历年高考数学真题精选09 函数的最值与值域10 恒成立问题

1、历年高考数学真题精选(按考试点分类）专题九函数的最值与值域(学生版)一选择题（共1小题）1（019上海)下列函数中,值域为，的是A。BC。(2015湖北)设，定义符号函数，则 。.C.（1全国）函数的值域为A.，.，C。，D,.（201辽宁）已知函数,.设，,，表示，中的较大值,，表示,中的较小值)，记的最小值为,的最大值为，则 未经许可 请勿转载A16BC.D5.（2010全国大纲版）已知函数若且,(a）（b），则的取值范围是 未经许可 请勿转载B,C。D，6（208全国）函数的值域为区间 。,B，C.，。，7（8重庆）函数的值域是 A。B。CD。8(2008重庆）已知函数的最大值为,最小值

2、为,则的值为 ACD9.(006浙江）对，记,，函数，的最小值是 A0C。10（210全国）函数的最大值为 A。CD.1.(201山东）函数的值域为A。，C，二填空题（共8小题）2（2016北京）函数的最大值为 13。（2015天津)已知，则当的值为 时,取得最大值14（201浙江）已知,函数在区间，上的最大值是5,则的取值范围是 未经许可 请勿转载1（201湖北）为实数，函数在区间，上的最大值记为（）当 时，(）的值最小.未经许可 请勿转载6（201山东）定义运算“,，当,时，的最小值为 .1.(201新课标)设函数的最大值为，最小值为,则 。8.(200全国）函数的最小值为 .1（012山

3、东）若函数在，上的最大值为，最小值为，且函数在，上是增函数，则 未经许可 请勿转载历年高考数学真题精选（按考试点分类)专题九 函数的最值与值域(教师版）一。选择题(共1小题）1（21上海）下列函数中，值域为，的是 A。BC.D.【答案:】【解析】,的值域为，故错：的定义域为，值域也是，故正确.:的值域为，故错，：的值域为,，故错。（205湖北）设,定义符号函数,则 ABCD【答案:】【解析】对于选项,右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边,而左边，显然不正确;对于选项，右边，而左边,显然不正确；对于选项，右边，而左边,显然正确；故选：.(204全国）函数的值域为 A，C。，D，【答案:】【解

4、析】,当时,函数取得最小值，当时，函数取得最大值3,的值域是，故选:。(3辽宁)已知函数，.设,，表示,中的较大值，,表示，中的较小值)，记的最小值为，的最大值为，则 未经许可 请勿转载A.16B。C.【答案:】【解析】由，解得，此时；由，解得，或，此时；由，解得，此时.综上可知：(）当时，则，,(2）当时，；（）当时，则,，故,，。故选:。5(20全国大纲版）已知函数.若且，(a)(b),则的取值范围是 未经许可 请勿转载B，D,【答案：】【解析】因为（a）(b),所以，不妨设，则,，,，又，,且。(208全国)函数的值域为区间 A.,B,C，,【答案:】【解析】由，得。，当，时，当时,的增

5、区间为,;减区间为,（3）,（)，函数的值域为区间,故选:7。(2008重庆）函数的值域是A.B。CD。【答案：】【解析】令，则，当时，所以当且仅当时取等号。同理可得当时，综上可知的值域为，故选:8。(20重庆）已知函数的最大值为,最小值为,则的值为 A。B.C。D。【答案：】【解析】根据题意,对于函数，有,所以当时，取最大值，当或时取最小值，。故选:。（206浙江）对，记，函数，的最小值是0BC。D.【答案：】【解析】当时，,，因为，所以；当时，,因为，；当时,；当时，,显然；故据此求得最小值为。故选：。10（2010全国）函数的最大值为 A。B.CD。【答案:】【解析】函数由,可得，即有，

6、当且仅当时，取得等号，则的最大值为故选:。11(01山东）函数的值域为 A.B.，C，【答案：】【解析】根据对数函数的定义可知，真数恒成立,解得。因此,该函数的定义域为,原函数是由对数函数和复合的复合函数由复合函数的单调性定义（同増异减)知道,原函数在定义域上是单调递增的根据指数函数的性质可知,，所以，所以,故选：.二填空题（共小题)12（2016北京)函数的最大值为 【答案:】2【解析】;在,上单调递减;时,取最大值2.故答案:为：。1（1天津)已知，则当的值为 时,取得最大值.【答案：】4【解析】由题意可得当最大时，和都是正数，故有再利用基本不等式可得，当且仅当时,取等号，即当时，取得最大

7、值，故答案:为:44(201浙江）已知，函数在区间，上的最大值是5，则的取值范围是 。未经许可 请勿转载【答案：】，【解析】由题可知，即，所以，又因为,所以，所以，又因为，,所以,解得，故答案:为：，.15（2015湖北)为实数，函数在区间，上的最大值记为(a）。当 时，(a）的值最小。未经许可 请勿转载【答案:】【解析】对函数分下面几种情况讨论:当时,在区间，上单调递增,()；当时，（1)，（）；当时，(a）；综上所述，（a），(a)在,上单调递减，在，上单调递增,（a）;当时，(a）；当时，（a）(1)；综上，当时，（a），故答案：为:16（2015山东)定义运算“ ,，当，时,的最小值为

