离散趋势测定

1、3.3 离散程度的度量3-3-1 分类数据：异众比率3-3-2 顺序数据：四分位数3-3-3 数值型数据：方差和标准差3-3-4 相对离散程度：离散系数1离散趋势数据分布的另一个重要特征反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度不同类型的数据有不同的离散程度测度值2极差(range)一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值易受极端值影响未考虑数据的分布7891078910 R = max(xi) - min(xi)计算公式为3四分位差第一和第三分位数之间距离的二分之一；表明中位数到这两个四分位数的平均距离；计算公式： QD = (Q3-Q1)

2、/24平均差(mean deviation)各变量值与其平均数离差绝对值的平均数能全面反映一组数据的离散程度计算公式为未分组数据5例 已知A、B两组学生的成绩如表所示，试分别计算其平均差。 甲组 乙组 成绩 成绩 68-7760-1515 72-3372-33 78338277 8277962121合计20466解 A、B两组学生的算术平均数采用简单算术平均数公式，易算得=75分。则AD（A）= （分）AD（B）= （分）由以上计算可知，虽然A、B两组学生的平均成绩相同，但B组计算得到的平均差大，则表明其平均成绩的代表性要较A组差。7方差和标准差(variance and standard d

3、eviation)数据离散程度的最常用测度值反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差4 6 8 10 12x = 8.38样本方差和标准差 (simple variance and standard deviation)未分组数据：未分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式注意：样本方差用自由度n-1去除!9样本方差自由度(degree of freedom)一组数据中可以自由取值的数据的个数当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值例如，样本有3个数值，

4、即x1=2，x2=4，x3=9，则 x = 5。当 x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值10例 某车间抽取10个工人的工资如表所示，试计算标准差。 工号工资/元离差离差平方 X112804116812130061372131120-1191416141200-39152151250111216140016125921713401011020181230-98191100-13919321101170-694761合计1239008149011解：根据表所示的资料，应采用标准差公式来计算。10

5、名工人的算术平均数和标准差为：=1239（元） 95.15（元） 12方差与标准差的数学性质变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方；变量对算术平均数的方差小于任意常数的方差N个同性质独立变量和的方差等于各个变量方差的和N个同性质独立变量平均数的方差等于各个变量方差平均数的1/N变量线性变换的方差等于变量的方差乘以系数的平方13结论在平均水平相等的情况下，通过计算标准差，可以用来比较两个同类社会经济现象平均数的代表性：标准差越大，表明标志变动程度越大，平均数的代表性越弱；标准差越小，表明标志变动程度越小，平均数的代表性越强。14离散系数(coefficient of variatio

6、n)1.标准差与其相应的均值之比2. 对数据相对离散程度的测度3. 消除了数据水平高低和计量单位的影响4.用于对不同组别数据离散程度的比较5. 计算公式为15变异系数实例经过甲乙两家电器公司工人的工资信息进行搜索整理后了解到：甲公司工人的平均工资为1600元，标准差为230元；乙公司工人的平均工资为1500元，标准差为220元。解答： 从标准差来看，似乎甲公司的标志变异程度高于乙公司，但从标志变异系数来看，乙公司的标志变异程度高于甲公司，说明甲公司工人平均工资的代表性要更强。 16分类数据：异众比率17异众比率(variation ratio)1.对分类数据离散程度的测度2.非众数组的频数占总

7、频数的比例3.计算公式为 4. 用于衡量众数的代表性18异众比率 (例题分析)解： 在所调查的50人当中，购买其他品牌饮料的人数占70%，异众比率比较大。因此，用“可口可乐”代表消费者购买饮料品牌的状况，其代表性不是很好不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌频数比例百分比(%) 可口可乐 旭日升冰茶 百事可乐 汇源果汁 露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合计501100194.3 偏态与峰态的度量4.3.1 偏态及其测度4.3.2 峰态及其测度20偏态与峰态分布的形状扁平分布尖峰分布偏态峰态左偏分布右偏分布与标准正态分布比较！21偏 态22偏态(sk

8、ewness)统计学家Pearson于1895年首次提出 数据分布偏斜程度的测度2. 偏态系数=0为对称分布3. 偏态系数 0为右偏分布4. 偏态系数0，故又称正偏；当左偏时， 3时，称为高峰度； 当 3时，称为低峰度。28偏态与峰态分布的形状扁平分布尖峰分布偏态峰态左偏分布右偏分布与标准正态分布比较！29峰度的公式30偏度与峰度的实例某公司8个销售点一年的销售额（万元）分别为331，333，347，351，341，358，345和362，合计2768，求这组数据的峰度和偏度。且已知方差为105，平均值为346。 31偏态与峰态(从直方图上观察)按销售量分组(台)结论：1. 为右偏分布 2.

