2021-2022学年山西省朔州市柴树沟中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年山西省朔州市柴树沟中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上有两个不同的极值点，则实数的取值范围是( ) （ 是自然对数的底数）A B C D参考答案：D令，则方程在上有两个不等实根，因为故，从而，解得2. 圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为( )A6B5C3D2参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】空间位置关系与距离【分析】半径为2的半圆的弧长是2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2，利用弧长公

2、式计算底面半径后，可得圆锥的表面积【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2，即圆锥的底面周长为：2，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=2，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，圆锥的表面积S=r（r+l）=3，故选：C【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键3. 若过点P(-2,1)作圆的切线有且只有一条，则圆的半径r为（ ）A.29 B. C. 小于 D. 大于.参考答案：B略4.

3、 在平面直角坐标系中，若点在直线的上方，则的取值范围是A B C D 参考答案：B略5. 由直线，x=2，曲线及x轴所围成的平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D如图，。6. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有() A10个 B9个 C8个 D1个参考答案：A7. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是2，所以复数z的虚部是3i”对于这段推理，下列说法正确的是（）A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D推理没有

4、问题，结论正确参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法【分析】复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，即大前提是错误的【解答】解：复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，大前提是错误的，得到的结论是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误故选：A8. 设,则用排列数符号表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是()A. 60B. 40C. 20D. 10参考答案：C【分析】由题，首先选出两位运动员的编号

5、与其所在跑道编号相同，再将剩余的进行排列可得答案.【详解】先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，有，剩余的3人座位编号都不一致，第一个人有2种坐法，第二第三人都只有一种坐法，所以有2种排法，即共有220种故选：C【点睛】本题考查了组合公式与分步计数原理，易错点为当两个相同的确定以后，剩余的排法只有2种，属于较为基础题.10. 一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为（ ） A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正确 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线，有下面四个命题： （1）（2）（3）（4） 其中正确的命题的题

6、号为_. 参考答案：（1）（3）略12. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为_（用最简分数表示）.参考答案：由题意可知，展开式的通项为：（0，1，2，），则有，得.则当时，为整数，即在展开式的9项中，有3项为有理项，则所求的概率为13. 已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm_ _.参考答案：略14. 给出下面的数表序列：其中表（=1,2,3 ）有行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为，例如，.则= .参考答案：略15. 在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R

7、2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。参考答案：64%16. 关于x的方程x2+mx+m2-3=0的两个实根中，一个比1大，另一个比1小， 则实数m的取值范围是_.参考答案：略17. 今年暑假，小明一家准备从A城到G城自驾游，他规划了一个路线时间图，箭头上的数字表示所需的时间（单位：小时），那么从A城到G城所需的最短时间为 小时参考答案：10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩

8、记录如下：甲:8282799587 乙:9575809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由参考答案：(1)作出茎叶图如下： 4分(2)派甲参赛比较合适，理由如下： (70180390192275)85. (70180290250505)85. (7985)2(8285)2(8285)2(8785)2(9585)231.6. (7585)2(8085)2(8585)2(9085)2(9585)250.甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适12分.19. 在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离

9、之和等于4，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值。参考答案：解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以20. （本小题满分14分）已知函数.（）若在上单调递增，求的取值范围；（）若在内有极小值，求的值.参考答案：（）在上单调递增，在恒成立即在恒成立，即在恒成立即在恒成立，即在恒成立实数的取值范围是（）定义域为，当时，令，结合定义域解得或在和上单调递增，在上单调递减此时若在内有极小值，则，但此时矛盾当时，此时恒大于等于，不可能有极小值当时，不论是否

10、大于，的极小值只能是令，即，满足综上所述，21. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下： 第一步：输入的值； 第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。22. 已知实数x，y满足不等式组（1）求目标函数z=2xy的取值范围；（2）求目标函数z=x2+y2的最大值参考答案：【考点】简单线性规划【分析】（1）通过实数x，y满足约束条件直接画出此二一元次不等式组表示的平面区域；直接求出目标函数z=2xy结果的可行域内的顶点，即可求出z的最大值和最小值；（2）z=x2+y2 就是可行域内的点到坐标原点距离的平方，求出最大值即可【解答】解：（1）实数x，y