控制系统CAD倒立摆

1、一阶倒立摆控制系统设计与仿真第3章 控制系统CAD内容提纲一阶倒立摆的双闭环PID控制系统一阶倒立摆的线性二次型最优控制一阶倒立摆的双闭环模糊控制方法一阶倒立摆双闭环控制系统设计3.1 系统模型3.2 模型验证3.3 双闭环PID控制器设计3.4 仿真实验3.5 结论一阶倒立摆双闭环控制系统设计系统模型 “一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机完成。一阶倒立摆控制系统一阶倒立摆双闭环控制系统设计系统模型一阶倒立摆双闭环控制系统设计系统模型一阶倒立摆双闭环控制系统设计系统模型一阶倒立摆的精确模型为：代入具体参数后，得到

2、模型为：一阶倒立摆双闭环控制系统设计系统模型若只考虑 在其工作点 附近的细微变化，这时可以将模型线性化，得到近似模型为其等效动态结构图如下图所示 ：电动机、驱动器及机械传动装置的模型 若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦，就可认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节，并假设这两个环节的增益为 和 . 对于交流伺服电动机，其传递函数可近似为由于选择小惯性电动机，其时间常数相对都很小，这样就可以将电动机模型近似等效为比例环节 。 综上所述，电动机、驱动器及机械传动装置三个环节就可以合成一个比例环节， 。一阶倒立摆双闭环控制系统设计系统模型一阶倒立摆双闭环控制系统设计模型仿真验证1. 模型封装 我们采用仿

3、真实验的方法在Matlab的Simulink图形仿真环境下进行模型验证实验。其原理如下图所示。其中，上半部分为精确模型仿真图，下半部分为简化模型仿真图。一阶倒立摆双闭环控制系统设计模型仿真验证1. 模型封装 利用前面介绍的Simulink压缩子系统功能可将原理图更加简捷的表示为如下形式:2. 实验设计 假定使倒立摆在（ ）初始状态下突加微小冲击力作用，则依据经验知：小车将向前移动，摆杆将倒下。下面利用仿真实验来验证正确数学模型的这一“必要性质”。 3. 绘制绘图子程序 具体程序请参见课本。 4. 仿真实验一阶倒立摆双闭环控制系统设计模型仿真验证4. 仿真实验 条件：在0.1N的冲击力作用下一阶

4、倒立摆双闭环控制系统设计模型仿真验证可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。一阶倒立摆双闭环控制系统设计PID控制系统设计一阶倒立摆系统动态结构图；系统为“自不稳定的非最小相位系统”；小车位置作为“外环”，摆杆摆角作为“内环”；关键是如何确定控制器的结构与参数。（一）内环控制器的设计 1、控制器结构的选择如何选择？一阶倒立摆双闭环控制系统设计PID控制系统设计PD、PI、PID三种反馈控制器下闭环系统根轨迹稳定性；非自平衡系统PD控制器；前向通道加比例K加强对干扰量的抑制能力。一阶倒立摆双闭环控制系统设计PID控制系统设计2、控制器参数的整定 首先暂定比例环节的增益 , 又

5、已知 。可以求出内环的传递函数： （一）内环控制器的设计 二阶系统2、控制器参数的整定 对于这一典型的二阶系统采取典型参数整定办法，即以保证内环系统具有“快速跟随性能特性” 为条件来确定反馈控制器的参数：阻尼比 ，闭环增益 ，这样就有：系统内环的闭环传递函数：一阶倒立摆双闭环控制系统设计PID控制系统设计（一）内环控制器的设计 一阶倒立摆双闭环控制系统设计PID控制系统设计3、系统内环的动态跟随性能指标 (1) 理论分析 超调4.6%，调节时间0.54s (2) 仿真实验 （一）内环控制器的设计 仿真曲线曲线验证了响应时间和超调量与理论分析值相符合（二）外环控制器的设计 一阶倒立摆双闭环控制系

6、统设计PID控制系统设计4阶、带不稳定零点 外环前向通道传函特点？需进行简化，否则不方便设计！（二）外环控制器的设计 1、系统外环模型的降阶 (1) 对内环等效闭环传递函数的近似处理 (2) 对象模型 的近似处理 近似条件为一阶倒立摆双闭环控制系统设计PID控制系统设计一阶倒立摆双闭环控制系统设计PID控制系统设计（二）外环控制器的设计 2 控制器设计系统外环前向通道上传递函数的等效过程 将外环系统设计成典型型的结构形式 一阶倒立摆双闭环控制系统设计PID控制系统设计（二）外环控制器的设计 2 控制器设计系统的闭环结构图调节器仍选择PD形式采用单位反馈来构成外环反馈通道（二）外环控制器的设计

