反比例函数实际应用

1、反比例函数实际应用第1页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二学习目标 1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。4、使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强数学应用意识。 第2页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二 你知道吗？问题情境 小明有压岁钱21.6元,妈妈问他，假设用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y支，那么y与x的函数关系式是什么呢？ 情境导入 （1）题目中有哪些量?哪个量是确定的？哪些量是变

2、化的？（2）变量之间存在着什么的关系？y=第3页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二 探索新知例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。 例题与评析 1（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？（2）完成录入的时间t(min)与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系?（3）在平面直角坐标系中作出相应函数的图像。（4）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？第4页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二 点拨释疑 解：（1） =200（min）.所以完成录入任务需200min.（2）v

3、t=24000变形得 t= 所以完成录入的时间t是录入速度v的反比例函数。 例题与评析第5页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二 点拨释疑 例题与评析 v（字/min）60100200300400t(min)4002401208060t(3)第6页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二 点拨释疑 （4）因为3h等于180min，当t=180时，由vt=24000，得v= = 133.3 ，所以小明平均每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务。 例题与评析第7页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二 探索新知例2、某自来水公司计划新建一个容积

4、为4104m3的长方体蓄水池。 例题与评析 （1）蓄水池的底面积S（）与其深度h(m)有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）第8页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二 点拨释疑 解：（1）由 sh=4104变形得s= 。所以蓄水池的底面积s是其深度h的反比例函数。（2）把h=5代入s= ，得s= =8000.所以当蓄水池的深度设计为5m时，蓄水池的底面积应为8000m2. 例题

5、与评析 第9页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二 点拨释疑 （3）根据题意，得s=10060=6000.代入s= ，得h= 6.67 .所以蓄水池的深度至少达到6.67m才能满足要求。 例题与评析 h40000600040000第10页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二 生活与数学1、已知矩形的面积为6，则它的长y和宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） （A） （B） （C） （D） 练一练 B第11页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二 生活与数学2、你是一个近视眼吗？整天眼镜不离鼻子，你理解自己眼镜配制的原理吗？原来近视眼镜的度数y

6、（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，当焦距为0.2m的近视眼镜镜片的度数为400度，你能写出y与x的函数关系式吗？ 想一想 若你或你的同学是近视眼，请帮忙计算出眼镜镜片的焦距。第12页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二 生活与数学3、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示, 试一试 S(mm2)020406080100P(4,32)y(m)(1)写出y与S的函数 关系式；(2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？第13页，共22页，2022

7、年，5月20日，4点4分，星期二1、A、B两地相距300km，汽车以x（/h）的速度从A地到B地需y（h），则y与x的函数关系式为 。如果汽车的速度不超过100km/h，那么从A地到B地乘汽车至少需要 小时？独立思考第14页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二2、新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。 （1）运输公司平均每天的工作量v(m3/天)与完成运送任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？ （2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运土石方100 m3，则需要多少天才能完成该任务？ （3）工程进行到8天后，由

8、于进度需要，剩下的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？独立思考第15页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二3、为了预防“传染病”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃烧完,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:独立思考第16页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围

9、是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,学生才能回到教室;第17页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?第18页，共22页，2022年，5月20日，4点4分，星期二我反思我进步 总结:实际问题 数学问题（反比例函数） 1、本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想。 小结与思考 转化解决 反思 1、本节课你有什么收获？ 2、你对自己今天的表现满意吗？第19页，共22页，2022年，5月20日，4