9、峰态适中140150210某电脑公司销售量分布的直方图190200180160170频数(天)2520151053022023024032 第五节 调查设计5.1 调查方案的结构5.2 调查问卷设计33调查方案的结构34调查方案的结构 (survey plan)调查方案的内容调查目的调查对象调查单位调查项目其他35调查目的 (objective of survey)1.调查要达到的具体目标回答“为什么调查？”调查之前必须明确36调查对象和调查单位 (Respondent and Survey unit)调查对象：调查研究的总体或调查范围调查单位：需要对之进行调查的单位。可以是调查对象的全部单位

10、(全面调查)，也可以是调查对象中的一部分单位(非全面调查)回答“向谁调查？”调查对象调查单位37调查项目 (Survey items)调查的具体内容通常表现为表格或问卷回答“调查什么？”Q1 Q2 Q3 Q4 38方案设计中的其他问题1.明确调查所采用的方法2.确定调查资料的所属时间和调查工作的期限3. 调查的组织与实施细则39调查问卷设计40什么是问卷？ (questionnaires)用来搜集调查数据的一种工具调查者根据调查目的和要求所设计的，由一系列问题、备选答案、说明以及码表组成的一种调查形式不同的调查问卷在具体结构、题型、措词、版式等设计上会有所不同，但在结构上一般都由开头部分、甄别

11、部分、主体部分和背景部分组成 41问卷的基本结构问卷的基本结构开头甄别主体背景问候语填写说明问卷编号42开头部分(问候语)女士/小姐/先生 您好！我是市场调查公司访问员，我们正在进行一项有关公众医疗保险意识方面的调查，目的是想了解人们对医疗保险的看法和意见，以便更好地促进医疗保险事业的发展。您的回答无所谓对错，只要真实地反映了您的情况和看法，就达到了这次调查的目的。希望您能积极参与，我们对您的回答完全是保密的。调查要耽搁您一些时间，请您谅解。谢谢您的支持与合作！43开头部分(填写说明)填写要求：请您在所选择答案的题号上画圈对只许选择一个答案的问题只能画一个圈；对可选多个答案的问题，请在你认为合

12、适的答案上画圈需填写数字的题目在留出的横线上填写对于表格中选择答案的题目，在所选的栏目内画勾对注明要求您自己填写的内容，请在规定的地方填上您的意见 44开头部分(问卷的编号)用于识别问卷、调查者、被调查者姓名和地址等便于校对检查、更正错误 问卷编号00145甄别部分甄别也称为过滤，它是先对被调查者进行过滤，筛选掉不需要的部分，然后针对特定的被调查者进行调查通过甄别，可以筛选掉与调查事项有直接关系的人，以达到避嫌的目的可以确定哪些人是合格的被调查者，哪些人不是甄别的目的是确保被调查者合格，能够作为该市场调查项目的代表，从而符合调查研究的需要 46甄别部分S1请问您或您的家庭有没有在下列行业工作的

13、呢？ 1广告、公关机构 2市场研究、咨询、调查机构 3电视，广播，报纸等媒介机构 终止访问 4轿车制造 5轿车批发、零售 6以上皆无继续访问S2请问您的年龄是： 120岁以下终止访问 220岁30岁 330岁40岁 440岁50岁 550岁以上终止访问 47主体部分是调查问卷的核心内容包括所要调查的全部问题，主要由问题和答案所组成 Q1.您在购买汽车时主要考虑哪些因素？Q2.您认为这款汽车的加速性能怎么样？48背景部分通常放在问卷的最后，主要是有关被调查者的一些背景资料该部分所包含的各项问题，可使研究者根据背景资料对被调查者进行分类比较分析 1.您具体做什么工作？2.您的受教育程度？49背景部

