历年高考数学真题精选46 推理与证明47 二项式定理

1、历年高考数学真题精选（按考试点分类）专题46推理与证明(学生版)一。选择题(共9小题)1（29新课标）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测未经许可 请勿转载甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高。丙：我的成绩比乙高。成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 未经许可 请勿转载A。甲、乙、丙B.乙、甲、丙丙、乙、甲。甲、丙、乙.(201新课标)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两

2、个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是 未经许可 请勿转载A.B。CD3（217新课标)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则未经许可 请勿转载A乙可以知道四人的成绩B。丁可以知道四人的成绩C。乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩4（216新课标）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中点表示十月的平均最高气温约为,点表示四月的平均最低气

3、温约为，下面叙述不正确的是 未经许可 请勿转载A各月的平均最低气温都在以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D。平均最高气温高于的月份有5个（2016北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒。每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则未经许可 请勿转载A。乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D。乙盒中黑球与丙盒中红球一样多6（201北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为

4、“优秀”“合格”“不合格”。若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有 未经许可 请勿转载A2人B3人C人D5人7（2013广东)设整数，集合,，3,令集合,，,，且三条件，恰有一个成立.若,，和,，都在中，则下列选项正确的是未经许可 请勿转载.,，B.，,，C,，,，D，,，.(2012湖北）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术曰：置积尺数,以十六乘之，九而一,所得开立方除之,即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求

5、其直径的一个近似公式人们还用过一些类似的近似公式.根据判断，下列近似公式中最精确的一个是 未经许可 请勿转载.B。(2011江西）观察下列各式：，,，则的末两位数字为A01。43C。7D二填空题（共小题）10。（216新课标)有三张卡片，分别写有和2,1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1,丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 未经许可 请勿转载1.（2014新课标)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，,三个城市时，未经许可 请勿转载甲说：我去过的城市比乙多,但

6、没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 历年高考数学真题精选（按考试点分类)专题46 推理与证明（教师版）一选择题（共小题）1(2019新课标）在“一带一路知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测未经许可 请勿转载甲:我的成绩比乙高。乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 未经许可 请勿转载A。甲、乙、丙.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙【答案：】【解析】由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲乙。乙:丙乙且丙甲丙：丙乙只有一个人预测正确,分析三人的预测，可知

7、:乙、丙的预测不正确.如果乙预测正确,则丙预测正确,不符合题意如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确,则有丙乙，乙甲,乙预测不正确，而丙乙正确，只有丙甲不正确,甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾。不符合题意只有甲预测正确,乙、丙预测不正确，甲乙,乙丙.2。（2019新课标)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为,则其身高可能是 未经许可 请勿转载A.B。CD.【答案:】B【解析】头顶至脖子下端的长度为，

8、说明头顶到咽喉的长度小于，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是，可得咽喉至肚脐的长度小于，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，可得肚脐至足底的长度小于，即有该人的身高小于，未经许可 请勿转载又肚脐至足底的长度大于，可得头顶至肚脐的长度大于，即该人的身高大于，3.(2017新课标）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则 未经许可 请勿转载A。乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以

9、知道自己的成绩【答案:】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话,甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩,知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩,甲不知道自已的成绩,说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优,则甲是良，假定乙丙都是良,则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩,乙没有说不知道自已的成绩,假定丙是优，则乙是良,乙就知道自己成绩。给丁看甲成绩,因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良,则甲丁也是一优一良,丁看到甲成绩,假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了未经许可 请

10、勿转载4.(201新课标)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为,下面叙述不正确的是 未经许可 请勿转载A。各月的平均最低气温都在以上.七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于的月份有5个【答案：】D【解析】.由雷达图知各月的平均最低气温都在以上，正确。七月的平均温差大约在左右，一月的平均温差在左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确未经许可 请勿转载.三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为，正确平均最高气温高于的月份有7,8两

11、个月,故错误，5。（016北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半。甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则 未经许可 请勿转载A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案:】B【解析】取两个球共有种情况:红红，则乙盒中红球数加1个；黑黑，则丙盒中黑球数加1个；红黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加个；黑红（黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加个.设一共有球个，则个红球,个黑球,甲中球

12、的总个数为，其中红球个,黑球个，则乙中有个球，其中个红球,个黑球,;丙中有个球，其中个红球,个黑球,;黑球总数,又，故由于，所以可得，即乙中的红球等于丙中的黑球。6（2014北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有 未经许可 请勿转载2人.3人C4人D。5人【答案：】B【解析】用分别表示优秀、及格和不及格,显然语文成绩得的学生最多只有1个，语文成绩得

13、得也最多只有一个,得最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然满足条件,故学生最多有3个7（2013广东)设整数,集合,2,3，令集合，,且三条件,，恰有一个成立.若，和,，都在中，则下列选项正确的是 未经许可 请勿转载。，,，,B。，,，C,，.,，,，【答案:】B【解析】特殊值排除法,取，,，显然满足，和，都在中，此时，,，,，,故、均错误；只有成立，故选未经许可 请勿转载8.(21湖北)我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之,九而一，所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式.根据判断，下列近

