2021-2022学年浙江省嘉兴市百尺中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省嘉兴市百尺中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是( )A3B4C5D6参考答案：B【考点】茎叶图 【专题】概率与统计【分析】对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是130，138，139，15

2、1，152，153，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间139，151中共有20名运动员，抽取人数为20=4；故选B【点评】本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例2. 两变量与的回归直线方程为,若,则的值为（ ）A B C D参考答案：B3. 如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ） A、和S B、和4 C、和 D、和参考答案：B4. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）A B C D参考答案：A略5. 在ABC中，a，b，c分别是A、B

3、、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+cb），则角A为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理；等比数列的性质；正弦定理【专题】计算题【分析】先根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列能够得出b2=ac，再由余弦定理cosA= 以及条件即可求出cosA，进而根据特殊角的三角函数值求出结果【解答】解：根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列可知b2=ac 由余弦定理可知cosA= 又a2=c（a+cb）a2=ac+c2bc 联立解得cosA=A（0，180）A=故选D【点评】本题主要考查了等比数列在解三角形中的应用等比中项的利用是解本

4、题的关键6. 若圆上有且有两个点到直线0的距离为1，则半径的取值范围是_A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知等差数列an中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列bn的前5项和等于（ ）A 30 B 45 C 90 D 186参考答案：C8. 复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ）A.B.C.D.参考答案：D9. 椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 过原点O作圆的两条切线，切点分别为P,Q，则线段PQ的长为（ ） A.16 B.8 C.4 D.2参考答案：D略二

5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果双曲线的一个焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2则此双曲线的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离，求出b，离心率求出c，然后求解b，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线的一个焦点（c，0）到渐近线bx+ay=0的距离为3，可得：3=b，b=3，离心率为2，可得：，解得：a=，所求双曲线方程为：故答案为：12. 函数的单调递增区间为 参考答案：13. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：14. 我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品

6、A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是参考答案：1考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之解答：解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1点评：本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算属于基础题15. 某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：

7、（1）语文不低于70分；（2）数学应高于80分；（3）三科成绩之和不少于230分。若张三被录取到该校，则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是_参考答案：16. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为 参考答案：2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）5=1，易得a=1，根据方差计算公式得s2= （11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=10=2故答案为：217. 中，角的对边

8、分别为，若，则锐角的大小为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图，多面体的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.()求证：EF平面PAD；（）求证：平面PDC平面PAD. 参考答案：.证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，且平面平面.2分(I)连结，则是的中点，在中，4分 且平面，平面，平面 6分(II) 因为平面平面， 平面平面，又，所以，平面，8分又，,所以是等腰直角三角形，且，即10分又， 平面，又平面，所以 平面平面 12分19. 已知， ，其中.

9、（）当时，求函数的单调区间；（）若恒成立，求的最大值.参考答案：（）在上单调递减，在上单调递增；（）e.【分析】（）求函数导数,利用导数可研究函数的单调性;（）由条件可得 在上恒成立, 求导得,分别讨论,和三种情况,研究的最小值的取值情况,从而即可得解.【详解】（）时，定义域是全体实数，求导得，令，所以在上单调递减，在上单调递增（）令 在上恒成立，则 在上恒成立求导得.若，显然可以任意小，不符合题意.若，则最大也只能取0.当时，令 ，于是在上单调递减，在单调递增，在取唯一的极小值也是最小值 ，令，则，令.所以在上单调递增，在单调递减，在取唯一极大值也是最大值，此时，所以的最大值等于.备注一：结

10、合图象，指数函数在直线的上方，斜率显然，再讨论的情况.备注二：考虑到 在上恒成立，令即得.取，证明在上恒成立也给满分.20. 已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：当真时，可得，解之得当真时，得到：，解之得或为真，且为假 真假或假真若真假时，由若假真时，由所以的取值范围为.略21. (12分)如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中；PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点（1）确定点G的位置，使FG平面PBD，并说明理由；（2）当二面角BPCD的大小为120时，求PC与底面ABCD所成角的正切值 参考答案：（1）G为EC的中点；（2）.22. 已知x、y满