2021-2022学年山西省长治市王陶乡中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年山西省长治市王陶乡中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确的是A. 或B. C. D. 参考答案：A【分析】选项A中与位置是平行或在平面内，选项B中与可能共面或异面，选项C中与的位置不确定，选项D中与的位置关系不确定【详解】对于A，直线平面，则或，A正确；对于B，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，B错误；对于C，直线平面，直线平面，且，则或与相交或或，C错误；对于D，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，D错误故选：A2

2、. 已知p：则p是q的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案【解答】解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）故排除A、B，又g（x）=21x=2（x1）的图象是由y=2x的图象右移1

3、而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C4. 函数的图象如图所示,( )A8 B 8 C D 参考答案：C5. 若复数A. B. C.1D. 参考答案：B6. 不等式0的解集为（ ）A B C D参考答案：A略7. 长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为，则，将长方形与长方体进行类比，长方体的一条体对角线与长方体过同一个顶点的三个面所成的角分别为，则正确的结论为 （ ）A BC D参考答案：B8. 已知球的直径，是该球面上的两点，则三棱锥 的体积为（ ）A. B . C . D .参考答案：C9. 已知p：，q：，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是A. B.

4、C. D. 参考答案：D10. 已知x，yR，且xy0，则下式一定成立的是（）A0B2x3y0C（）x（）yx0Dlnx+lny0参考答案：C【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式【分析】对于A由xy0，无法得出xy与y的大小关系，即可判断出结论对于B取x=3，y=2，即可判断出正误对于C由xy0，可得x0yx，利用指数函数y=在R上的单调性即可判断出正误对于D取x=，y=，可得lnx+lny0，即可判断出结论【解答】解：A由xy0，无法得出xy与y的大小关系，因此A不成立B取x=3，y=2，2332，因此不成立Cxy0，x0yx，因此成立D取x=，y=，则lnx+

5、lny0，因此不成立故选：C【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆 与双曲线 有公共的左、右焦点F1,F2,它们在第一象限交于点P,其离心率分别为,以F1,F2为直径的圆恰好过点P,则 .参考答案：212. 已知等差数列的前n项和为若，则= ， 参考答案：4，110【考点】等差数列设等差数列的公差为，则，即，故答案为4，110.13. 如图所示：中，点是中点。过点的直线分别交直线、于不同两点、。若，则的值为 参考答案：214. 一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的

6、正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果：将容器倒置，水面也恰好过点P有下列四个命题： 正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半； 若往容器内再注a升水，则容器恰好能装满； 将容器侧面水平放置时，水面恰好经过点P； 任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）参考答案：【知识点】棱锥 棱柱G7 解析：设图（1）水的高度h2几何体的高为h1，底面边长为b， 图（1）中水的体积为，图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故错误；又水占容器内空间的

7、一半，所以正确；当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，所以正确；假设正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为b2h2b2h2，矛盾，故不正确故答案为：【思路点拨】可结合已知条件先判断出水的体积占整个容积的一半，再通过计算判断是否正确即可.15. 双曲线C：的左、右焦点分别为、，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为_.参考答案：【分析】根据切线长定理求出MF1MF2，即可得出a，从而得出双曲线的离心率【详解】设MPF2的内切圆与MF1，MF2的切点分别为A，B，由切线长定理可知MAMB，PAPQ，BF2QF2，又PF

8、1PF2，MF1MF2（MA+AP+PF1）（MB+BF2）PQ+PF2QF22PQ，由双曲线的定义可知MF1MF22a，故而aPQ，又c2，双曲线的离心率为e故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，利用双曲线的定义进行转化是解决本题的关键16. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 设x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（x+1）x2ax+b在点（0，f（0）处的切

9、线方程为y+2=0（）求函数f（x）的解析式（）若函数g（x）=f（x）+3x在区间（m，2m+1）上不是单调函数，求实数m的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）根据函数f（x）在x=0处的切线方程为y+2=0，得f（0）=2，f（0）=0，求出实数a，b的值即可；（2）根据函数g（x）在区间（m，2m+1）上不是单调函数，得出g（m）?g（2m+1）0，求出m的取值范围解答：解：（）函数f（x）=ln（x+1）x2ax+b，且x1，f（x）=2xa；又函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y+2=0，f（0）

10、=1a=0，解得a=1，且f（0）=ln1+b=2，解得b=2，f（x）=ln（x+1）x2x2；（）f（x）=2x1（x1），g（x）=f（x）+3x=2x1+3x=+x1，g（x）=+1（x1）；又函数g（x）在区间（m，2m+1）上不是单调函数，g（m）?g（2m+1）0，即1?10，（1+）（1）（1+）（1）0；m1，m+10，1+0，1+0，（1）（1）0，即m（2m+1）0，解得m0，实数m的取值范围（，0）点评：本题考查了利用函数的导数求曲线的斜率与切线方程的应用问题，也考查了利用函数的导数判断函数的单调性问题，是综合性题目19. 设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，），原点

11、到直线的距离为(1) 求椭圆的方程；(2) 设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程参考答案：解: (1)由得2分， 由点（，0），20. 已知函数f（x）=ex（ax2+bx+c）的导函数y=f（x）的两个零点为3和0（其中e=2.71828）（）当a0时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）的极小值为e3，求f（x）在区间5，1上的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）=exax2+（2a+b）x+b+c，推导出ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根为3和0，从而得到b=c，

12、a=c，由此能求出f（x）的单调区间（）由f（x）=aex（x2+x1），当a0时，由f（0）=e3，解得c=e3，a=e3；当a0时，由f（3）=e3，得a=，由此能求出f（x）在区间5，1上的最大值【解答】解：（）函数f（x）=ex（ax2+bx+c），f（x）=exax2+（2a+b）x+b+c，导函数y=f（x）的两个零点为3和0，ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根为3和0，即b=c，a=c，f（x）=ex（ax2+3ax），a0，令f（x）0，解得x0或x3；令f（x）0，解得3x0，f（x）的单调递增区间为（，3），（0，+），单调递减区间为（3，0）（）由（）知f（x）=a

13、ex（x2+x1），当a0时，由（）知f（0）=e3，解得c=e3，a=e3，在区间5，1上，f（3）=5，f（1）=e4，f（x）max=e4当a0时，f（3）=e3，解得a=，在区间5，1上，f（0）=，f（5）=，f（x）max=，综上所述，当a0时，f（x）max=e4，当a0时，21. 已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（）求椭圆的方程；（）若点是第一象限内椭圆上一点，且在轴上的正投影为右焦点，过点作直线分别交椭圆于两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.参考答案：解：（）由题设知，由椭圆的定义知：的周长为，解得. 故因此，所以椭圆的方程为. .5分（）证明：依题意知，点，设直线的方程为：，联立，得，则， 即，.8分又，即，）又直线的倾斜角互补，则直线的斜率为同理可得：，）， .10分因此，直线的斜率为为定值. .12分22. （12分）三棱锥PABC中，PA=PB=PC，ACB=90，AC=CB=2（）求证：平面PAB平面AB