2021-2022学年山西省阳泉市第十六中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年山西省阳泉市第十六中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，的左右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点。若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知数列an的前n项和为Sn，满足， ，若，则m的最小值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C【分析】根据ansnsn1可以求出an的通项公式，再利用裂项相消法求出sm，最后根据已知，解出m即可【详解】由已知可得，（n2），1，即，解之得，或 7.5，故选：C【点睛】

2、本题考查前n项和求通项公式以及裂项相消法求和，考查了分式不等式的解法，属于中等难度3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：D4. 某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为=0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3，），则下列的表述正确的是（）A自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关B自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨C由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨D由此模型预测出20

3、17年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨参考答案：C【考点】BK：线性回归方程【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计【分析】利用线性回归方程系数的意义判断A，B；代值计算可判断C，D【解答】解：对于A，0.10，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关，故A错误；对于B，t的系数为0.1，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨，故B错误；对于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可预测2017年该地区生活垃圾无害化处理量是1.92万吨，故C正确；D不正确故选：C【点评】本题考查线性回

4、归方程的运用，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题5. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） A B C 2 D4参考答案：A6. 一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A1BC2D3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长【解答】解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：4=，解得r=，设正方体的最大棱长为a，3a2=（2）2，解得a=2故选：C

5、7. 如图是函数的部分图象，f(x)的两零点之差的绝对值的最小值为，则f(x)的一个极值点为（ ）A B C D参考答案：C由题意， ，则，即，经检验只有是极小值点.故选C.8. 下面程序运行的结果是 ( ) A 210 ，11 B 200，9 C 210，9 D 200，11 参考答案：D略9. 设P为椭圆上一点，且PF1F2 = 30，PF2F1 = 45，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于 （ ）A、B、C、D、参考答案：B 10. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b=0没有实根B方程x

6、3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，数列的通项公式为，则此数列前2018项的和为_参考答案：考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到函数的化简运算、数列的倒序相加法求

7、和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据函数的解析式，化简得到是解答的关键.12. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于ks5u参考答案：2略13. 已知，则与平面所成的角的大小为 _参考答案：14. 已知点P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为参考答案：4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得x+2y=3，进而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得【解答】解：P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距离相等，x2+（y4）

8、2=（x+2）2+y2，展开化简可得x+2y=3，2x+4y=2x+22y2=2=2=4当且仅当2x=22y即x=且y=时取最小值4故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及距离公式和指数的运算，属基础题15. 若实数x，y满足等式 x2+y2=4x1，那么的最大值为x2+y2的最小值为参考答案：,74.【考点】基本不等式【分析】x2+y2=4x1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）4x+1=0，令0，解得k即可得出令x=2+cos，y=sin，0，2）代入x2+y2，利用三角函数平方关系及其单调性即可得出【解答】解：x2+y2=4x1，（x2）2+y2=3令=k，即y

9、=kx，代入上式可得：x2（1+k2）4x+1=0，令=164（1+k2）0，解得，因此的最大值为令x=2+cos，y=sin，0，2）则x2+y2=7+4cos74，当且仅当cos=1时取等号16. 方程的两根的等比中项是 . 参考答案：17. 用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：（1）f（x）=-3x2+2ax+b，由题意可得解得 经验证满足条件，f（x）

10、=-x3-2x2+4x-3 - -6分 （2）由f（1）=-3，得2a=-b函数f（x）在区间-2，0上单调递增，f（x）=-3x2-bx+b0恒成立，b在区间-2，0上恒成立令g(x)= ，则 ，g（x）在区间-2，0上单调递增，得g（x）max=0b0-12分 略19. 已知等比数列an的前n项和为Sn=2?3n+k（kR，nN*）（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足an=4，Tn为数列bn的前n项和，试比较316Tn与 4（n+1）bn+1的大小，并证明你的结论参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；8K：数列与不等式的综合【分析】（I）利用递推关系可得，n2 时，an=Sn

11、Sn1=43n1由an是等比数列可得a1=S1=6+k=4从而苛求得k=2，代入可求通项公式（II）结合（I）可求得，根据通项公式的特点求和时可利用错位相减可求Tn，要比较316Tn 与4（n+1）bn+1 的大小，可通过作差法可得，4（n+1）bn+1（316Tn）=通过讨论n的范围判断两式的大小【解答】解：（）由Sn=23n+k可得n2 时，an=SnSn1=43n1an是等比数列a1=S1=6+k=4k=2，an=43n1（）由和an=43n1得Tn=b1+b2+bn=两式相减可得，=4（n+1）bn+1（316Tn）=而n（n+1）3（2n+1）=n25n3当或0时，有n（n+1）3（

12、2n+1）所以当n5时有316Tn4（n+1）bn+1那么同理可得：当时有n（n+1）3（2n+1），所以当1n5时有316Tn4（n+1）bn+1综上：当n5时有316Tn4（n+1）bn+1；当1n5时有316Tn4（n+1）bn+120. 圆的圆心在直线 上，且与直线相切于点,（I）试求圆的方程； （）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围参考答案：18解：（I）由题意知：过A（2，1）且与直线垂直的直线方程为：圆心在直线：y=2x上，由 即，且半径，所求圆的方程为： 6分（得到圆心给2分）（）圆关于直线对称的圆为，设发出光线为化简得，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。 略21. 设是公比为 q?的