7、2 控制器设计 根据典型型系统设计方法,确定外环调节器的两个参数为 ,可得到完整的系统仿真结构图:一阶倒立摆双闭环控制系统设计PID控制系统设计1. Simulink仿真框图 基于PD控制的一阶倒立摆双闭环控制仿真模型一阶倒立摆双闭环控制系统设计仿真实验2. 仿真结果一阶倒立摆双闭环控制系统设计仿真实验双闭环PID控制方案是有效的2. 仿真结果改变倒立摆系统的部分参数来检验系统是否具有一定的鲁棒性将倒立摆的摆杆质量改为1.1kg控制系统仍能有效的控制其保持倒摆直立并使小车移动到指定位置一阶倒立摆双闭环控制系统设计仿真实验 摆杆长度不变而摆杆质量变化时系统仿真结果 一阶倒立摆双闭环控制系统设计仿

8、真实验一阶倒立摆双闭环控制系统设计仿真实验 摆杆质量不变而摆杆长度变化时系统的仿真结果从理论上证明了所设计的“一阶直线倒立摆”双闭环PID控制方案是可行的。在实际应用时（实物仿真）还有如下问题： (1) 微分控制规律易受“噪声”干扰，具体实现时应充分考虑 信号的数据处理问题。 (2) 如采用“模拟式旋转电位器”进行摆角检测，在实际应用中检测精度不佳。 (3) 实际应用中还需考虑初始状态下的“起摆过程控制问题”。一阶倒立摆双闭环控制系统设计结论一阶倒立摆的线性二次型最优控制3.1 二次型最优控制理论基础3.2 系统的状态空间描述3.3 系统可控制性和可观测性的判定3.4 线性二次型最优控制系统设

9、计3.5 仿真实验3.6 结论倒立摆线性二次型最优控制理论基础设线性定常系统状态方程为：二次型性能指标为： 稳态误差 动态误差 控制能量消耗 物理含义？由此可导出线性控制律为：因此,基于这种二次型性能指标的最优控制系统的设计,就简化为矩阵 K 中元素的求取。(1) 理论基础具体二次型性能指标为最优控制的目标：求取u（t）,使得性能指标达到最小值；求解此类问题有两类方法：按“稳定性与求解的先后”分；采用基于Lyapunov第二方法的求解方法。倒立摆线性二次型最优控制理论基础系统的设计步骤可概括如下：1）求解Riccati方程，求得矩阵P。如果正定矩阵P存在，则系统是稳定的或A-BK是稳定的。2）

10、将此矩阵P代入方程 ，得到的即为最优反馈增益矩阵K。(1) 理论基础倒立摆线性二次型最优控制理论基础(1) 理论基础MATLAB（控制系统工具箱）实现 如下两个命令可以直接求解二次型调节器问题以及相关的Riccati方程：K, P, E= lqr (A, B, Q, R, N); K, P, E= lqry (A, B, C, D, Q, R) Lqr (Linear Quadratic Regulator)其中： , ,(2)系统的状态空间描述一阶直线倒立摆系统状态空间描述方程为 倒立摆线性二次型最优控制状态空间描述倒立摆线性二次型最优控制能控性与能观性(3)系统可控制性和可观测性的判定 ，

11、与系统阶数相同，可以确认该系统是可控的【定义】：如果存在一个分段连续的输入u(t)，能在有限时间区间t0,tf内，使系统由某一初始状态x(t0)，转移到指定的任一终端状态x(tf),则此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称系统是状态完全能控的，否则称系统为不完全能控的。 ）可控制性的判定能控性表示u(t)对x(t)的控制能力(3)系统可控制性和可观测性的判定 ）可观测性的判定，与系统阶数相同，可以确认该系统是可观测的倒立摆线性二次型最优控制能控性与能观性【定义】：如果对任意给定的输入u(t)，在有限观测时间tft0，使得根据t0,tf期间的输出y(t)能唯一地确定系统在初始时刻的状态

12、x(t0),则称状态x(t0)是能观测的。若系统的每一个状态都是能观测的，则称系统是状态完全能观测的，简称是能观的。 能观性表示y(t)对x(t)的反映能力，与u(t)没有直接关系倒立摆线性二次型最优控制能控性与能观性(3)系统可控制性和可观测性的判定 MATLAB（控制系统工具箱）实现 能控性函数ctrbP=ctrb (A, B); %计算能控性矩阵N=rank (P); %计算能控性矩阵的秩能观性函数obsvQ=obsv (A, C); %计算能观性矩阵N=rank (Q); %计算能观性矩阵的秩对于一阶倒立摆系统，由于控制量为单一的，即R为一阶矩阵，可取 R=1；对于Q,取由MATLAB

