工程中的有限元-第四章

1、4.2 形函数的通式位移插值函数一维：二维：4.2 形函数的通式位移插值函数一维：假设单元有m个节点4.2 形函数的通式位移插值函数一维：代入4.2 形函数的通式位移插值函数一维：二维和三维的形函数有类似的表达式4.2 形函数的通式例1：求一维单纯型单元的形函数N4.2 形函数的通式例2：一维纯弯梁单元的形函数N变形后纯弯梁的轴线将成为xy平面的一条曲线，叫挠曲线。挠曲线上任一点x的纵坐标w，表示坐标为x的横截面的形心沿y方向的位移。梁的横截面相对于原来位置转过的角度，称为截面转角。4.2 形函数的通式例2：一维纯弯梁单元的形函数N考虑单纯型单元，两个节点，有四个自由度由于梁在纯弯变形时挠度和

2、转角两个变量不是相互独立的,有如下的关系：因此，近似函数应取下列形式：4.2 形函数的通式例2：一维纯弯梁单元的形函数N考虑单纯型单元，两个节点，有四个自由度在节点i处，x=0在节点j处，4.2 形函数的通式例2：一维纯弯梁单元的形函数N考虑单纯型单元，两个节点，有四个自由度代入4.2 形函数的通式例2：一维纯弯梁单元的形函数N考虑单纯型单元，两个节点，有四个自由度4.2 形函数的通式例2：一维纯弯梁单元的形函数N考虑单纯型单元，两个节点，有四个自由度4.2 形函数的通式例2：一维纯弯梁单元的形函数N考虑单纯型单元，两个节点，有四个自由度4.3 自然坐标高次单元在笛卡尔坐标系下，节点越多，次数

3、越高，描述就会越复杂，而采用自然坐标来描述就会简单得多自然坐标是一种局部坐标。它的定义取决于单元的几何形状，在0和1之间变化是无量纲数，一个自然坐标与一个节点（端点）相对应4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数1、直角坐标系中的表达式1）一次单元2）二次单元将节点处坐标代入，有：4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数1、直角坐标系中的表达式2）二次单元4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数1、直角坐标系中的表达式2）二次单元4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数1、直角坐标系中的表达式2）二次单元4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数

4、及其形函数1、直角坐标系中的表达式3）三次单元将节点处的坐标代入，得到节点处的位移4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数1、直角坐标系中的表达式3）三次单元代入4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数1、直角坐标系中的表达式3）三次单元4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数1、直角坐标系中的表达式3）三次单元4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数2、n点一维单元的拉格朗日插值公式可以用Lagrange插值多项式来构造形函数所谓插值多项式就是一种要在指定点处与所近似的函数相等的多项式。4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数3、自

5、然坐标下的表达式1）一次单元自然坐标是局部坐标，所以任何函数都可以用自然坐标来表达将节点值代入，则有4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数3、自然坐标下的表达式1）一次单元4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数3、自然坐标下的表达式2）二次单元自然坐标是局部坐标，所以任何函数都可以用自然坐标来表达，包括形函数4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数3、自然坐标下的表达式2）二次单元将各节点值代入，有：4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数3、自然坐标下的表达式2）二次单元将各节点值代入，有：代入4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其

6、形函数3、自然坐标下的表达式2）二次单元代入4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数3、自然坐标下的表达式2）二次单元4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数3、自然坐标下的表达式2）二次单元4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数3、自然坐标下的表达式3）三次单元单元有四个节点，其唯一插值函数应有四个待定系数，单元内一点的位移可表达为节点的插值函数N用自然坐标表示4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数3、自然坐标下的表达式3）三次单元代入4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数3、自然坐标下的表达式3）三次单元4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数3、自然坐标下的表达式3）三次单元4.3 自然坐标一、一维单元的位移插值函数及其形函数3、自然坐标下的表达式3）三次单元三次一维单元的形函