空间观念培养五途径

1、空间观念培养五途径空间观念是指对物体的方位、距离、大小和形状的知觉。作为义务教 育阶段数学学习内容的核心概念之一，修订版的数学课程标准描述了 空间概念的四种主要表现：一是根据物体特征抽象出几何图形，根据几何 图形想象出所描述的实际物体；二是想象出物体的方位和相互之间的位置 关系；三是描述图形的运动和变化；四是依据语言描述画出图形。数学课程标准将以往的“几何”拓展为“空间与图形”，不仅从内 容上作了更新，而且突出了空间观念的培养。其原因有三：一是儿童生活 在现实空间，帮助他们了解、探索、把握空间，有助于他们更好地生存、 活动和成长；二是立足于为学生以后的数学学习打基础。学生以后高一级 知识的学习

2、，不仅要求学生有基础性的几何知识，更要有清晰的空间观念, 而小学阶段的培养和积累具有不可替代性；三是立足于培养创新型人才的 需要，因为我们知道，任何发明创造都是一个充满丰富想象力和创造性的 探求过程，这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用 直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。正是 从联系生活、立足基础、促进发展的角度，标准十分重视对学生空间观 念的培养。那么，教师又如何在教学中更好地培养学生的空间观念呢？一、把握教材是前提学生空间观念的培养是一个系统工程，而教材无疑是最为重要的依 托。苏教版教材对空间与图形领域的内容作了有序、螺旋上升的安排，但 由于其内

3、容被分成了图形的认识、测量等四个方面，这对一线教师从整体 上把握该领域的知识体系带来了一定的困难，基于此，笔者梳理了四方面 内容在各册教材的分布（见下表）：图 形 与 几 何（一） 图形的 认识1、直观认识长、正方体、圆柱体和球的特征（一 上）f直观认识长、正方形、圆、三角形、平行四边 形（一下）f多边形的直观认识（二上）f长、正方 形的特征（三上）f三角形、平行四边形和梯形的认 识（四下）f圆的认识（五下）f长、正方体的认识（六上）f圆柱和圆锥的认识（六下）2、认识线段（二上）一角的初步认识（二下） 一射线、直线的认识（四上）一角的认识（四上）一 认识平行和垂直（四上）3、从不同的方位观察同

4、一个物体（二上）一认 识物体的正面、侧面和上面，观察3个同样大的正方 体摆成的物体（三上）一4个（三下）一5个或6个（四上）（二）测量1、厘米和米的认识（二上）一分米和毫米的认 识（二下）一千米的认识（三下）一面积单位的认识 一升和毫升的认识（四下）一认识公顷和平方千米（五 上）一体积单位的认识（六上）2、周长及长、正方形周长的计算（三上）一面 积及长、正方形面积的计算（三下）一平行四边形、 三角形、梯形的面积计算（五上）一圆的周长和面积 计算（五下）一体积的意义，长、正方体表面积和体 积的计算（六上）一圆柱、圆锥表面积和体积的计算（六下）3、角的度量（四下）（三） 图形的 运动平移和旋转的初

5、步认识（三下）一轴对称图形（三 下）一对称、平移和旋转（四下）一图形的放大和缩 小（六下）（四） 图形与 位置认识前后左右上下（一上）一认识东南西北（二 上）f用“第几排、第几个”描述物体的位置（二上） f认识东北、东南、西北、西南（二下）f用数对表 示物体的位置（五下）f根据方向和距离确定位置（六 下）教师只有对本领域知识发展的序列、知识之间的内在结构关系有了清晰 的认识，对知识链上各知识点间的联系和区别有了准确的把握，教学时才 能既见“森林”又见“树木”，才能使学生空间观念的培养系列化、整体化。二、丰富表象是基石空间观念的形成和发展离不开表象的支撑，学生只有在头脑中建立正 确而丰富的表象，

6、对知识的理解才会产生由量的积累到质的飞跃过程，空 间观念的发展才能落到实处。丰富学生的表象积累，教学中教师要把握好以下几点：1、生活原型 中引发。小学生生活的世界是“图形”的世界，图形认识中的知识学生大 多能在生活中找到其原型。教学时，以教材为载体，用足生活原型资源， 借助学生已有经验，并经历充分的感知、操作、体验过程，则能帮助学生 建立清晰的表象，2、动态变化中生成。表象源于感知，髙于感知，具有 初步概括性。教学时，让学生经历从现实源泉中抽象出数学模型（几何图 形），特别是借助于多媒体向学生动态地展示事物的演变过程，从具体实物 中抽象岀它们“形状”过程，则易于学生把握事物更为本质、一般的特征

7、, 帮助学生在头脑中形成更为鲜明、深刻的表象。3、静思默想中建立。对 于抽象的数学知识，生动的直观形象毕竟只能为学生提供理解的起点。有 鉴于此，在学生感知了具体事物或模型以后，教师若能适时地隐去实物或 模型（有时让学生闭起双眼），让学生在脑中回想起刚感知过的事物或经历 过的情境，则更利于学生准确、鲜明表象的建立。4、关注特殊表象。特 殊表象可以分为形状变化和位置变化两种情况（梯形的特殊表 象如下图）教学时，在帮助学生建立、巩固基本表象的基础上，教师脑子 里若能多一根特殊表象的弦，更多地 建立特殊表象，则有助于丰富学生的图形表象。三、操作体验是重点学生形成概念的过程不仅要有大量丰富的材料作为概念