14、分 A出 示 卡 片请 问 您 的 教 育 程 度？ (901) 没 受 过 正 式 教 育 1 小 学， 初 中 2 高 中， 职 高， 中 专， 技 校 3 大 专， 大 学 或 以 上 4 B出 示 卡 片请 问 您 的 职 业 和 职 位 是 什 么？(902) 普 通 职 员， 工 人1 部 门 经 理 负 责 人/ 高 级 管 理 人 员 2 公 司 老 板， 厂 长，总 经 理 3 专 业 人 员 4 个 体 户，自 营 职 业 5 失 业， 待 业 6 学 生7 离 退 休 人 员 8 其 他(请注明） 9 50提问项目的设计51提问项目的设计提问的内容尽可能短 用词要确切、通

15、俗可按6W准则加以推敲。6W即Who(谁)，Where(何处)，When(何时)，Why(为什么)，What(什么事)，How(如何)一项提问只包含一项内容 避免诱导性提问 避免否定形式的提问 避免敏感性问题 52用词要确切、通俗请问您使用什么牌子的洗发水？请问您最近三个月使用什么牌子的洗发水？ 您最近一段时间使用什么品牌的化妆品？ 您最近一个月使用什么品牌的化妆品？ 您觉得这种电视机的画面质量怎么样？ 您认为这种电视机的画面是否清晰？ 53一项提问只包含一项内容您觉得这种新款轿车的加速性能和制动性能怎么样？ 您觉得这种新款轿车的加速性能怎么样？您觉得这种新款轿车的制动性能怎么样？54避免诱导

16、性提问人们认为长虹牌彩电质量不错，你觉得怎么样？您觉得长虹牌彩电的质量怎么样？ 55避免否定形式的提问您觉得这种产品的新包装不美观吗？您觉得这种产品的新包装美观吗？ 56回答项目(答案)的设计57回答的类型与方法回答的类型与方法开放性问题(自由回答型)封闭性问题(选择回答型)两项选择法多项选择法顺序选择法评定尺度法双向列联法限制选择型多项选择型单项选择型58开放性问题对问题的回答未提供任何具体的答案，由被调查者根据自己的想法自由作出回答属于自由回答型优点：比较灵活，适合于搜集更深层次的信息，特别适合于那些尚未弄清各种可能答案或潜在答案类型较多的问题。而且可以使被调查者充分表达自己的意见和想法，

17、有利于被调查者发挥自己的创造缺点：由于会出现各种各样的答案，给调查后的资料整理带来一定困难 59开放性问题 您认为我国目前的广告宣传中，存在的 主要问题是什么？ 您对这种捷达新款车有何更具体的看法？ 60封闭性问题对问题事先设计出了各种可能的答案，由被调查者从中选择问题的答案是标准化的，有利于被调查者对问题的理解和回答，也有利于调查后的资料整理对答案的要求较高，对一些比较复杂的问题，有时很难把答案设计周全问题的答案是选择回答型，所以设计出的答案一定要穷尽和互斥回答方法有：两项选择法、多项选择法、顺序选择法、评定尺度法、双向列联法五种 61封闭性问题(两项选择法)答案只有两项，要求被调查者选择其

18、中之一来回答优点：被调查者只需在二者之中选择一项，回答比较容易；调查后的数据处理也很方便缺点：得到的信息量较少；当被调查者对两项答案均不满意时，很难作出回答 您有手机吗？ 1. 有 2没有 62封闭性问题(多项选择法)在设计问卷时，对一个问题给出三个或三个以上的答案，让被调查者从中选择进行回答根据要求选择的答案多少不同，有以下类型单项选择型：要求被调查者对所给出的问题答案选择其中的一项 多项选择型：要求被调查者对所给出的问题答案中，选出自己认为合适的答案，数量不受限制限制选择型：要求被调查者在所给出的问题答案中，选出自己认为合适的答案，但数量要受一定限制 63封闭性问题(单项选择法实例)单项选择型 您觉得哪种类型的广告宣传效果最好？ (选一项) 1电视广告 2广播广告 3杂志广告 4报纸广告 5路牌广告 64封闭性问题(多项选择法实例)多项选择型 请问您在购买小轿车时，主要考虑哪些因素？ (选出您认为合适的答案) 1价格 6维修费用 2款式 7乘坐舒适 3品牌 8行使平稳 4耗油量 9加速性能 5售后服务 10制动性能 65封闭性问题(顺序选择法)问题答