控制工程基础频域分析法

1、控制工程基础频域分析法第1页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四4.0 前言通过求解微分方程分析时域性能是十分有用的,但对于比较复杂的系统,这种办法就比较麻烦。因为微分方程的求解计算工作量将随着微分方程阶数的增加而增大。 即使方程已经求解，但当系统的响应不能满足技术要求时,也不容易确定应该如何调整系统来获得预期结果。 从工程角度来看,希望找出一种方法,使之不必求解微分方程就可以预示出系统的性能。同时,又能指出如何调整系统性能技术指标。频域分析法具有上述特点。 第2页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四频域分析法是以输入信号的频率为变量,对系统的性能在频率

2、域内进行研究的一种方法。特别是：当系统中存在难以用数学模型描述的某些元部件时,可用实验方法求出系统的频率特性,从而对系统和元件进行准确而有效的分析。第3页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四4.1 频率特性的基本概念 4.1.1频率响应和频率特性第4页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四其中第5页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四实例：第6页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四其中第7页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四从这一简单实例的频率特性, 看出频率特性的物理意义:(1)频率特性反映系

3、统的内在性质,与外界因素无关。(2)频率特性随频率变化而变化。 (3)系统频率特性的幅值随着频率的升高而衰减,换言之,频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的“复现能力”、 跟踪能力。第8页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四对于低频信号(即 ),有：这表明在输入信号频率较低时,输出量与输入量的幅值几乎相等,相位近似相同。系统输入信号基本上可以按原比例在输出端复现出来;频率特性分析（图）第9页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四而对于高频信号(即 ),有这表明输入信号频率较高时,输出量幅值只有输入量幅值的倍,相位落后近。输入信号被抑制而不能传递出去。实际

4、中的系统,虽然形式不同,但一般都有这样的低通滤波及相位滞后作用。（图）第10页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四频率特性的定义：1.线性定常系统；2.不同频率的正弦输入信号；3.不同频率的正弦输入信号作用下的稳态输出；4.该稳态输出与正弦输入信号的复数式之比。第11页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 频率特性一般可以通过如下三种方法得到: 4.1.2频率特性的求取方法*(2) 根据系统的传递函数来求取。*(3)通过实验测得。 (1)根据已知系统的微分方程,把输入以正弦函数代入,求其稳态解,取输出稳态分量和输入正弦的复数式之比求得(按定义求解)。 一

5、般经常采用的是后两种方法。这里主要讨论如何根据传递函数求取系统的频率特性。频率特性是传递函数的一种特殊情况,即频率特性是定义在复平面(s平面)虚轴上的传递函数。第12页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 4.1.3频率特性的图示方法 系统的频率特性可分解为实部和虚部，即第13页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四第14页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 系统频率特性的三种图示表达形式:(1)幅相频率特性(Nyquist奈奎斯特图)。(2) 对数频率特性(波德图Bode)对数频率特性由两张图组成:一张是对数幅频特性, 另一张是对数

6、相频特性。对数频率特性又称为博德图。第15页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四半对数坐标图（纸）第16页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四（3）对数幅相频率特性（尼科尔斯图Nichols）。 在所需要的频率范围内，以频率作为参数来表示的对数幅值和相角关系的图。第17页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四4.2 典型环节的频率特性图 4.2.1比例环节第18页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四是复平面实轴上一个点,如图4.2所示。幅频特性是K,相频特性是0。比例环节的幅相频率特性(Nyquist图)第19页，共

7、151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四幅频特性等于20lg k(dB)的一条水平直线。相频特性为零,与频率无关。比例环节的博德(Bode)图如图4.3所示。比例环节的对数幅频特性(Bode图)第20页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 4.2.2惯性环节第21页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四当频率从0趋于无穷大时，惯性环节的幅相频率特性为一个半圆。如图4.4所示。第22页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四可以用两条渐近线来近似表示对数幅频特性曲线， 图4.5所示。相频特性曲线如下图所示，该环节具有低通滤波 的作

8、用。第23页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四为了画出精确的频率特性曲线，可参照图（4.6）的曲线在渐近线的基础上进行修正。第24页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四4.2.3 积分环节第25页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四第26页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四4.2.4理想微分环节第27页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 4.2.5振荡环节第28页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四当从零变化到无穷大时,振荡环节幅相频率特性由10开始,到0180结束。因