13、中提供的解决线性二次型最优控制问题的命令：K = lqr (A, B, Q, R) 倒立摆线性二次型最优控制设计方法(4) 线性二次型最优控制系统设计 可得：K=（121.31, 12.12, 5.03, 7.67），从而可以得到如下控制方程 倒立摆线性二次型最优控制设计方法倒立摆线性二次型最优控制设计方法(4) 线性二次型最优控制系统设计 控制系统结构图数值滤波器、状态观测器实际系统中“微分”量的检测倒立摆线性二次型最优控制仿真实验(5) 仿真实验 基于系统状态空间描述的仿真系统仿真结构图倒立摆线性二次型最优控制仿真实验(5) 仿真实验 基于系统状态空间描述的仿真倒立摆线性二次型最优控制仿真

14、实验(5) 仿真实验 基于系统精确模型的仿真系统仿真结构图倒立摆线性二次型最优控制仿真实验(5) 仿真实验 基于系统精确模型的仿真 线性二次型最优控制策略通过全状态反馈控制的方式，可以同时达到小车位置伺服控制和摆角控制的目的，并实现了系统动态性能的最优。 从仿真结果可见，近似模型与精确模型的动态响应是很相近的，这也从另一方面说明，前面所述的模型简化是合理的。 系统具有较好的鲁棒性，具体表现在系统对摆长与摆杆质量两参数的大范围变化（3-4倍）表现出较强的不敏感性。倒立摆线性二次型最优控制结论(6) 结论4.1 模糊理论简介4.2 一阶倒立摆系统的双闭环控制设计4.3 仿真实验4.4 结论一阶倒立

15、摆的双闭环模糊控制方法 与经典控制理论和现代控制理论相比，模糊控制的主要特点是不需要建立对象的数学模型。模糊控制定义? 倒立摆系统的模糊控制模糊理论简介4.1 模糊理论简介模糊控制的特点? 【背景】作为一个控制系统，对那些难以预测、难以量化、难以用数学模型描述、难以识别、难以界定、随机性很大的动态特性常变的控制系统，用经典的控制方法已经不能满足要求，故出现了模糊控制。 模糊控制是以模糊数学作为理论基础，以人的控制经验作为控制的知识模型，以模糊集合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控制算法的一种控制。模糊控制器控制对象给定值误差控制量被控制量测量装置+-模糊控制系统框图倒立摆系统的模糊控制模糊理

16、论简介倒立摆系统的模糊控制模糊理论简介 在普通集合中，论域中的元素（如a）与集合（如A）之间的关系是属于（aA），或者不属于（a A），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如:风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低倒立摆系统的模糊控制模糊理论简介倒立摆系统的模糊控制模糊理论简介倒立摆系统的模糊控制模糊理论简介 模糊推理系统 模糊推理系统 模糊控制器知识库推理机制模糊器反模糊器适用于不易获得精确数学模型是一种语言变量控制器鲁棒性强：非线性、时变、滞后倒立摆系统的模糊控制模糊控制设计1）问题的提出“维数灾难”或“规则爆炸”问题4.2 一阶倒立摆系统的双闭

17、环模糊控制设计2）解决方案双闭环模糊控制系统外环：位置控制环节 内环：摆角控制环节 单一模糊控制系统结构图5个模糊子集，模糊规则54=625模糊规则52=25模糊规则52=25减少运行时间、控制芯片要求下降！3）模糊控制器设计 隶属函数的定义4.2 一阶倒立摆系统的双闭环模糊控制设计内环外环倒立摆系统的模糊控制模糊控制设计倒立摆系统的模糊控制模糊控制设计 模糊控制规则4.2 一阶倒立摆系统的双闭环模糊控制设计内环模糊控制规则表外环模糊控制规则表倒立摆系统的模糊控制模糊控制设计解模糊：将由模糊控制算法得到的模糊控制输出语言值，依据输出量隶属函数和解模糊规则转换成对应的精确化输出量。 重心法 内环

18、解模糊运算公式 外环解模糊运算公式4.2 一阶倒立摆系统的双闭环模糊控制设计4.3 仿真实验 MATLAB模糊逻辑工具箱模糊推理系统（FIS）编辑器图形界面倒立摆系统的模糊控制仿真实验 MATLAB模糊逻辑工具箱隶属函数编辑器4.3 仿真实验倒立摆系统的模糊控制仿真实验4.3 仿真实验倒立摆系统的模糊控制仿真实验 MATLAB模糊逻辑工具箱模糊规则编辑器 一阶倒立摆系统数字仿真模型的建立SIMULINK仿真模型4.3 仿真实验倒立摆系统的模糊控制仿真实验4.3 仿真实验倒立摆系统的模糊控制仿真实验 一阶倒立摆系统数字仿真模型的建立差分模块子系统的内部结构采用差分计算代替微分模块：减少系统仿真时间与实物实验的一致性：实际数字系统变化率求取4.3 仿真实