第三综合指标演示文稿

1、第三综合指标演示文稿第一页，共四十八页。优选第三综合指标第二页，共四十八页。1、相对指标的作用；表现形式；2、算术平均数与强度相对数的区别；3、算术平均数的数学性质；4、各种平均数之间的关系；5、标志变异度的作用；平均差的计算；理 解第三页，共四十八页。1、总量指标计算的原则；计量单位；2、各种相对指标的作用；运用相对指标的原则；3、简单调和平均数计算、加权几何平均数计算；4、正确运用平均指标的原则；5、全距、四分位差的计算；了 解第四页，共四十八页。第一节 总 量 指 标第二节 相 对 指 标第三节 平 均 指 标第四节 标志变异度指标分析案例第五页，共四十八页。一、概念总量指标是指反映社会

2、经济现象一定时间、地点、条件下的总规模、总水平的统计指标。一般用绝对数表示 ；如国内生产总值、产品产量、职工人数、工资总额等。 第一节 总量指标二、分类 1、按反映内容分总体标志总量（某数量标志的总和）总体单位总量 （总体中个体的数量）第六页，共四十八页。2、按时间 状态分时期指标：特点（流量）时点指标: 特点（存量）连续性累加性与时间长度直接相关间断性不可累加性与时间长度无直接相关性返回目录第七页，共四十八页。一、概念 相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。 可以是绝对数之比，也可以是相对数或平均数之比。第二节 相对指标有名数：具有计量单位的数。如元/人，元/公

3、斤等无名数：无计量单位，表示为系数、倍数、百分比等第八页，共四十八页。二相对指标的种类及计算1、计划完成相对数：用来检查、监督计划执行情况的相对指标。一般用 % 表示。例2、结构相对数3、比例相对数第九页，共四十八页。4、比较相对数（类比相对数）5、动态相对数6、强度相对数正指标：一般地，越大越好逆指标：一般地，越小越好第十页，共四十八页。不同时期比 较动 态相对数强 度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体部分与部分比 较实际与计划 比较结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较部分与总体 比较比例相对数可互换含义变化可互换含义不变分子分母不可互换可互换含义不变分子分母不可互

4、换分子分母不可互换返回目录第十一页，共四十八页。一、概 述1、概念平均指标是对同质总体内各单位某数量标志的差异进行抽象化，用以反映总体具体条件下的一般水平。是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。例如，某班某学期某课程的平均分数；中国某年粮食的平均亩产。第三节 平均指标第十二页，共四十八页。数据集中区变量x2、作用 1）用于同类现象不同空间的对比； 2）用于同一总体不同时间的对比； 3）作为数量标准或参考； 4）分析现象之间的依存关系和数量估算。第十三页，共四十八页。3、种类计算平均数位置平均数算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数简单平均数：未分组资料加权平均

5、数：分组资料第十四页，共四十八页。二、算术平均数1、基本公式2、算术平均数与强度相对指标的区别 1）总体范围不一致：算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关系；而强度相对指标不存在标志值与各单位的对应问题； 2）强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。以后各种计算公式都是在基本公式上变形而得出的。平均指标总体标志总量总体单位总量第十五页，共四十八页。3、简单算术平均数：应用于未分组资料例 4、 加权算术平均数：应用于分组资料权权数：次数、频数等，绝对数表示。权重：比重、比率、频率等，用相对数表示。对于组距数列，变量值应采用组中值。第十六页，共四十八页。例5、算术平均数的特点：优点：

6、适合于代数运算缺点：1）易受极端值影响，代表性降低，并且受极 大值影响大于受极小值影响。 2）对于开口组，组中值未必准确，使平均数 代表性不可靠。第十七页，共四十八页。1、 简单调和平均数：（应用于未分组资料）2、 加权调和平均数：（应用于分组资料）三、调和平均数例第十八页，共四十八页。3、算术平均数与调和平均数的联系与区别1）凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。2）凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。 现实中，有时由于掌握资料的限制，往往用调和平均数作为算术平均数的变形来使用，此时，二者计算的结果是相等的。式中，m=xf, f=m/x调和平均数运用于计算相对数或平均数的平

7、均数：例第十九页，共四十八页。4、调和平均数的特点1）如果数列中存在等于0的标志值，则无法计算；2）会受到极端值的影响，受极小值的影响大于受极大值的影响；但影响程度小于算术平均值。第二十页，共四十八页。四、几何平均数（对数平均数）适用于变量的连乘积等于总比率或总速度的变量数列。1、简单几何平均数：（应用于未分组资料）2、加权几何平均数：（应用于分组资料）例第二十一页，共四十八页。3、几何平均数的特点几何平均数的应用范围比较窄。1）数列中存在0值或负值，无法计算；2）受极端值的影响较算术平均数和调和平均小，较稳健。3）适用于反映总体标志之是各标志值的连乘积的现象。第二十二页，共四十八页。五、众数

