2021-2022学年山西省阳泉市石铁分局铁路中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省阳泉市石铁分局铁路中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：D略2. 已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为( ) A B C D参考答案：D3. 下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ）参考答案：C略4. 已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条

2、件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知，则使得都成立的的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：B略6. 下列大小关系正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知a=cos3，b=，c=（）2，那么（）AabcBcbaCacbDcab参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】别判断a，b，c的取值范围，然后确定a，b，c的大小关系【解答】解：a=cos30，b=21，0c=（）21，acb，故选

3、：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，三角函数的性质确定取值范围是解决本题的关键，比较基础9. 不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.【详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10. 若是任意的实数,且,则-（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案：略12. 已知函数f(x)

4、=其中a、b为常数，且，则_.参考答案：3【分析】由为奇函数，可得，从而得到结果.【详解】令，又为奇函数，为奇函数，为奇函数，又，故答案为：313. 的值为 参考答案：略14. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为_参考答案： -215. 在半径为10米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为 米参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长由弧长公式得弧长为16. 函数的定义域为_，单调递增区间为_参考答案：；令，则原函数可以看作与的复合函数令，解得：或，函数的定义域为：又的对称轴是，且开口向上，在上是减函数，在上是增函数，而在上是减函数，的单调减区间是：，单调增区间是：17. 在空间

5、直角坐标系xOy中，点(1,2,4)关于原点O的对称点的坐标为_参考答案：(1,2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥S- ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE平面ABCD（1）求证：PQ平面SAD；（2）求证：A

6、C平面SEQ参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）取中点，连接，得，利用直线与平面平行的判定定理证明平面（2）连结，由已知条件得，由平面，得，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面【详解】（1）取中点，连接，、分别是棱、的中点，且在菱形中，是中点，且，且，为平行四边形.平面，平面，平面（2）连接，是菱形，分别是棱、的中点，平面，平面，、平面，平面.【点睛】本题考查直线与平面平行以及直线与平面垂直的判定定理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 函数f（x）=Asin（x）+1（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求

7、函数y=f（x）的单调增区间；（3）设（0，），则f（）=2，求的值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式；（2）令2k2k+，kz，求得x的范围，可得函数的单调增区间；（3）通过f（）=2，求出sin（）=，通过的范围，求出的值【解答】解：（1）函数f（x）的最大值为3，A+1=3，即A=2函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T=，=2故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x）+1；（2）由，得，函数f（x）的单调增区间： kZ；（3）f（）=2sin（）+1

8、=2，即sin（）=，0，=，故=20. 已知a0，a1且loga3loga2，若函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为1（1）求a的值；（2）解不等式 log(x1)log( ax)；（3）求函数g（x）=|logax1|的单调区间参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数函数的性质求出a的值即可；（2）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（3）求出g（x）的分段函数的形式，从而求出函数的单调区即可【解答】解：（1）loga3loga2，a1，又y=logax在a，2a上为增函数，loga2alogaa=1，即loga2=1，a=2（2

9、）依题意可知解得，所求不等式的解集为（3）g（x）=|log2x1|，g（x）0，当且仅当x=2时，g（x）=0则函数在（0，2）上为减函数，在（2，+）上为增函数，g（x）的减区间为（0，2），增区间为（2，+）21. .某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？参考答案：（1）S=18083xy（2）当x=40，y=45时，S取得最大值本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用，借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想，求解

10、最值的实际应用。（1）根据已知条件，设出变量，然后借助于面积关系，得到解析式。（2）根据第一问中的结论，分析函数的性质，或者运用均值不等式的思想，求解得到最值。解: (1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3， 4分S=(x2)a +(x3)b=(3x8)a=(3x8)=18083xy 8分(2) S=18083xy=18083x=18083 (x+) 10分180832=1808240=1568， 12分当且仅当x=，即x=40时取等号，S取得最大值.此时y=45，所以当x=40，y=45时，S取得最大值 15分22. 已知函数,()，若同时满足以下条件：在D上单调递减或单调递增；存在区间D,使在上的值域是（），那么称()为闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）在R上单调递增，区间满足，解得。（2）不是。（反证法）假设是闭函数，又因在R上单增，所以存在区间使得，则方程有两不等实根，即有两个不等的实根。ks5u法一：等价于与的函数图象至少有2个交点，又由为R上增函数、为R上减函数及他们的函数图象易知与的函数图象有且只有1个交点，矛盾。所以假