2021-2022学年浙江省舟山市大衢中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省舟山市大衢中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且ab.若x,y满足不等式，则z的取值范围为A.-2，2 B.-2，3 C.-3，2 D.-3，3参考答案：D 本题考查平面向量的数量积运算以及线性规划的基础知识.同时考查知识的综合应用能力和作图能力.因为，所以2x+3y=z，不等式可转化为，由图可得其对应的可行域为边长为，以点(1,0)，(-1,0)，(0,1

2、)，（0，-1）为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x+3y=z过点(0，-1)时z有最小值-3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的范围为-3,3.3. 若是虚数单位，则复数(A) (B) (C) (D)参考答案：A略4. 若复数z满足，则|z|=A B C D参考答案：C5. 设全集U=xNx8，集合A=1，3，7，B=2，3，8，则（ ） A1,2,7,8 B4,5,6 C0,4,5,6 D0,3,4,5,6参考答案：C6. 已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A7. 已知数列是各项均为正数的等比数列=（ ） A2 B3

3、3 C84 D189参考答案：C略8. 已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：D【知识点】分段函数的应用函数，当0 x时，y的范围是0，；当x1时，故（，1为增区间，y的范围是（，1函数f（x）的值域为0，1，函数g（x）=ax-+3（a0），x0，y3-，3，对任意x10，1，总存在x20，使得f（x1）=g（x2）成立，0，1?3-，3，即有3-0，即a6a的取值范围是6，+）故选：A【思路点拨】分别求出f（x）在0，1的值域A，以及g（x）在的值域B，对任意x10，1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2）成立，考虑A是B的子集，得到a的

4、关系式，解出即可9. 已知三棱柱 的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4， AB AC， =12，则球O的半径为 A B C D 参考答案：C略10. 由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是( )AB4ln3C4+ln3D2ln3参考答案：B考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题；导数的综合应用分析：确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论解答：解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=1；由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x）dx=（x2lnx）=

5、4ln3故选：B点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆 交x轴上方于A、B两点，有下列三个结论： ；存在最大值； 则正确结论的序号为_.参考答案：【分析】根据双曲线离心率的范围可得两条渐近线夹角的范围，再根据直线与圆的位置关系及弦长，即可得答案；【详解】，对，根据向量加法的平行四边形法则，结合，可得成立，故正确；对，由于，没有最大值，没有最大值，故错误；对，当时，又，故正确；故答案为：.【点睛】本题考查向

6、量与双曲线的交会、向量的数量积和模的运算，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.12. 设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为 参考答案：1，【考点】分段函数的应用；函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可【解答】解：若x0，由f（x）=得f（x）=2x=21，解得x=1若x0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=，由log2x=，解得x=由log2x=，解得x=故方程的解集为1，故答案为：1，【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是 解决本题的关键13. 设ABC的内角A，B，C的对

7、边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=参考答案：略14. 直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是_ 。参考答案：1200或60015. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知直线与轴分别相交于A,B点，若点是区域内（包括边界上）的一点，则点到三边的距离和的取值范围是_.参考答案：略16. 已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（）= 参考答案： 17. 已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，内接于,直线切于点

8、,弦,相交于点.()求证:；()若,求长.参考答案：（1）证明： 直线是圆的切线 = =又与为弧所对的圆周角 = =又与为弧所对的圆周角 又（2）解：直线是圆的切线 与为弧所对的圆周角 = 4又4设 易证 又6（6）4 解得 19. （12分）在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2Acos2B=（1）求角B的值；（2）若且ba，求的取值范围参考答案：【考点】： 正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用【专题】： 解三角形【分析】： （1）由条件利用三角恒等变换化简可得 22sin2A2cos2B=2sin2A，求得cos2B 的值，可得cosB的值，从而求得B的值（2）由

9、b=a，可得B=60再由正弦定理可得解：（1）在ABC中，cos2Acos2B=2（cosA+sinA）（cosAsinA）=2（cos2Asin2A）=cos2Asin2A=2sin2A又因为 cos2Acos2B=12sin2A（2cos2B1）=22sin2A2cos2B，22sin2A2cos2B=2sin2A，cos2B=，cosB=，B=或（2）b=a，B=，由正弦=2，得a=2sinA，c=2sinC，故ac=2sinAsinC=2sinAsin（A）=sinAcosA=sin（A），因为ba，所以A，A，所以ac=sin（A），）【点评】： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用

10、，三角恒等变换，属于中档题20. 如图，四棱锥ABCDE中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，AB=2，AD=4（1）若点G是AE的中点，求证：AC平面BDG；（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角BCEF的余弦值为参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【分析】（）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求平面BCE和CEF的法向量，利用向量法求二面角的大小，解方程即可得出【解答】解：（1）证明：连接CE、BD，设CEBD=O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OGAC

11、，AC?平面BDG，OG?平面BDG，AC平面BDG（2）平面ABC平面BCDE，DCBC，DC平面ABC，DCAC，则ACD为直角三角形ABC是正三角形，取BC的中点M，连结MO，则MOCD，MO面ABC，以M为坐标原点，以MB，M0，MA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，AB=2，AD=4，AM=，B（1，0，0），C（1，0，0），A（0，0，），在RtACD中，CD=BE=CD=，即E（1，2，0）则，点F在线段AB上，设BF=xBA，（0 x1）则F（1x，0，），则，设面CEF的法向量为，则由得，令a=，则b=1，c=，即，平面BCE的法向量为，二面角BCEF的余弦值为，即，平方得，解得：，解得x=1（舍去）或x=即F是线段AB的中点时，二面角BCEF的余弦值为21. （本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (I)求角A的大小；()求函数 的值域参考答案：22. （12分）（原创）已知（1）求函数在