8、认识的感性 支撑，而且还要有概念形成过程的活动作为概念认识的实践支撑。有鉴于 此，培养学生的空间观念，教师还必须适时引导学生进行视觉、触觉、听 觉等多种器官共同参与的操作实践活动，使学生有较多机会体验内容丰富 的图形符号，经历观察、操作的探究活动，强化体验，积累、归纳和类比 的经验，进而使学生的空间观念得以形成和巩固。苏教版教材设计了大量的观察、测量、剪折、实验、拼摆等操作活动, 这为培养学生空间观念提供了机会和舞台，但要避免操作活动中常见的“教 师的脑、学生的手”、“活动了身体、休息了大脑”等现象，教师还需注意 把握过程中的一些问题。这些问题择其重点分别为：1、操作前要注意激发 “内需”。“

9、操作是一种需要，而不是一种命令。”只有真正建立在学生内在 需求基础上的操作活动，才可能真正发挥学生的主观能动性和创造性。由 此，与常见的依令操作相比较，如何变“要我操作”为“我要操作应是 教师组织操作活动时的首要思考；2、操作中重点要处理好“动”与“思” 的关系。两者是手段与目的的关系，动是手段，促进学生的数学思考才是 目的。更为具体地分析，“思”是“动”的基础和指向，“动”是“思”的 表达和深化。“动”前有“思”，学生才能对即将开展的操作活动进行有意 识的观察、实验、猜想、推理，并主动探索问题的答案，而“动”后有“思”, 则能及时地总结提炼操作活动中的数学思考过程和规律，促使学生对数学 知识

10、有深刻的感悟，建构起相应的数学知识及认知结构。“思”、“动”结合, 方能相得益彰，促进空间观念的建立，反之，则难免依令操作的“肢体活 动”的尴尬。3、操作后应及时进行反思提升。操作活动只是带来主体对客 体的认识，这种认识仅停留于经验水平的积累；而操作后的反思是主体对 主体自身动作所进行的自觉思考，可以带来理性层面的提升。由此，每一 次操作活动后，教师应及时开展比较、反思、交流活动，引导学生从数学 层面来理解问题，形成新的认识，积累新的经验，发展空间观念。四、发挥想象是关键我们先来看这样一个案例：“长方体体积公式的推导”（苏教版六上）， 教学本课，教师大多会按照教材的要求，先让学生用若干个1立方

11、厘米的 小正方体摆成不同的长方体，然后引导学生观察长方体的长、宽、高与体 积之间的关系（填书上表格），最终归纳出体积公式。这样教学，乍一看， 动手操作有了，学生也似乎经历了 “操作一一探究一一讨论一一结论”这 一过程，课堂教学的显性目标达成了。但本课的教学价值仅限于此吗？仅 有动手操作就够了吗？学生的思维受到挑战了吗？空间观念的培养又落在 何处？同样是本课，如在学生用若干个小正方体摆成不同长方体的基础上 适时增加一个想象环节：还是用这些小正方体（如12个）请摆出比12立 方厘米大的你想象中的长方体，并说出其体积，教学则是别有洞天的另一 番景象。不仅基本目标未被削弱，空间观念的培养也落到了实处，

12、问题的 思维含量、学生的探究热情明显提高。而象这样的例子在图形的认识，测 量、运动与变化中比比皆是，这也便是说，只要教师有心，发挥学生空间 想象的机会无处不在。空间想象是空间观念的重要组成部分，因为我们知道，有关活动形态 知识的学习中，学生一般要经历“动作操作一一表象操作一一符号操作 三个过程，动作操作的重要性已无需赘述，表象操作是连接动作操作和符 号操作的“桥梁”和“中介”，有此环节，学生的认识才能在“具体、半具 体、半抽象、抽象”之间来回铺排，而适时想象则强化了这一中间环节， 它把学生从“动手摆物体”上升到脑中想物体的“半具体、半抽象”水平, 外部的动作不仅内化为头脑中的表象，还内化为学生

13、头脑中的思考，这自 然有助于空间观念的培养，帮助学生顺利实现从具体到抽象的数学建构。至于动作操作与空间想象孰先孰后，笔者的观点是应视年级和内容而 定，对于低年级学生，由于思维以直观形象为依托，应鼓励先动手后想象; 对于髙年级学生，由于思维从直观形象逐步转向抽象，更多的应培养“手 中无物体，脑中想物体”的习惯。过多的动手操作有时反而会弱化学生的 想象能力，折断学生想象的翅膀。五、实践运用是保证学生在课堂中学到的东西，只有与丰富的社会实践相结合，才能变得鲜 活起来；只有经过自己的亲身实践，知识才能变得丰满、深刻。苏教版教 材十分重视在知识的实际应用中发展学生的空间观念，由此，每一个知识 点的教学后教材都安排了大量的运用所学知识解决日常生活中常见的实际 问题，如教学六上表面积的计算时，教材编排了饼干盒的商标纸、影集的 封套、昆虫箱、火柴盒等大量的联系生活的素材；教学体积的计算时，让 学生计算木材、石料的体积，储物柜、冷藏车车厢的容积等，教学时，教 师要用好教材提供的联系生活的实际素材，鼓励学生灵活运用所学的知识 解决实际问题，以加深对所学知识的理解，发展空间观念。需要提及的是, 在注重实际应用的同时，教师还需注意知识间的综合，如圆柱体体积计算 的练习后，教师出示两个长方形（长和宽分别为3和4、4和3厘米）将它 们旋转一周可以得到两个圆柱体，试问：所得到的这两个圆柱体的体积、 侧面积、表