多项式计算讲稿

1、关于多项式计算第一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 Matlab多项式运算 在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为0。例如：在 Matlab中表示为相应的向量： 例：注：系数中的零不能省！第二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 多项式四则运算 多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算。例： 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算； 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。第三张，PPT共

2、三十四页，创作于2022年6月 多项式乘法运算： k=conv(p,q)例1 计算多项式 和 的乘积p=2,-1,0,3; q=2,1;k=conv(p,q) 多项式除法运算：k,r=deconv(p,q)其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。k,r=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r第四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月p=1 2 0 -5;q=1 -1 2;k,r=deconv(p,q)conv(k,q)+r第五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月多项式的导数：polyderk=polyder(p):多项式 p 的导数；k=polyder(p

3、,q): p*q 的导数；k,d=polyder(p,q) p/q 的导数，k是分子，d是分母。第六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月k1=polyder(2,-1,0,3); k2=polyder(2,-1,0,3,2,1);k,d=polyder(2,-1,0,3,2,1) 例3 已知 求第七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月多项式求值 代数多项式求值：y=polyval(p,x):计算多项式 p 在 x 点的值注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！第八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月p=2,-1,0,3; x=2;polyval(p,x)x=-1,

4、 2;-2,1;polyval(p,x)例4 已知 ，分别取 x=2和一个22矩阵， 求 p(x) 在 x 处的值第九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月多项式求根 p=2,-1,0,3; x=roots(p)x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为包含p=0的n个根的n维向量。例：已知 ，求p(x)的零点。第十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月有理多项式的展开有理多项式num=5,3,-2,7den=-4,0,8,3r,p,k=residue(num,den)num = 5 3 -2 7den = -4 0 8 3r = -1.4167 -0.6653 1.3320p

5、 = 1.5737 -1.1644 -0.4093k = -1.2500第十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月有理多项式展开的逆运算n,d=residue(r,p,k)n = -1.2500 -0.7500 0.5000 -1.7500d = 1.0000 -0.0000 -2.0000 -0.7500第十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月非线性方程的根 Matlab 非线性方程的数值求解fzero(f,x0)：求方程 f=0 在 x0 附近的根。 方程可能有多个根，但 fzero 只给出距离 x0 最近的一个 fzero 先找出一个包含 x0 的区间，使得 f 在这个区间

6、两个端点上的函数值异号，然后再在这个区间内寻找方程 f=0 的根；如果找不到这样的区间，则返回 NaN。 x0 是一个标量，不能缺省 由于 fzero 是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如 |sin(x)| 的所有零点。第十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 fzero 的另外一种调用方式fzero(f,a,b) 方程在 a,b 内可能有多个根，但 fzero 只给出一个 求方程 f=0 在 a,b 区间内的根。 f 不是方程！也不能使用符号表达式！第十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月fzero(sin(x)-0.1*x,6

7、)fzero(sin(x)-0.1*x,2,6)第十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 x,f,h=fsolve(F,X0) F为字符串表示的函数； x返回F在x0附近的一个零点，f返回F在x的函数值；h返回值如果大于0，说明计算结果可靠。非线性方程组求解第十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月非线性方程组求解 例 解方程组 x,y,h=fsolve(4*x(1)-x(2)+exp(x(1)/10-1,-x(1)+4*x(2)+x(1).2/8,0,0)第十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作

8、出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。插 值一维插值一元函数二维插值二元函数临近点插值线性插值三次样条插值立方插值第十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月一维快速傅里叶插值函数：y=interpft(x,n)例：在sin(x)函数上进行插值x=0:1.2:10%length=9y=sin(x) n=2*length(x)yi=interpft(y,n) xi=0:0.6:10.4 plot(x,y,ro)hold on plot(xi,yi,b.-)yi =-0.0000 0.5377 0.9320 0.9773 0.6755

9、 0.1445 -0.4425 -0.8787 -0.9962 -0.7619 -0.2794 0.2947 0.7937 1.0282 0.8546 0.3423 -0.1743-0.3208第十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第二十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月微 积 分第二十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 微积分1 极限第二十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月2 微分diff(f) 求表达式f对默认自变量的一次微分值；diff(f, t) 求表达式f对自变量t的一次微分值；diff(f,n)

10、 求表达式f对默认自变量的n次微分值； diff(f,t,n) 求表达式f对自变量t的n次微分值。第二十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月3 积分符号积分：int(f) 求表达式f对默认自变量的积分值；int(f, t) 求表达式f对自变量t的不定积分值；int(f, a, b) 求表达式f对默认自变量的定积分值，积分区间为a,b；int(f, t, a, b) 求表达式f对自变量t的定积分值，积分区间为a,b第二十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月4 方程求解1代数方程代数

11、方程的求解由函数solve实现：solve(f) 求解符号方程式f solve(f1,fn) 求解由f1,fn组成的代数方程组 2常微分方程使用函数dsolve来求解常微分方程：dsolve(eq1, eq2, ., cond1, cond2, ., v)第二十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例 syms a b c x f=sym(a*x*x+b*x+c=0)solve(f)ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*c*a)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*c*a)(1/2) solve(1+x=sin(x) ans =-1.9345632107520242675632614537689dsolve( Dy=x ,x)%求微分方程y=x的通解，指定x为自变量。ans =1/2*x2+C1dsolve( D2y=1+Dy ,y(0)=1,Dy(0)=0 ) %求微分方程y=1+y的解，加初始条件ans = -t+exp(t)x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x)%微分方程组的通解x =-1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) y = C1*exp(-t)+