9、此,高频部分与负实轴相切,如图4.11所示。另外，G(j)的轨迹与虚轴交点处的频率为 幅相频率特性的低频和高频部分分别为： 1振荡环节的幅相频特性图（奈奎斯特）第29页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 2谐振频率和谐振峰值的确定第30页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 3振荡环节的对数幅频相频特性（博德图）第31页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四b对数相频特性分析可由式（4.45)求得第32页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四c如果需要绘出精确曲线,则可根据阻尼比的大小由图4.14所示的修正曲线对渐近

10、线加以修正。第33页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四4.2.6 一阶微分环节第34页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四4.2.7 二阶微分环节第35页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四4.2.8 延迟环节第36页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 例4.1（幅相频率特性.奈奎斯特图）第37页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 例4.2（对数频率特性.博德图）第38页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四第39页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四

11、4.3 系统开环频率特性图 4.3.1最小相位系统为了说明幅频特性和相频特性之间的关系,在此提出最小相位系统概念。在复平面s右半平面上没有零点和极点的传递函数称为最小相位传递函数；反之,称为非最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。具有相同幅频特性的系统,最小相位传递函数的相角范围是最小的。例如两个系统的传递函数分别为:第40页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四第41页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 对最小相位系统而言,幅频特性和相频特性之间具有确定的单值对应关系。这就是说,如果系统的幅频特性曲线规定从0变化到无穷大整个频率

12、范围内,那么相频特性曲线就唯一确定,反之亦然。 然而对非最小相位系统来说却是不成立的。 以后无特殊说明,一般是指最小相位系统。 结论：第42页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 4.3.2系统开环奈奎斯特图的绘制 绘制奈奎斯特图的一般方法第43页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四第44页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四续第45页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四例4.4 已知系统的传函如下 绘制该系统的奈氏图第46页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四第47页，共151页，2022年，

13、5月20日，0点41分，星期四第48页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 奈奎斯特图的一般形状第49页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四第50页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 4.3.3系统开环波德图(Bode图)的绘制 控制系统开环传递函数的一般表达式是：控制系统开环频率特性的一般表达式是：第51页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四即：写成开环幅频特性、相频特性的形式为：第52页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四控制系统开环对数频率特性的一般表达式是：第53页，共151页，202

14、2年，5月20日，0点41分，星期四 由式(4.63）可以看出,单回路系统开环的对数幅频特性L (),可以用各典型环节的对数幅频特性的纵坐标值相加的办法得到。 由式（4.64）可以看出,系统开环的相频特性和幅频特性一样,可以用各典型环节的相频特性相加的办法得到。结论：第54页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 系统开环博德图绘制的一般步骤(1)把系统的开环传递函数化为标准形式；(2)根据标准形式的传递函数求得频率特性, 分析组成环节；(3)画出各典型环节的Bode图（包括“对数幅频特性曲线”、“对数相频特性曲线”）；(4)应用“叠加原则”画出总的开环频率特性Bode图（包

15、括“对数幅频特性曲线”、“对数相频特性曲线”） 。第55页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 系统开环博德图的简化绘制方法(1)把系统的开环传递函数化为标准形式；(2)根据标准的开环传递函数求得开环频率特性,并分析其组 成环节；(3)求出转折频率,并把它们按照由小到大顺序在选定的坐标图上沿频率轴标出；(4)画出对数幅频特性L () 低频段的渐近线(最低频段)。这条渐近线在最低频段是一条斜率为20（dB/dec）的直线,其中 (=0,1,2,)为系统包含积分环节的个数。在=1处,渐近线纵坐标为20lg k (K为系统开环增益)。Note:直接针对“开环传递函数”进行绘制第5

16、6页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四(5)在每个转折频率处改变渐近线的斜率，即可画出整条开环幅频特性渐近线。如果是惯性环节,斜率改变为20dB/dec;如果是振荡环节,则改变为一40dB/dec;如果是一阶微分环节,则为+20dB/dec;而二阶微分环节为+40dB/dec。(6)对渐近线进行修正,画出精确的对数幅频特性曲线。第57页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 例4.5（对数频率特性.博德图）第58页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四绘制系统的相频特性曲线必须先画出所有环节的相频特性,然后将它们的相角在相同的频率下代数

17、相加,这样就画出了完整的相频特性曲线，如图4.26所示。续第59页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 4.3.4传递函数实验确定法 频率特性反映了系统或元件本身内在的固有的运动规律,从而为实验分析提供了理论依据。 从频率特性基本概念可知,对于线性系统或元件,在正弦信号作用下,其稳态输出是与输入信号频率相同、幅值和相位不同的正弦信号。 如果在可能涉及到的频率范围内,测量出系统或元件在足够多的频率点上的幅值比和相位移,那么由实验测得的数据可画出系统或元件的博德图,进而获得系统的传递函数。第60页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 对于最小相位系统,由于其

