附录惯性矩与惯性积

1、附录 平面图形的几何性质什么是截面的几何性质？为什么要学习截面的几何性质？1无关有关FFMM2截面的几何性质与横截面形状及尺寸有关的几何量，统称为截面的几何性质。本节学习以下几何性质静矩与形心惯性矩惯性积组合图形几何性质的计算方法3FI-1 静矩与形心一、截面静矩A任意平面图形，面积为A建立任意直角坐标系OyzyzO取微面积 dA (y,z)dAzy AydA AzdA图形对y轴的静矩图形对z轴的静矩单位： 静矩数值可能为正，可能为负，也可能为零。4二、截面形心AyzOdAzyCyczc点C(yc，zc)为平面图形的形心根据理论力学知识：求静矩的另一公式5AyzC如果点C为直角坐标系的原点，y

2、、z轴称为形心轴。结论：平面图形对形心轴的静矩为零。若已知则可确定z轴、y轴通过截面形心。推论： 性质1：若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心；反之，若某轴通过图形的形心，则图形对该轴的静矩等于零。形心一定位于对称轴上。 6三、组合截面的静矩与形心12312组合截面可以划分为若干个简单截面。7yzO132n将任意截面划分为n组成部分。每一部分的形心坐标为根据静矩的定义：整个图形对某一轴的静矩等于各个分图形对同一轴的静矩之和。推论：求组合截面图形形心公式8例题：求组合图形的形心yzO12y1y2ycC计算过程教材见323页例A-2。9例题：确定图中所示图形的形心位置。 解：将图形

3、看作由两个矩形和组成，在图示坐标下每个矩形的面积及形心位置分别为 矩形矩形10整个图形的形心 C 的坐标为11FI-2 惯性矩一、截面惯性矩AyzOdAzyr AydA AzdA图形对y轴的惯性矩图形对z轴的惯性矩单位：平面图形的惯性矩恒为正。12AyzOdAzyr极惯性矩单位：性质2：截面对任意点的极惯性矩等于此截面对于过该点任意一 对直角坐标轴的两个惯性矩之和。 极惯性矩和惯性矩之间的关系13二、简单截面的惯性矩矩形截面的惯性矩 高h，宽bydyC14二、简单截面的惯性矩圆形截面的惯性矩 直径dC已知则而所以15整个图形对某一轴的惯性矩等于各个分图形对同一轴的惯性矩之和。三、组合截面的静矩

4、与形心例题：求组合图形的惯性矩1216 四、 惯性矩平行轴定理017同理 惯性矩平行轴定理：截面对任一坐标轴的惯性矩等于对其平行形心轴的惯性矩加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。18例题：求组合图形对z轴的惯性矩yzO12y1y2两图形的面积两图形的形心轴到z轴的距离19FI-3 惯性积一、截面惯性积AyzOdAzyyzdA：微面积dA对一对正交轴y，z的惯性积平面图形对一对正交轴y，z的惯性积：量纲为长度的四次方。Iyz可能为正，为负或为零。20性质3：在一对正交轴中，只要有一个轴是图形的对称轴，则该图形对这对正交轴的惯性积为零。 如图所示，y，z为一对正交轴。其中z 轴为图形的对称轴。则图形对这对正交轴的惯性积为21 公式总结22二、惯性积平行轴定理即：23FI-4 转轴公式与主 惯性矩 转轴公式：描述坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。当y坐标轴逆时针转时a为正。一、转轴公式24二、主轴与主惯性矩主惯性轴惯性积为零的一对正交轴，简称主轴确定主轴的方位主惯性矩图形对主惯性轴的惯性矩形心主惯性轴通过图形形心的主惯性轴形心主惯性矩图形对形心主惯性轴的惯性矩图形的对称轴是形心主惯性轴唯一吗？25重 点1、组