球的体积与表面积教案设计参考

1、.积教材分本节容是数学 2 一章空间几何体第 3 空间几何体的外表积与体积的第 2 课时球的体积和外表积，是在学习了柱体、锥体、台体等根本几何体的根底上， 通过空间度量形式了解另一种根本几何体的构造特征知识上讲是一种高 度对称的根本空间几何体，同时它也是进一步研究空间组合体构造特征的根底； 从方法上讲，它为我们提供了另外一种求空间几何体体积和外表积的思想方法； 从教材编排上重视学生的直观感知和操作确认螺旋式上升的学习奠定了 根底课时分配本节容用 1 课时的时间完成解球的体积公式和外表积公式及公式的 应用二、教目标知识与技能1通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的根本数学 思想方法

2、割求和化为准确和利于同学们进一步学习微积分 和近代数学知识2能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题3培养学生的空间思维能力和空间想象能力 过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式4 = 3和面积公式 = 的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积的方法，表达了极限思想情感与价值观通过学习我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心三、教重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的根本思想方法. .word.难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成,以及与球有关的组合

3、体的 外表积和体积的计算四、学和教学用具学法：学生思考教师提出的问题，通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解 并初步掌分割近似值由近似值的和转化为球的体积和面积的解题 方法和步骤教学用具影仪在通过动态图形使得学生对球这一立体图形有一个直 观的认识五、教设计创设情景教师提出问题：乌鸦喝水的问题我们都知道，只有一颗一颗的小圆石头往水瓶里投乌鸦才能喝到水是不是可以用数学方法准确的计算出乌鸦具体需要投入几颗小圆石头呢？这里就涉及到了小石子的体积了小石子都是均匀的球体知道球既没有底面法像在柱体和台体那样展开成平面图形来求球的外表积与体积呢？引导学生进展思考教师设疑大小是与球的半径有关 用球半径来表示球的体

4、积和面积？激发学生推导球 的体积和面积公式探究新知1球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球小 之时得到很小圆片圆片的体积的体积 之和正好是球的体积圆片近似于圆柱形 状它的体积也近似于圆柱形状它的体积 有也近似于相应的圆柱和体积的体积可以 按“分割求和化为准确和的方法来进展. .word.步骤：第一步：分割首先垂直于底面的半径 OA n 等分，过这些等分点行于底面的平面把半球切割R成 n 个“小圆片，“小圆片厚度近似为 ，底面是“小圆片的底面，如以下列图所以，第 i 层“小圆片下底面的半径和体积：V i i2R i -1 1- ( ) 2 , i = , n n . .word.r = R -

5、 (i -1)2 i , n i n第二步：求和. V半球= + + 1 2 12 n 1 ) 1 2 n n22 n + n 2 2 1 ) = 2 + 2 + n -1) -n 2 1 ( -1) n(2n -1) -n n 2 62 1-1 ( -1)(2 n2 V半球 1 1 1 3 1- (1- )(2 - )6 n n第三步：化为准确的和1当 0 时，n2V 半球3得到定理：半径是的球的体积34V = 球 33练习：一种空心钢球的质量是 142g,外是 5cm,它的径(钢的密度是 7.9g/cm2球的外表积：球的外表积是球的外表大小的度量它也是球半径 R 的函数,由于球面是不可展的曲,所以不能像推导圆柱、圆锥的外表积公式那样推导球的外表积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化. .word.为准确和方法推导。简单讲述中国晋时代的徽与 半径为 R 的球的外表积为S = R练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、 4是它的八个顶点都在同一球面上，那么这个球 的外表积是运用新知答案 50 元典例分析:课本P 例 427稳固深化、反响矫正1形的切球和外接球的体积的比为 表积比为2球心同侧有相距 的两个平行截面，它们的面积分别为 492 和 的外表积 答 案：25002分析出球的轴截面球的截面性质求 球的半径六、课小结：1了解球的体积、外表积