这就是法拉第电磁感应定律的微分形式：表明变化的磁场周围激发涡旋电场。从法拉第电磁感应还可以看出：只有当具有相同边界的任意二个曲面的磁感应通量的变化率相同时，这个定律才有意义，则必须满足一下：的、3.2麦克斯韦方程组与洛伦兹力公式前面概括的静电场、恒稳电流磁场、缓慢变化电磁场已得出。但是必须将这些规律加以总结才

2、可以得到普遍的、完整的、决定电磁场规律的基本方程。麦克斯韦推导出了电磁场的普遍方程。1.麦克斯韦方程组3.2.13.2.23.2.33.2.43.2.1确定的电场是无旋电场而3.2.2确定的电场是有旋的之间存在矛盾，要解决这个矛盾只要把E产生理解为二种不同电场的叠加E的来源电荷磁场激发的有旋无散场3.2.4是稳恒电流磁场要是推广到非稳情况下就会与电荷守恒定律发生矛盾，所以与E产生的情况一样，产生磁场的原因：产生磁场的原因传导电流位移电流这样3.2.4就会修正为这表明不但传导电流会激发磁场，而且变化的电场也能激发磁场，法拉第磁感应定律说明了变化的磁场会激发涡旋电场，再加上位移电流的引入，预言了变

3、化的电场也能激发磁场，这样变化的电场与磁场之间是相互联系的。麦克斯韦方程组，物质方程和边值关系总结如下：麦克斯韦方程组物质方程欧姆定律边值关系2.洛伦兹力公式静止电荷收到的电场的作用力： 恒定电流受稳恒磁场的作用力： 带电体在变化磁场中受的力：麦克斯韦方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒定律合在一起组成了电动力学的基本方程式。这组方程式上加上牛顿第二定律构成了完整的可以描述相互作用的带电粒子与电磁场的经典理论。3.3电磁场的能量与能量守恒定律在不导点介质的单位体积内运动电荷受到的洛伦兹力为: 如果区域是有限大那么电场对运动电荷做的总功率通过麦克斯韦方程化简为：对于无限大的空间上式化为： 其中电磁场

4、能量密度：上式解释为单位时间内通过封闭曲面 流出去的电磁场能量其中为能流密度矢量（坡印亭矢量）3.4电磁场的动量与动量守恒定律在体积V内运动的机械电荷动量 变化率为：经化简为：3.4.1其中其中 解释为电磁场的总动量，就是电磁场的动量密度。根据前面讲的，对3.4.1式的最右边的的曲面积分项为0。则就有：上式表明电荷、电流系统的机械总机械动量 是不守恒的。这是因为电荷电流系统在运动过程中与电磁场是不断的交换能量的。则必然也会有动量的交换。故会有：其中 表示单位面上所受的应力，矢量 是一个对称张量称为麦克斯韦应力张量。3.5电磁场的波动性在麦克斯韦方程的基础上可以推导出电磁场的波动方程：上式是在一定的区域内的电荷 与电流所激发的电磁场这电磁场随时间的延续将遍布整个空间，而在此空间外 ， 所以可以得到：上式表明了产生电磁场的源