14、似公式中最精确的一个是未经许可 请勿转载.BC.【答案:】D【解析】由,解得设选项中的常数为，则选项代入得;选项代入得;选项代入得；选项代入得由于的值最接近的真实值9.（21江西）观察下列各式:,，则的末两位数字为 .01B。43C07D49【答案:】B【解析】根据题意，,，则在的基础上再乘以7，所以末两位数字为07,进而可得的末两位数字为，的末两位数字为4，的末两位数字为01,的末两位数字为07,未经许可 请勿转载分析可得规律:从开始，4个一组，的末两位数字依次为9、43、01、7,未经许可 请勿转载则的与对应，其末两位数字3；故选:.二.填空题（共3小题)10(21新课标）有三张卡片，分别

15、写有1和2，1和3，和。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 未经许可 请勿转载【答案:】1和3【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；(1）若丙的卡片上写着和2,根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3;根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3;（)若丙的卡片上写着和3,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和。11(

16、2014新课标）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，,三个城市时，未经许可 请勿转载甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市;乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 【答案：】【解析】由乙说:我没去过城市，则乙可能去过城市或城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市，则乙只能是去过，中的任一个，再由丙说:我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为.历年高考数学真题精选（按考试点分类)专题47 二项式定理（学生版）一选择题（共4小题）1(2全国）的展开式中的系数是 A120。60C.0D15.（2019新课标)的展开式中的系数为 A.216C.20D.43

17、.(2018新课标）的展开式中的系数为 A10B。240D80（07新课标）展开式中的系数为 A15B20C0D55(2017新课标）的展开式中的系数为 A.B.C40D.。(016四川)设为虚数单位，则的展开式中含的项为 BC。D7.（201新课标)的展开式中,的系数为A120C3D608.(205陕西）二项式的展开式中的系数为15，则 A7B.6C.49.(205湖南)已知的展开式中含的项的系数为3,则A.。C6。1（204全国）的展开式中的系数是 A.36B6C。D。1。（204浙江）在的展开式中，记项的系数为，则,， A。45B.C120.112.（20四川）在的展开式中，含项的系数为

18、 A300C.15.103。(013大纲版）的展开式中的系数是 A5B。8C.2D.814（013新课标）设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则 未经许可 请勿转载A5BC7D8二。填空题(共9小题)5.(2020上海)已知二项式，则展开式中的系数为 .16（209天津）的展开式中的常数项为 .17(2019浙江）在二项式展开式中,常数项是，系数为有理数的项的个数是。未经许可 请勿转载1（018全国）多项式中的系数为（用数字填写答案:）19(1上海）设,若的二项展开式中的常数项相等，则 20(2016新课标)的展开式中,的系数是 .(用数字填写答案:)未

19、经许可 请勿转载。(015新课标）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为3,则 .未经许可 请勿转载2（204新课标)的展开式中的系数为 。(用数字填写答案：）未经许可 请勿转载3（24山东）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 。历年高考数学真题精选(按考试点分类）专题47 二项式定理(教师版）一.选择题（共1小题）1。（21全国）的展开式中的系数是 A.0B。60C30D。15【答案：】【解析】由二项式的展开式的通项为，令,解得，则的展开式中的系数是2.（201新课标）的展开式中的系数为 12B16C202【答案:】A【解析】的展开式中的系数为：(201新课标)的展开式中的系数为 A。20

20、C。080【答案:】【解析】由二项式定理得的展开式的通项为,由，解得，的展开式中的系数为4(17新课标）展开式中的系数为 5B。20C30D35【答案:】C【解析】展开式中：若提供常数项1，则提供含有的项,可得展开式中的系数：若提供项,则提供含有的项,可得展开式中的系数:由通项公式可得可知时,可得展开式中的系数为可知时,可得展开式中的系数为.展开式中的系数为：5.（2017新课标）的展开式中的系数为 。C40D。80【答案：】C【解析】的展开式的通项公式：令,解得令，解得的展开式中的系数(2016四川）设为虚数单位,则的展开式中含的项为 A.BC。【答案：】A【解析】的展开式中含的项为7。(2

21、015新课标）的展开式中,的系数为 A10B。0C0D60【答案:】【解析】的展开式的通项为,令，则的通项为，令，则，的展开式中,的系数为.(2015陕西）二项式的展开式中的系数为15,则 AB.6CD【答案：】B【解析】二项式的展开式中的系数为15，即，解得（201湖南）已知的展开式中含的项的系数为3,则 A.6D.【答案：】D【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项，；展开式中含的项的系数为30，并且,解得0(2014全国）的展开式中的系数是A36168C.D【答案:】【解析】的展开式的通项公式为,令，求得,故展开式中的系数是1(2014浙江)在的展开式中,记项的系数为，则,， 4B.60

22、C1202【答案：】C【解析】的展开式中，含的系数是：.;含的系数是,;含的系数是，;含的系数是，;,，12。(201四川)在的展开式中，含项的系数为A30B20C。5D.10【答案：】C【解析】展开式中通项，令可得，,展开式中项的系数为15，在的展开式中，含项的系数为:113（213大纲版)的展开式中的系数是A。5B。8。12D。1【答案:】D【解析】的展开式的通项为令得到展开式中的系数是,的展开式的通项为令得到展开式中的系数是，的展开式中的系数是：4.（201新课标）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为,若,则 未经许可 请勿转载。5B.6.7D。8【答案：】【解析】为正整数，由展开式的二项式系