第七静电场演示文稿

1、第七静电场演示文稿第一页，共八十七页。优选第七静电场第二页，共八十七页。三 电场2. 静电场的两个重要特性 力的性质 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. 能的性质 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功.1. 电场 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质. 场源电荷 静电场返回*第三页，共八十七页。四. 电场强度1. 电场强度的定义式 定义比值F/q0 为电场强度，用E表示，则 E是矢量 空间各点电场强度都相等的电场称为均匀电场或匀强电场。检验电荷带电量很小放入电场后不会影响其它电场性质的点电荷称为检验电荷q0第四页，共八十七页。2. 电场强度的计算 点电荷电场中的场强 点电荷电场的分布以场

2、源电荷为中心呈球形对称分布。r2qkE=qPrr方向由q指向Pq0q0-检验电荷第五页，共八十七页。点电荷系在空间某点P的总场强为n个点电荷所组成的带电系统称为点电荷系此式称为场强叠加原理静电学的基本实验定律之二EnE2E1pq1q2qn第六页，共八十七页。 带电体(连续分布电荷)的场强E3) 对所有电荷元的场强求和，得出：2) 将电荷元dq视为点电荷 dqdE1) 将带电体分割成无穷个小块（电荷元dq） dE=kdq/r2第七页，共八十七页。例7-1一半径为a的圆环上均匀分布有电荷Q，试求圆环轴线上任一点P的场强（见图）。解：设P点距环心O为 x, 今将圆环分割为许多极小的元段dl，所带电量

3、为dq xdEdEcosdEsinoxprdqa dq至P点的距离为r，则dq 在P点的场强大小第八页，共八十七页。平行于x轴的分量之和就是圆环在P点的场强，其大小为由于 r2 = a2 x2，故上式又可写成cos=x/ro xr xpa第九页，共八十七页。1. 当 x=0 时, E=0 环中心处的场强为零.2. 当 x a 时 远离圆环处，可将圆环看成是电荷集中在环心的点电荷。o xr xpa讨论：第十页，共八十七页。第二节 高斯定理E 在电场中描绘一系列曲线，使其上每一点的切线方向都与该点场强的方向一致，这些曲线称为电场线。规定： 通过垂直于场强的单位面积的电场线数目等于该点场强的大小，即

4、 一. 电场线第十一页，共八十七页。点电荷的电场线正 点 电 荷+负 点 电 荷第十二页，共八十七页。一对等量异号点电荷的电场线+第十三页，共八十七页。一对等量正点电荷的电场线+第十四页，共八十七页。一对不等量异号点电荷的电场线第十五页，共八十七页。带电平行板电容器的电场线+ + + + + + + + + + + + 第十六页，共八十七页。静电场的电场线有两个特点：1. 电场线是从正电荷出发而终止于负电荷，电场线不闭合也不中断。2. 任何两条电场线不能相交。第十七页，共八十七页。二 电通量1. 电通量的定义 通过电场中某一面积的电场线总数称为通过该面积的电通量，以e表示。第十八页，共八十七页

5、。b.如果S与E之间有夹角，则： n(b)SSE 2. 几种情况的电通量 e = E cosS =E SE（a）Sa .匀强电场中通过与场强相垂直的平面S上的电通量为e = ES第十九页，共八十七页。d. 若S是闭合曲面时，电通量规定： 闭合曲面的法线方向是由里向外为正 若E与n 的夹角 90，则E 为正， 若90 ，则E 为负. 换言之：电场线穿出闭合面时E为正，穿入时E为负。EnnEdSE nSc. 非均匀电场中通过任意曲面S的电通量：第二十页，共八十七页。由此可见, E 是一个与S、r无关的量，仅与场源电荷的电量q有关，若q为负，则应E q即电场线的方向变了，数值未变。E、nSq3. 电

6、通量的大小 求以正点电荷q 为中心的球面S上的电通量已知= 0 ，E= q /40 r 2 ，则第二十一页，共八十七页。已知：真空中通过以正点电荷q 为中心的球面S上的电通量： E q问1：真空中通过以正点电荷q为中心的任意闭合曲面S的电通量为多少？问2：闭合曲面S内如果没有电 荷， 即q时，则E ？答：E （没有电场线）E、nSq问3：如果电荷在闭合曲面S外部 E ？答：E （穿入闭合面的电场线和穿出闭合面的电场线相等， E总和为零）答：仍为E qS第二十二页，共八十七页。小结：闭合曲面S上的电通量仅由S内的电荷决定大小，与电荷的分布无关，与S外的电荷无关。 问4：闭合曲面S内有q、qq，n

7、个电荷，外部有q 、q qm，m个电荷， 则E ？q1q2q3qnq4q4 q3 q2 qm q1 第二十三页，共八十七页。第二十四页，共八十七页。 高斯定理 此式表明通过真空静电场中任意一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以0 ，这就是真空中的高斯定理。注意： 所选取的闭合曲面S称为高斯面.电场强度E是空间所有电荷的矢量和，而q是仅包围在高斯面内的代数和.静电场基本定理 第二十五页，共八十七页。3. 高斯定理的作用 提供了一种求场强分布的方法。对具有对称性分布电场的带电体，如：球形带电体（其场强的分布具有球对称性分布）无限大平面（板）带电体（其场强的分布具有面对称性分布）无