8、 。【答案:】【解析】,由,，当且仅当时等号成立，,故答案:为：。1（202新课标)设函数的最大值为,最小值为，则 【答案：】【解析】函数可化为,令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为函数的最大值与最小值的和为.即。故答案：为:2.18（2008全国）函数的最小值为【答案:】【解析】，当时,;当时,，(当且令当时，等号成立）；故，故，综上所述,函数的最小值为，故答案：为：1。（202山东）若函数在，上的最大值为，最小值为,且函数在，上是增函数，则未经许可 请勿转载【答案:】【解析】当时,有，此时，此时为减函数，不合题意;若，则,故，在,上是增函数，符合题意故答案：为：.历年高考数学真题精选(按

9、考试点分类）专题十 恒成立问题（学生版)一选择题（共7小题)（21天津）已知设函数若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为 未经许可 请勿转载，.,C.，,2.(206浙江）已知函数满足：且, A若（），则B若（），则C若（a),则D.若（）,则3。(2014辽宁）当,时,不等式恒成立，则实数的取值范围是A，B。，C，D。，4。(207安徽)若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A。B。C.。5.（204辽宁）已知定义在,上的函数满足:(1）；对所有，,且，有。若对所有,，恒成立，则的最小值为 A.CD。6。(2014湖北）已知函数是定义在上的奇函数,当时，,若，则实数的取值范围为 未经

10、许可 请勿转载A。,.，.，D。,7(209湖南)设函数在内有定义对于给定的正数，定义函数，取函数.若对任意的,恒有，则 未经许可 请勿转载A的最大值为2B的最小值为2C。的最大值为1D.的最小值为1二。填空题（共小题)8（2018天津）已知，函数.若对任意，恒成立，则的取值范围是 未经许可 请勿转载9(2013重庆）设，不等式对恒成立，则的取值范围为 10.（10天津）设函数，对任意，,恒成立，则实数的取值范围是 。未经许可 请勿转载11（2009上海)当时,不等式恒成立则实数的取值范围是 。1.（208北京)已知函数，对于,上的任意，有如下条件：;其中能使恒成立的条件序号是 历年高考数学真

11、题精选（按考试点分类）专题十 恒成立问题（教师版）一.选择题(共7小题）（019天津）已知.设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 未经许可 请勿转载A，.，C，D.,【答案：】【解析】当时，(1)恒成立；当时，恒成立，令,，.当时，恒成立,令，则,当时，,递增,当时,，递减，时，取得最小值(e），综上的取值范围是，故选：.2（206浙江)已知函数满足:且，. .若（a）,则B若（a）,则C。若(a)，则D若(a）,则【答案：】【解析】：若（a），则由条件得()，即,则不一定成立,故错误,:若（a），则由条件知,即(a）,则（a），则,故正确,：若()，则由条件得(a),则不一定成立,

12、故错,:若（a），则由条件,得（）,则,不一定成立，即不一定成立，故错误，故选：未经许可 请勿转载3（21辽宁)当，时，不等式恒成立,则实数的取值范围是 ，B,。，D.，【答案：】【解析】当时,不等式对任意恒成立；当时，可化为,令，则,当时，在,上单调递增，(1），;当时,可化为,由式可知，当时,单调递减,当时，,单调递增,，；综上所述，实数的取值范围是,即实数的取值范围是,.故选：.4(2007安徽）若对任意，不等式恒成立,则实数的取值范围是 A.CD。【答案：】【解析】当时，恒成立，即当时,恒成立，即 当时,恒成立，即,若对任意，不等式恒成立，所以,故选：（24辽宁)已知定义在，上的函数满

13、足:（1);对所有,，且,有若对所有，,恒成立，则的最小值为B。C.D【答案:】【解析】依题意,定义在，上的函数的斜率，依题意可设，构造函数,满足（1），当，且,时，；当，且，；当,，且，时，同理可得,；当，,且,时，;综上所述，对所有，,，对所有，,，恒成立，,即的最小值为.故选:.(201湖北)已知函数是定义在上的奇函数,当时，若，,则实数的取值范围为 未经许可 请勿转载A.，B。，C.,，【答案:】【解析】当时，,由，,得；当时，；由，得。当时，.函数为奇函数,当时，对，都有,，解得：故实数的取值范围是.故选：.7(2009湖南）设函数在内有定义对于给定的正数，定义函数，取函数。若对任意

14、的，恒有，则未经许可 请勿转载A.的最大值为B。的最小值为2。的最大值为D。的最小值为1【答案：】【解析】由题意可得出,由于,令，解出，即，当时，单调递减，当时，,单调递增故当时，取到最大值。故当时,恒有。因此的最小值是1故选:二填空题（共5小题）。(2018天津)已知,函数。若对任意，恒成立,则的取值范围是 未经许可 请勿转载【答案:】【解析】当时，函数的对称轴为,抛物线开口向上,要使时,对任意，恒成立,则只需要，即,得,当时，要使恒成立,即,在射线的下方或在上，由，即,由判别式，得，综上9（2013重庆）设，不等式对恒成立,则的取值范围为 【答案：】，【解析】由题意可得，得,，,故答案：为：，,。1(2010天津）设函数,对任意，恒成立,则实数的取值范围是 。未经许可 请勿转载【答案：】【解析】已知为增函数且，当,由复合函数的单调性可知和均为增函数，此时不符合题意当时,有因为在，上的最小值为2，所以，即,解得或（舍