2021-2022学年山西省长治市县第五中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山西省长治市县第五中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 参考答案：C2. 函数y=的定义域为A，全集为R，则?RA为( )A（，1 B（1，+） D（，参考答案：C3. 如图所示，在?ABCD中，AEEB12，若SAEF2 cm2，则SCDF为（ ）A54 cm2 B24 cm2 C18 cm2 D12 cm2参考答案：C4. 如图，平面为长方体的截面，为线段上异于的点，为线段上异于的点，则四边形的形状是（ ） A. 平行四边形 B.

2、 梯形 C. 菱形 D. 矩形参考答案：D5. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ） A B C D参考答案：D略6. 已知x，则函数y=4x2+的最大值是（）A2B3C1D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将函数y=4x2+变形为y=3（54x）+，再利用基本不等式求解【解答】解：x，4x50，y=4x2+=（4x5）+3=3（54x）+32=32=1，当且仅当54x=，即x=1时取等号故选：C【点评】本题考查基本不等式的应用：求最值创造基本不等式适用的形式是本解法的关键基本不等式求最值时要注意三个原则

3、：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立7. 设集合，则等于（ ）参考答案：A8. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ）A. 144种B. 96种C. 48种D. 34种参考答案：B试题分析：首先将B，C捆绑在一起作为整体，共有两种，又A只能出现在第一步或者最后一步，故总的编排方法为种，故选B考点：1计数原理；2排列组合【思路点睛】对于某些元素要求相邻排列的问题，先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素（同时对相邻元素内部进行自排），

4、再与其它元素进行排列；对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）9. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题D. 命题“，使得”的否定是：“，均有”参考答案：C【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题若则 的逆否命题为真命题，因为原命

5、题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10. f（n）=+则（）Af（n）中有n项，且f（2）=+Bf（n）中有n+1项，且f（2）=+Cf（n）中有n2+n+1项，且f（2）=+Df（n）中有n2n+1项，且f（2）=+参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】根据各项分母的特点计算项数，把n=2代入解析式得出f（2）【解答】解：f（n）中的项数为n2

6、n+1，f（2）=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积分_.参考答案：2【分析】根据定积分的计算法则计算即可。【详解】.【点睛】本题考查定积分的计算，属于基础题12. 已知圆的直角坐标方程为=则圆的极坐标方程为_.参考答案：=本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化.将公式=代入=可得，因为，所以=13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_.参考答案：或当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或14. 等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长等于

7、参考答案： 略15. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是 参考答案：6,)16. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； ； 面面。其中正确的命题的序号是_（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：124略17. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_参考答案：SSSS略三、 解答题：本

8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程： =0.17x2+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额参数数据及公式： =8， =42， xiyi=2794， xi

9、2=708，（3）用函数拟合解决实际问题，这过程通过了收集数据，画散点图，选择函数模型，求函数表达式，检验，不符合重新选择函数模型，符合实际，就用函数模型解决实际问题，写出这过程的流程图参考答案：【考点】BK：线性回归方程；E8：设计程序框图解决实际问题【分析】（1）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）代入x=3即可得答案（3）根据题意作流程，画图即可【解答】解：（1）由数据可得： =8， =42y关于x的线性回归直线方程为（2）二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，0.750.93，二次函数回归模型更适合当x=3时，预测A超市销售额为33.47万元

10、（3）作流程图：【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题19. 已知数列an的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立（1）证明：数列3+an是等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Bn；参考答案：20. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）见解析【分析】（1）利用导数求函数单调区间的套路，确定定义域，求导，解含参的不等式；（2）由（1）赋值放缩可以得到一函数不等式，再赋值将函数不等式转化为数列不等式，采用累加法即可证明不等式。【详解】（1）解：因为，当时，总有，所以在上单调递减

11、.，无增区间；当时，令，解得.故时，所以在上单调递增.，同理时，有，所以在上单调递减.（2）由（1）知当时，若，则，此时，因为，所以，当时，取，有,所以故.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，利用导数求函数的单调区间，涉及到含参不等式的讨论，以及利用放缩法证明数列不等式，意在考查学生逻辑推理和数学运算能力。21. （本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小参考答案：（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明

12、：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小证明：（）连接AC，设ACBD=O，连接EO，四边形ABCD为矩形，O为AC的中点OE为PAC的中位线 PAOE，而OE平面EDB，PA平面EBD，PA平面EDB. 4分（）方法一：ADBC，就是异面直线AD 与BE所成的角或补角. 6分 PD平面ABCD， BC平面ABCD ，BCPD.又四边形ABCD为矩形，BCDC又因为PDDC= D，所以BC平面PDC. 在BCE中，BC，EC，. 即异面直线AD 与BE所成角大小为 10分略22. （14分）已知抛物线；（）过点作抛物线的切线，求切线方程；（）设，是抛物线上异于原点的两动点，其中，以，为直径的圆恰好过抛物线的焦点，延长，分别交抛物线于，两点，若四边形的面积为32，求