18、对数幅频特性和对数相频特性有确定的对应性,故：1.通过实验只要获得开环对数幅频特性曲线就可求得系统的开环传递函数。具体方法如下:(1)根据被测系统博德图的对数幅频特性曲线,用斜率为0 dB/dec、土20dB/dec和40dB/dec的直线逼近实验曲线,获得系统或元件的对数幅频特性曲线的渐近线。(2)根据最低频段渐近线的斜率确定系统所包含的积分环节的个数；根据最低频段渐近线：L(1)=20lgK或者“与轴交点频率”来确定开环增益K。第61页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四(3)从渐近线低频段开始,随着频率的增加,每遇转折频率,依据渐近线斜率的变化,写出对应的环节。斜率改

19、变20dB/dec包含惯性环节; 斜率改变40dB/dec包含振荡环节;斜率改变20dB/dec包含一阶微分环节;斜率改变40dB/dec包含二阶微分环节。至此系统的开环传递函数已求得！（对于振荡环节，其阻尼比 可通过测量实验对数幅频特性在转折频率附近的谐振峰值,并与图4.13所示(P129)曲线比较后确定）第62页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 由于趋于零时,在实际工程系统中等于O、1或2。2. 以对数幅频特性渐近线低频段或其延长线“与轴交点频率”来确定开环增益K。第63页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 对于0型系统,由L()=20lg|G

20、(j)|=20lgK可知,低频渐近线是一条20lgk分贝的水平线,故K值可由该水平渐近线求得。 对于I型系统,由L()= 20lg|G(j)|=20lgK-20lg可知,低频渐近线的斜率为-20dB/dec。低频渐近线(或它的延长线)与0分贝直线交点处的频率在数值上等于K。 对于型系统,由L()= 20lg|G(j)|=20lg k-40lg可知,当20lg|G(j)|=0时, 。因此,低频渐近线的斜率为-40dB/dec,渐近线(或它的延长线)与0分贝直线相交处的频率在数值上 。续第64页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四图4.27所示为0型、I型、 型系统的对数幅频特

21、性曲线,同时也表示了频率与增益K的关系。第65页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四图4.27所示为0型、I型、 型系统的对数幅频特性曲线,同时也表示了频率与增益K的关系。第66页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四(1) 必须采用合适的正弦信号发生器。它可以是机械、电气和气动的型式。对于时间常数比较大的系统,作实验时所取的频率范围可为0.001100OHz/s。正弦信号必须没有谐波和波形畸变。(2)必须合理地选择正弦信号的幅值。由于物理系统具有某些非线性因素,如果输入信号幅值太大,就要引起系统饱和,得不到频率特性精确的结果,如果输入信号太小,也会因死区

22、引起误差。因此,必须合理选择输入正弦信号幅值的大小。 (3)用以测量系统输出的测量装置必须有足够的频宽,在其工作范围内应该具有接近平直的幅频特性。 频率特性实验时应注意以下问题第67页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 例4.6（由实验频率特性曲线确定传递函数）试确定具有图4.28所示(右图)实验频率特性曲线的系统传递函数。 第68页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四(解) 以20dB/dec及其倍数的线段来逼近实验获得的对数幅频特性以获得对数幅频特性曲线的渐近线,如图4.28所示。 找出相应的转折频率1=1, 2=2, 3=8。 根据系统对数幅频特

23、性曲线渐近线在各转折频率处的斜率变化,获得具有如下形式的频率特性：续第69页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四阻尼比可由接近于=6rad/s处的谐振峰值来求得。参照图4.13 (P129),得到 =0.5。增益K在数值上等于低频渐近线的延长线与0dB线交点处的频率值。于是可得K=10。续第70页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四如图4.28，可以看出由初步确定的频率特性画出的对数相频特性和实验测得的相频特性是一致的,且该系统是最小相位系统。因此,系统传递函数为:第71页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四4.4 频域稳定性判据 4

24、.4.1奈奎斯特稳定性判据 第3章已经得到闭环系统稳定的充分必要条件是:所有的闭环极点位于s平面的左半平面或者说特征方程的根都必须具有负实部。 奈奎斯特判据仍是根据系统稳定的充分必要条件导出的一种方法。尼奎斯特稳定性判据的特点是根据开环系统频率特性来判断闭环系统的稳定性,也称频域法判据,简称奈氏判据。 应用奈氏判据不必求解闭环特征根,同时还可以得知系统的相对稳定性以及改善系统的稳定性的途径。因此该判据在控制工程中得到广泛应用。第72页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 1 系统开环和闭环的频率特性 闭环系统的开环传递函数可写为：频率特性表示为：具有单位反馈的闭环系统频率特

