相互独立事件同时发生概率典型例题

1、精选文档精选文档PAGEPAGE7精选文档PAGEv1.0可编写可改正典型例题例1掷三颗骰子，试求：（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；（2）恰巧有一颗骰子出现1点或6点的概率剖析：我们把三颗骰子出现1点或6点分别记为事件，由已知，是互相独立事件问题（1）没有1颗骰子出现1点或6点相当于，问题（2）恰有一颗骰子出现1点或6点可分为三类：，三个事件为互斥事件问题（1）能够用互相独立事件的概率公式求解，问题（2）能够用互斥事件的概率公式求解解：记“第1颗骰子出现1点或6点”为事件，由已知是相互独立事件，且（1）没有1颗骰子出现1点或6点，也就是事件全不发生，即事件，因此所求概率为：（2）恰巧有

2、1颗骰子出现1点或6点，即发生不发生不发生或不发生发生不发生或不发生不发生发生，用符号表示为事件，所求概率为：1v1.0可编写可改正说明：再加上问题：起码有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少我们逆向思虑，其对峙事件为“没有一颗骰子出现1点或6点，即问题（1）中的事件，所求概率为，在平时生活中，常常碰到几个独立事件，要求出起码有一个发生的概率，比方例1中的起码有1个人译出密码的概率，再比方：有两门高射炮，每一门炮击中飞机的概率都是，求同时发射一发炮弹，击中飞机的概率是多少把两门炮弹击中飞机分别记为事件A与B，击中飞机即A与B起码有1个发生，所求概率为例2某工厂的产品要同时经过两名查验员查验合格方

3、能出厂，但在查验时也可能出现差错，将合格产品不可以经过查验或将不合格产品经过查验，关于两名查验员，合格品不可以经过查验的概率分别为，不合格产品经过查验的概率分别为，两名查验员的工作独立求：（1）一件合格品不可以出厂的概率，（2）一件不合格产品能出厂的概率剖析：记“一件合格品经过两名查验员查验”分别记为事件和事件，问题（1）一件合格品不可以出厂相当于一件合格品起码不可以经过一个查验员查验，逆向考虑，其对峙事件为合格品经过两名查验，即发生，而的概率可以用互相独立事件的概率公式求解我们把“一件不合格品经过两名查验员检验”分别记为事件和事件，则问题（2）一件不合格品能出厂相当于一件不合格品同时经过两名

4、查验员查验，即事件发生，其概率可用互相独立事件概率公式求解解：（1）记“一件合格品经过第i名查验员查验”为事件，“一件合格品不可以经过查验出厂”的对峙事件为“一件合格品同时经过两名查验员查验”，即事件发生2v1.0可编写可改正因此所求概率为（2）“一件不合格品能经过第i名查验员查验”记为事件，“一件不合格品能出厂”即不合格品经过两名查验员查验，事件发生，所求概率为：例3某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行抗衡赛，校队的实力比系队强，当一个校队队员与系队队员竞赛时，校队队员获胜的概率为此刻校、系两方商议抗衡赛的方式，提出了三种方案：（1）两方各出3人；（2）两方各出5人；（3）两方各出7人三种

5、方案中场次竞赛中获胜人数多的一方为成功问：对系队来说，哪一种方案最有益三种方案中，哪一种方案系队获胜的概率更大一些，哪一种方案对系队更有益进行几场竞赛相当于进行几次独立重复试验，可以用n次独立重复试验中某事件发生次的概率方式解题解：记一场竞赛系队获胜为事件，事件的对峙事件为校队获胜，因此用方案（1），发生两次为系队胜，发生3次也为系队胜，因此系队胜的概率为：用方案（2），发生3、4、5次为系队胜因此系队胜的概率为：3v1.0可编写可改正用方案（3），发生4、5、6、7次为系队胜因此系队胜的概率为：比较能够看出，两方各出3个人对系队更有益，获胜概率为实质上，对弱队而言，竞赛场数越少，对弱队越有益，侥幸取胜的可能性越大说明：在平时生活中，常常出现方案的比较问题，或许方案能否合理的论证问题，比方产品抽查，抽检几件比较合理，由于抽多了浪费人力，抽少了简单让不合格产品出厂设施维修安排几位维修工较合理，安排人员过多造成浪费，安排人员过少设施不可以实时维修，这些问题都能够用此题的思想方法，先设计一个独立重复试验，而后抓某个事件发生的概率，看概率能否较小我们能够看例子：10台相同的设施，各自独立工作，设施发生故障的概率为，此刻安排1名维修工，试说明这类装备能否合理10台设施各自独立工作，相当于10次独立重复试验，有1名维修工人，若两台以上机