原子核物理第三章课后习题答案

1、3-3.60Co是重要的医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g60Co的放射性强度？100mCi的钴源中有多少质量60Co？解：放射性强度公式为：AdNN0etN,此中NN0et，=0.693，N=mNA，T为半衰期，dtTMAdNN0etN0.693mNAdtTM5.260.69316.0221367102336524360059.93384.197781013次/秒1.135103Ci此中Ci3.71010次核衰变/秒，100mCi3.71010100103=3.7109次核衰变/秒，利用公式AdNN0etN0.693mNA，可知dtTMA0.693mNA5.260.693m6.0

2、22136710233.7109TM36524360059.9338解可得，m8.81410-5g88.14g3-5用氘轰击55Mn可生成放射性核素56Mn，56Mn的产生率为108/s，已知56Mn的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后，所生成的56Mn的放射性强度。解：利用放射性强度公式ANP(1et)P(12t/T),此中P为核素的产生率。可知生成的56Mn的放射性强度为：AP(12t/T)5108(1210/2.579)4.66108次核衰变/秒=4.66108Bq。3-6已知镭的半衰期为1620a,从沥青油矿和其余矿物中的放射性核素数目N(226Ra)与N(238U)的比值为3.

3、51107，试求238U的半衰期。解：226Ra和238N(226Ra)7子核半衰期U为铀系放射性元素，238=3.5110N(U)远小于母核的半衰期，子核衰变快得多。所以知足公式：BNBANA，0.693NB0.693TBNA,TA即，238U的半衰期约为4.62109aNATB1620aTA4.62109aNB3.511073-7（1）从（）NBNA0A(eAteBt)出发，议论当AB时，BA子体NB(t)在什么时候达极大值（假定NB(0)0）？解：对NBNA0A(eAteBt)求导并令其等于零，可知BAdNBNA0A(AeAtBeBt)0，得出dtBABAeeAt（BA)t,等式两边取对

4、数可得t=ln(B)A，进而可知在BteBAt=1ln(B)时候NB(t)达到最大值。BAA（2）已知钼锝母牛有以下衰变规律：99Mo66.02h99mT99T，临床中利用同质异能素99mTc，c6.02hc所放的(141keV)，作为人体器官的诊疗扫描。试问在一次淋洗后，再经过多少时间淋洗99mTc时，可获得最大批的子体99mTc。解：由题意可知：TATB，子核衰变得多，知足上边（1）题求出的NB(t)达到最大值时的条件，t=1ln(B)TATBln(TA)66.026.02ln(66.02)22.89hBAA0.693(TATB)TB0.693(66.026.02)6.023-8利用势垒贯

5、串理论，估量226Th衰变(E6.33Mev)的半衰期。【在计算中，粒子在核内的动能Ek可近似取E和势阱深度V0(取35Mev)之和。】解：衰变的半衰期计算公式为0.6930.6932.41022AX11(4ZY3ZYR)T3eE,nPEK11此中EK=EV0，R1.2(AY3A3)，AP为母核质量数，ZY为子核的电荷数，AY为子核的质量数，A为粒子的质量数。226Th衰变22690Th22288Ra的半衰期为11(488113881.2(222343)T2.41022226335e6.33127.31s6.332103.9Po核从基态进行衰变，陪伴发射出两组粒子：一组粒子能量为5.30Mev

6、，放出这组粒子后，子核处于基态；另一组粒子能量为4.50Mev，放出这组粒子后，子核处于激发态。计算子核由激发态回到基态时放出的光子能量。解：假定210Po核基态发射出粒子(能量为E1)子核处于基态的衰变能为Ed1,发射出粒子(能量为E2)子核处于激发态的衰变能为Ed2,则激发态和基态的能级差为:EE2E1(EE1)(EE2)Ed1Ed2依据衰变时衰变能和粒子出射能分派的公式EMYEd得MXEMXE1E2A(5.304.50)2100.800.82MeVMYA4206出射的光子能量为hEERERE20.8221.75eV2Mc22206931.49所以出射的光子能量约为0.82MeV3.104

7、7V即可发生衰变，也可发生K俘获，已知最大能量为1.89MeV，试求K俘获过程中放出的中微子能量E。解：47V发生衰变的过程可表示为：4723V4722Tiee，其衰变能为E0()M(4723V)M(4722Ti)2mec2，47V发生K俘获的过程可表示为：4723Vei2247Tie，其衰变能为E0iM(4723V)M(4722Ti)c2Wi，Wi为i层电子在原子中的联合能。由47V发生衰变的衰变能E0()M(4723V)M(4722Ti)2mec2可知，M(4723V)M(2247Ti)c2E0()2mec21.89MeV0.5112MeV2.912MeV，其中mec20.511MeV；把

8、中微子近似看作无质量粒子办理,则K俘获过程中子核反冲的能量为E22.9122ER296.84eV2Mc247931.49故K俘获过程中放出的中微子能量E为：EE0iM(4723V)M(4722Ti)c2WiM(4723V)M(4722Ti)c22.9MeV,(Wi数目级为KeV,很小，反冲损失能量也很小)3.11在黑火药中，硝酸钾（KNO3）是主要成分。在天然钾中含0.0118%的40K，它是放射性核素。所以经过放射性强度的丈量，有可能对火药进行探测。试计算100克硝酸钾样品中40K的放射性强度。解：单位时间内发生衰变的原子核数即为该物质的发射性强度。KNO3的分子量为101,摩尔质量为101