25、性为第73页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 当开环尼氏曲线逆时针方向包围(-1,j0)点转动的周数比较多时,如图4.35,可引人穿越概念。 奈氏图的“穿越”概念第74页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四“穿越”：频率特性曲线G(j)穿过(-1,j0)点左边的实轴时,称为“穿越”。若增大时,奈氏曲线由上而下穿过一1-实轴(相角增大)时称“正穿越”;若增大时,奈氏曲线由下而上穿过时(相角减小)称“负穿越”。穿过(-1,j0)点以左的实轴一次,则穿越次数为1。若曲线始于或止于(-1,j0)点以左实轴上,则穿越次数为1/2,如图4.36所示。这样,奈奎斯

26、特稳定性判据可表述成:当从0变到+时,开环幅相频率特性G(j)在(-1,j0)以左实轴上的正负穿越次数之差等于q/2(其中q是系统开环右极点数),那么闭环系统是稳定的。否则闭环系统不稳定。第75页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 应用这个判据可知图4.35所示的闭环系统是稳定的。图4.36a所示的系统,虽然开环不稳定,但闭环系统是稳定的。图4.36b所示的系统,虽然开环是稳定的,但闭环系统不稳定。续第76页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 2 奈奎斯特稳定性判据描述 开环稳定情况若系统在开环状态下是稳定的,则系统在闭环状态下稳定的充分和必要条件是

27、它的奈奎斯特曲线G(j)不包围复平面的(-1,j0)点。 开环不稳定情况如果系统开环特征方程式有q个根在复平面虚轴右边,那么,当从0变到+时,系统奈奎斯特曲线G(j)在正方向包围(-1,j0)点q/2次,闭环系统就是稳定的。反之,闭环系统就不稳定。 第77页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 4.4.2对数频率特性的稳定性判据对数频率特性稳定性判据,实质上是奈奎斯特稳定性判据的另一种形式,就是利用系统开环博德图来判别闭环系统的稳定性。 对数频率特性稳定性判据的原理根据上节奈奎斯特稳定性判据,若一个控制系统,其开环是稳定的,闭环系统稳定的充分必要条件是开环奈氏特性G(j)不

28、包围(-1,j0)点。图4.41中的特性曲线1对应的闭环系统是稳定的,而特性曲线2对应的闭环系统是不稳定的。 第78页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四如果开环频率特性G(j)与单位圆相交的一点频率为c,而与实轴相交的一点频率为g,这样当幅值A() 1时(在单位圆上或在单位圆外)，就相当于20lg A() 0。当幅值A()1时(在单位圆内)，就相当于20lg A()-；而在g点处L(g)=20lgA(g) 0时,相位裕量为正值;当(c)M时,输出就不能准确“复现”输入。所以0-M频率范围称为复现带宽。第109页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 谐振

29、频率r及谐振峰值Mr 谐振峰值Mr为谐振频率r所对应的闭环幅值。它反映系统瞬态响应的速度和相对稳定性。对于二阶系统,由最大超调量Mp和谐振峰值Mr的计算式中可以看出,第110页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 截止频率b和带宽 截止频率是指闭环频率特性的振幅M()衰减到0.707M(0)时的角频率,即相当于闭环对数幅频特性的幅值下降到-3dB时,对应的频率b称为截止频率。 闭环系统的幅值不低于-3dB时,对应的频率范围0b,称为系统的带宽。考虑典型二阶系统,其频率特性为第111页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四其幅值为由于第112页，共151页，

30、2022年，5月20日，0点41分，星期四并且可以得出二阶系统的截止频率为二阶系统瞬态响应的过渡过程调整时间ts3/(n),上式表明,当阻尼比 确定后,系统的截止频率与ts呈反比关系。第113页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四4.6 频域指标与时域指标间的关系 第3章在时间域计算了控制系统动态性能的指标,本章频域分析则是根据开环频率特性特征量如相位裕量(c)、幅值穿越频率c或闭环频率特性特征量(如谐振峰值Mr、谐振频率r、截止频率b)来确定控制系统的动态性能。这些频域性能指标与时域性能指标之间存在一定的关系。这里主要研究典型二阶系统的频域指标与时域性能指标之间关系。 第

