2021-2022学年浙江省绍兴市嵊州太平中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年浙江省绍兴市嵊州太平中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A、B均为钝角，且，则A+B= （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及的值，即可得出的值.【详解】由题意可知，所以，因此，故选：A.【点睛】本题考查已知值求角，解题的关键就是利用两角和差公式计算出所求角的某个三角函数值，结合角的取值范围得出角的值，考查计算能力，属于中等题.2. 若函数在处取最小值，则a等于( )A. B. 1或3C. 3D

2、. 4参考答案：C分析：根据基本不等式中等号成立的条件可得所求详解：，当且仅当且，即时等号成立故选C点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，若条件不满足，则可根据“拼、凑”等方式进行变形，使得满足应用不等式的条件，解题时特别要注意等号能否成立3. 已知，则（ ） A . B. 8 C. 18 D .参考答案：D略4. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略5. 在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于（ ）参考答案：C6. 集合A=x,B=,C=,又则有 ( ) A.（a+b）A B. (a+b) B C

3、.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个参考答案：B7. 下列函数中值域为（0，）的是A. B. C. D. 参考答案：B8. 若为等差数列，为其前n项和，且，则的值是( ) A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则正确命题的个数是( )A1B2C3 D4参考答案：D略10. 函数是（）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的单调减区间是 .参考答案：12. 在10,1,2；10,1,2；0,1,

4、20,1,2;0上述四个关系中，错误的个数是 参考答案：2个略13. 已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将ABC折成直二面角，则四棱锥AMNCB的外接球的表面积为 参考答案：52【考点】LG：球的体积和表面积【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥AMNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心F是AMN外心，作OE平面MNCB，OF平面AMN，则O是四棱锥AMNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2设四棱锥AMNCB的外接球

5、半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52故答案为：5214. 已知在上是减函数，则的取值范围是 参考答案：15. （5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为 参考答案：60考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：求两条异面直线AB1与BC1所成角，只要连结AD1，即可证明AD1BC1，可得D1AB1 为两异面直线所成的角，在三角形D1AB1 中可求解解答：连结AD1，ABCDA1B1C1D1为正方体，ABD1C1 且AB=D1C1，四边形ABC1D1 为平行四边形，AD1BC1，则D1AB1 为两异面直线AB1与BC1所成角连结B1D1，正方

6、体的所有面对角线相等，D1AB1 为正三角形，所以D1AB1=60故答案为60点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，此题是中档题16. （3分）函数的定义域为 参考答案：1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域解答：要使函数有意义，必须，解得x1，0）（0，+）函数的定义域为：1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力17. 如图，在同一个平面内，与的

7、夹角为，且，与的夹角为60，若，则的值为 参考答案：3建立如图所示平面直角坐标系，因为 ，所以 ， 设 ，则，直线OC的方程为 所以可设 ， ， 因为，根据向量表示得所以 即 ，解方程组得 所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知（1）若求；（2）若,夹角为，求；（3）若与垂直，求,的夹角。参考答案：解：（1） 记的夹角为 则 又 （2） （3） 19. 如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该

8、多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明：BC面EFG.参考答案：(1)解：俯视图如图58.图58 4分(2)解：所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3) 8分(3)证明：如图59，在长方体ABCDABCD中，图59连接AD，则ADBC.因为E、G分别为AA、AD中点，所以ADEG， 从而EGBC.又BC?平面EFG，所以BC面EFG. 12分略20. （本题满分12分）已知函数（）讨论的奇偶性；（）当为奇函数时，判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论参考答案：解：（）当时，其定义域为关于原点对称。又为奇函数当时，其定义域为关于原点对称。又为偶函数当时又既不是奇

9、函数也不是偶函数）证明：由（）知为奇函数时，在区间上是减函数设任意的且，则又且 ，在区间上是减函数.21. 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为平行四边形，点M，N分别为SC，AB的中点.（1）求证：MN平面SAD；（2）若E为线段DM上一点（不与D，M重合），过SA和E的平面交平面BDM于EF，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）构造平行四边形，在平面内找出一条直线与平行，从而得证；（2）利用线面平行判定定理证出平面，再使用线面平行的性质定理可得出.【详解】证明：（1）取的中点，连接，如图所示因为、是、的中点，所以，因为为的中点，所以，因为底面为平行四边形，所以，所以,所以四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，所以平面；（2）连接交于点O，连接，如图所示因为底面为平行四边形，所以O是的中点，因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，因为为线段上一点（不与，重合），且过和的平面交平面于，所以.【点睛】本题考查了空间中直线与平面平行的问题，解