9、g/mol（利用39K计算得出；而K含量少，故在此处可忽视不计）故100gKNO3的物质的量为nm100g100mol，M(KNH3)101g/mol101100gKNO3中含40K的原子个数为NnNA0.0118%mNA0.0118%M(KNH3)mol6.021023个/mol0.0118%7.031019个101已知40K的半衰期为T1280000000a1.28109a，100克硝酸钾样品中40K的放射性强度为AN0.693N1090.693247.0310191.2103次/秒T1.2836536003.13将以下衰变按跃迁级次分类(1)3H(1/2)He(1/2)(2)17N(1/

10、2)17O(5/2)(3)137Cs(7/2)137Ba(3/2)(4)115In(9/2)115Sn(1/2)(5)76Br(1)76Se(0)(6)36Cl(2)36Ar(0)(7)87Rb(3/2)87Sr(9/2)解：(1)3H(1/2)He(1/2)I|IiIf|1/21/2|0,只好是同意跃迁或更高级禁戒跃迁，f1,l为偶数同意跃迁(2)17N(1/2)17O(5/2)I|IiIf|，只好为一级或更高级禁戒跃迁|1/25/2|2if1,l为奇数,一级禁戒跃迁(3)137Cs(7/2)137Ba(3/2)I|Ii，只好为一级或更高级禁戒跃迁If|7/23/2|2f1,l为偶数，二级禁

11、戒跃迁(4)115In(9/2)115Sn(1/2)I|IiIf，只好为三级或更高级禁戒跃迁|9/21/2|4if1,l为偶数，,四级禁戒跃迁(5)76Br(1)76Se(0)I|IiIf，只好为同意或更高级禁戒跃迁,|10|1if1,l为奇数，一级禁戒跃迁(6)36Cl(2)36Ar(0)I|IiIf，只好为一级或更高级禁戒跃迁,|20|2if1,l为偶数二级禁戒跃迁(7)87Rb(3/2)87Sr(9/2)I|IiIf|3/29/2|，只好为二级或更高级禁戒跃迁,3if1,l为奇数，三级禁戒跃迁3.122556Mn核从基态进行衰变，发射三组粒子抵达子核2656Fe的激发态，它们的最大动能分

12、别为0.72、1.05和2.85MeV。陪伴着衰变所发射的射线能量有0.84、1.81、2.14、2.65和2.98MeV。试计算并画出子核的能级图。解：2556Mn核进行衰变：2556Mn2656Feee,若衰变抵达子核基态，则衰变能为EdM(2556Mn)M(2656Mn)c23.70MeV，粒子最大能量与激发态能量之和为定值，即衰变开释总能量守恒，由题意可知近似为3.70MeV.从所发射的三组粒子最大动能可知，抵达三个激发态能级为2.98、2.65和0.84MeV。与测到的射线能量也完整切合，中间没有其余的激发态了。2656Fe0.2.81.05Me72MeVV52.98MeVMeVVV

13、2.65MeVee3.70MeVMM4118.210.84MeVVVVeeeMMM854968.22003.14原子核69Zn处于能量为436KeV的同质异能态时，试求放射光子后的反激动能ER和放射内变换电子后的反激动能ERe。（已知K层电子联合能为9.7KeV），电子能量要求作相对论计算）解：因为原子核处于能量为436KeV的同质异能态，故69Zn向基态跃迁开释能量Ehul为436KeV，此中Eu为上能级，El为下能级。EE因为母核处于静止状态，则由动量守恒定律可知：子核的动量P等于放出的光子的动量，即：Pm核v核=P=Eh，cc放射光子后的反激动能ER为：P2E22（436KeV2ER/c

14、）1.48eV,2m核2m核269931.491000KeV此中uc2931.49MeV放射内变换电子的能量为EeEuElWk，此中Eu为上能级，El为下能级。衰变能E0EuElEeWkERe436KeV,考虑原子核的反冲能ERe,令TeEeERe436KeVWk436KeV9.7KeV426.3KeV假定核跃迁前处于静止状态，则由动量守恒定律可知：Pe2PRe2；考虑相对论效应,且Ee+mec22Pe2c2me2c4,相同对反冲核有ER+mRc22PR2c2mR2c4,联立获得ER+mRc22TeER+mec22mR2c4me2c4,即ER1mR2c4me2c4(mRc2mec2Te)2mR

15、c2mec2Te169931.4910320.511103269931.491030.511103(4369.7)269931.491030.511103(4369.7)0.00480KeV4.8eV注:假如不考虑相对论效应,meTe0.511ER(4369.7)0.00339KeV3.39eVmRme69931.490.5113.15试求放射性强度为1毫居的59Fe制剂在1秒钟内发射的内变换电子数目。59Fe核的衰变图以下所示。各射线的内变换系数分别等于1.8104(1)、1.4104(2)和7103(3)。发射2和3的几率之比为1:15.59Fe（246%）（154%）321解：由内变换系

16、数定义，=Ne，故内变换电子数目NeNN1毫居（mCi）=3.7107次核衰变/秒放射性强度为1毫居的59Fe制剂在1秒钟内发射的内变换电子数目为：NeiNiiANeiA3.7107(0.540.4615)1.81040.46(11.4104157103)1616161.18105注:因为内变换系数一般小百分之一,ANeIr（铱）的基态及第一激发态如图520.129MeVinout320求跃迁种类2.考虑核反冲后，共振汲取所需射线（in）能量？3.第一激发态寿命107s，估量该能级宽度？以此为例说明为何191Ir自由原子不可以察看到共振汲取？穆斯堡尔效应的物理实质？解：跃迁：I|IiIf|3/25/2|1,if1M1或E2跃迁2.考虑核反冲，出射射线的能量为EoutE0E022,2McERE02(0.129MeV)222Mc2510eV2191931.5M