8、限长直带电体（其场强的分布具有轴对称性分布）等用高斯定理求电场场强的分布比较方便。第二十六页，共八十七页。 用高斯定理求场强步骤为: 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.高斯定理第二十七页，共八十七页。选择高斯面的原则1）高斯面上各处的场强大小相等,其方向与面积元法线方向一致。（或场强与面元法线垂直，其通量为零)。2）高斯面是简单而又便于计算的平面或曲面。3）高斯面上的场强为所求的场强。+Ep第二十八页，共八十七页。三 高斯定理的应用举例例1. 均匀带电球面的场强 均匀带电球面，半径为R，总带电量为Q，求离球心r远处任一点的场强。取高斯面S以球心为圆心，r为半径作一球

9、形高斯面S。分析 从场源电荷的分布可知场的分布呈球形对称，场强方向与球面法线方向一致且在距中心等远各处的场强大小相等。讨论1 当 rR （球面外一点） R0E、n Sr0R第二十九页，共八十七页。 这表明均匀带电球面外部的场强可视其为一个电荷集中于球心的点电荷产生的场强。高斯公式右边：高斯公式左边：rR 高斯公式左、右两边应相等，故有E、n Sr0R第三十页，共八十七页。讨论2 当rR （球面内一点） 高斯公式右边： = 0 (S面内没有电荷)0 q 取高斯面S：仍以球心为中心，r为半径作一球形高斯面S，但rRSnRr0 高斯公式左边：第三十一页，共八十七页。 可见，均匀带电球面在其内部各处场

10、强均为零。高斯公式左、右两边应相等，故有rR rR 总结：ROErE=0 E1/r2R0第三十二页，共八十七页。例2）一半径为R、带电量为q的均匀球体，求其电场的分布。已知：R、q 求：解：1）对称性分析： 结论：电场是球对称分布。E、n+q+第三十三页，共八十七页。S2）作半径为r的球面（球体外） 由高斯定理：+q第三十四页，共八十七页。 2）作半径为r的球面（球体内） 由高斯定理： +qS第三十五页，共八十七页。RR0第三十六页，共八十七页。+已知： 、R 求：解：对称性分析： 例3. 求一无限长，单位长度带电的直圆柱带电 体的电场。结论：电场以中心轴线为对称。+第三十七页，共八十七页。S

11、侧以轴线为中心，作半径rR的圆柱形高斯面S(柱外)1. 高斯定理： +S下 S上 第三十八页，共八十七页。以轴线为中心，作半径r r0-+第六十七页，共八十七页。解-+5-8 电场强度与电势梯度第六十八页，共八十七页。-+5-8 电场强度与电势梯度第六十九页，共八十七页。-+5-8 电场强度与电势梯度第七十页，共八十七页。-+5-8 电场强度与电势梯度第七十一页，共八十七页。例2 求均匀带电圆环轴线上任一点P的电势和场强。已知圆环半径为a，带电量为Q。 x解： 将圆环等分为许多元段dl，其带电量为dq，oxprdqa 由电势叠加原理求整个圆环在P点的电势第七十二页，共八十七页。例3：半径分别为

12、R1，R2，R3的同心导体球壳，电量为q1, q2, q3，求各空间的电势和场强分布。解： 求空间场强R3R1R2R3R1R2第七十三页，共八十七页。R3R1R2R3R1R2第七十四页，共八十七页。电势分布ra第七十五页，共八十七页。ra第七十六页，共八十七页。rara第七十七页，共八十七页。四、电容器及其电容 带等量异号电荷的导体所组成的系统称为电容器。电容器能储存电量、能量。 当电容器充电后，如果两板间电压为U，带电量为Q，则U/Q的比值称为电容器的电容，即 在SI制中电容的单位是法拉（F）。（定义式）Sd第七十八页，共八十七页。是极板间电介质的介电常数，求平行板电容器的电容： Sd两极板

13、间场强为均匀大小， E =/ 在两极板间加入电介质后若两极板间为真空，则其电容为：电容增大r倍(r 1)相对介电常数第七十九页，共八十七页。五、静电场的能量、外力不断将正电荷元dq由负极板移至正极板，外力（变力）作功：电容器能量储存在何处？1、电容器充电-dqdS dA =U dq 整个充电过程中，正极板的电荷由0变为Q，电压也由0变为U，外力做的总功：+dq第八十页，共八十七页。、外力作功转化为电容器储存的能量，所以电容器储存的能量为：电能是储存在极板上还是极板间的电场中？V 即电场的体积。此式说明电能是储存在电场中。 2、静电场的能量Sd第八十一页，共八十七页。 表明电场的能量密度仅仅与电

14、场中的总场强及电介质有关。在真空中电场的能量密度应为多少？3、电场能量密度 对于非均匀电场，其能量密度是随空间各点而变化，we 是变量。单位体积内电场的能量称为电场能量密度：第八十二页，共八十七页。 第一、二节小结电场线电通量高斯定理应用带电球面的场强无限大带电平面的场强 电场 电荷高斯定理返回*点电荷场强点电荷系场强带电体场强电场强度的定义场强叠加原理电场强度的计算第八十三页，共八十七页。第三节小结A = q0 E cosL 电场力作功 静电场的环路定理 电势能 电势 电势差 场强与电势之间的微分关系 返回*E与U的积分关系（已知场强分布，求电势）（已知电势分布，求场强）第八十四页，共八十七页。 电容器及其电容 带等量异号电荷的导体所组成的系统称为电容器。电容器能储存电量、能量。 （定义式）Sd真空中平行板电容器的电容： 储存能量：第八十五页，共八十七页。 电场能量密度：单位体积内电场的能量 对于非均匀电场，其能量密度是随空间各点而变化