31、114页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 4.6.1闭环频域指标与时域指标之间的关系 对于二阶系统,谐振峰值为最大超调量为由上述表达式可得最大超调量和谐振峰值与阻尼比的关系曲线,如图4.51所示。由图可知,最大超调量和谐振峰值都随着阻尼比 的增大而减小。 因而,随着Mr增加,相应的Mp也增大。当Mr=1.36时,Mp=25.3%;当Mr时,Mp100%。第115页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四Mp随着Mr变化的物理意义在于:当闭环幅频特性有谐振峰时,系统的输入信号频谱在=r附近的谐波分量通过系统后显著增强,从而引起振荡。二阶系统的谐振频率为第1

32、16页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四其过渡过程调整时间为由此可得可见, 阻尼比一定时 ,调整时间ts与谐振频率r成反比,r大的系统,瞬态响应速度快;r小则响应速度慢。 第117页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四高阶系统的阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系是很复杂的。如果高阶系统的控制性能主要由一对共轭复数闭环主导极点来支配,则上述二阶系统频域指标与时域指标的关系均可近似采用。对于高阶系统,这里推荐两个经验公式供参考。一般地,从经验公式所得的结论,比近似采用二阶系统有关公式所得结论要精确些。第118页，共151页，2022年，5月20日，0点41分

33、，星期四 4.6.2开环频域指标与时域指标之间的关系对于典型二阶系统,其开环频率特性为根据幅值穿越频率c的定义,有整理并解得，第119页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四当=c时,由式(4.128)和式(4.129)可得 则相位裕量为第120页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四根据最大超调量 以及式(4.132)可得以阻尼比 为参变量时,Mp随变化的曲线,如图4.52所示。从图中可知,当 =0时,Mp=100%;随着 增加,Mp减小。当 =76.35时,Mp=0。 第121页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四根据式(4.128)

34、对不同的 可以计算出c/n。c/n随 变化的曲线如图4.53所示。当0 0.4时,0.85c/n10c),这部分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。下面着重分析低频段和中频段系统性能。第125页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 4.7.1低频段 在研究稳态误差系数时,已得到重要结论:稳态位置误差系数Kp、稳态速度误差系数Kv和稳态加速度误差系数Ka,分别是0型系统、I型系统和型系统的开环放大系数。在对数幅频特性图上,Kp、Kv和Ka分别描述了0型系统、I型系统和型系统的低频特性。 系统的型号确定了低频时对数幅频特性的斜率。结论： 从对数幅频特性的低频段可以确定系统

35、的 开环增益K和“型”V；或者说， 系统的开环增益K 和“型”V决定了对数幅 频特性的低频段特性。第126页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四考察图4.54所示0型系统。其对数幅频特性曲线渐近线低频段的斜率为0dB/dec。G(j)的幅值在低频时为20lg K (dB)。此时,稳态位置误差系数Kp =K注重分析“最低频段”的“开环增益”K和“积分环节个数”V。第127页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四考察图4.55所示I型系统。其低频段斜率为-20dB/dec的直线(或它的延长线)与=1直线的交点,具有的幅值为20lgKv。这可以说明如下:注重分析

36、“最低频段”的“开环增益”K和“积分环节个数”V第128页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四因为所以低频段斜率为-20dB/dec的直线（或它的延长线）与0分贝线的交点是1，其数值等于Kv。为了证明这个结论，设这个交点上的频率为1 ，于是第129页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四所以考察图4.56所示型系统对数幅频特性。低频段低利率为-40dB/dec的直线（或它的延长线）与=1直线的交点处的幅值是20lgKa 。注重分析“最低频段”的“开环增益”K和“积分环节个数”V第130页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四由于在低频时斜

37、率为一40dB/dec的低频段渐近线与0分贝直线的交点处频率为a ,它在数值上等于,这是因为第131页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四则由此可得续第132页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四 4.7.2中频段考虑最小相位系统。如果通过幅值穿越频率c的斜率为-20dB/dec，假设系统是稳定的，并只考虑幅值穿越频率c附近的开环特性,则开环传递函数为对单位负反馈系统,其闭环传递函数为第133页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四所以,相位裕量(c)=90,幅值裕量无穷大, c越大,ts越小。显然,系统具有良好的动态品质。如果通过c的斜率为-40dB/dec,也假设系统是稳定的,并只考虑幅值穿越频率c附近的开环特性,其相应的开环传递函数为单位负反馈的闭环传递函数第134页，共151页，2022年，5月20日，0点41分，星期四所以, (c)=0,系统处于临界稳定状态。考虑低频段、高频段斜率变化对相位裕量的影响。设开环对数幅频特性曲为-40dB/dec,中、高频段的斜率为-20dB/