8、1、概念 众数是总体中出现次数最多的标志值。出现两个以上次数最多的标志值，称为复众数。2、存在条件 总体中单位数较多，各标志的次数分配有明显的集中趋势。3、计算方式 分为单项数列和组距数列，单项数列可直接观察出众数（ ），组距数列需要采用插值法计算出众数。例第二十三页，共四十八页。组距数列计算步骤：1）观察：众数组2）运用插值法推算众数的近似值上限公式：下限公式：两个公式等同，建议采用下限公式。4、众数的特点1）不受极端值和开口组的影响，增强了代表性；2）分布数列没有明显的集中趋势以及对于异距数列时，不容易确定众数。例第二十四页，共四十八页。六、中位数1、概念总体中各标志值排序后。处于中间位置

9、的标志值。2、计算方式（未分组资料、单项数列和组距数列）1）未分组资料A、排序B、计算中位数位置C、确定中位数n为奇数：为中间位置的数。n为偶数：为中间位置的两项数值的算术平均值。例第二十五页，共四十八页。2）单项数列A、计算中位数累计位置：B、计算向上累计次数或向下累计次数（推荐使用向上累计）C、累计次数刚刚大于中位数累计次数的组就是中位数。3）组距数列A、计算中位数累计位置：B、计算向上累计次数或向下累计次数（推荐使用向上累计）C、累计次数刚刚大于中位数累计次数的组就是中位数组。D、插值法计算中位数近似值，公式：例第二十六页，共四十八页。下限公式上限公式一般采用升序，两个公式计算结果一致，

10、建议使用下限公式。例第二十七页，共四十八页。3、中位数特点1）不受极端值和开口组影响，具有稳健性；2）与中位数的离插平方和在所有平均指标中最小；3）运用于不具有数字特点或不能用数字测定的现象。第二十八页，共四十八页。位置平均数与算术平均数的关系XfXf对称分布右偏分布左偏分布当偏斜不大时：Xf返回目录第二十九页，共四十八页。一、概 述1、概念： 说明总体各单位标志差异程度的指标，又称标志变异度、离散程度或离中程度。2、种类：全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数。第四节 标志变动度第三十页，共四十八页。二、标志变异度的计算1）概 念：2）特点：又称“极差”，它是总体各单位标志的最大值和最小值

11、之差，用以说明标志值变动范围的大小，常用R表示。计算方便，易理解。只考虑数列两端数值差异，不反映中间数值的差异情况，故不能全面反映总体各单位标志的差异程度；1、全距：第三十一页，共四十八页。2、四分位差 ： 将一个变量数列分为四等分，形成三个分割点（Q1,Q2,Q3）,这三个分割点的数值就称为四分位数。 四分位差就是第三个四分位数Q3与第一个四分位数Q1之差（以Q.D.表示），即 Q1Q3Q2MinMax第三十二页，共四十八页。3、平 均 差 概念特点： 各单位标志值与平均数的离差绝对值的平均数，以A.D.表示。根据全部变量值计算， 较前两个指标的代表性更大；采用绝对值消除离差，不适合于代数方

12、法的演算，故其应用受到限制；未分组资料分组资料例第三十三页，共四十八页。4、标 准 差 1）概念： 标准差是各单位标志值与算术平均数的离差平方和的算术平均数的开放，又称“均方差”，以表示。 标准差的平方即为方差，用2表示。未分组资料分组资料 2）计算方法：简捷公式例第三十四页，共四十八页。5、离 散 系 数 1）意义：离散系数也称为标志变动系数，用以反映各单位标志值的离散程度；离散系数可消除不同计量单位或不同水平数列之间的差异程度；2）离散系数的形式：最常用的标准差系数：第三十五页，共四十八页。3）离散系数的应用： 而离散系数则能用来比较因标志值大小、计量单位不同等引起的不可比现象之间的平均指

13、标代表水平的高低。离散系数越大表示现象的离散程度越大，则现象的均衡性或协调性或平均指标的代表性越小。 全距、四分位差、平均差以及标准差都具有与标志值一样的计量单位，都是绝对指标，不仅受到离散程度的影响，还受到标志值大小的影响。例返回目录返回总目录第三十六页，共四十八页。例1：某企业计划本年度产值为150万元，实际产值为120万元，则计划完成程度相对数为： 表示该企业差20%完成计划，欠产30万元。例2：某企业计划本年度销售额达到2000万元，实际销售额为2500万元，则： 表示该企业超额25%完成计划，超过计划500万元。第三十七页，共四十八页。 例3：某企业计划本年度利润增长20，实际增长5

14、0，则利润增长的计划完成程度为：表明该企业利润比计划多完成25%，而单位成本差3.33%未完成计划。返回若计划本年度产品单位成本减少10，实际减少7，则：第三十八页，共四十八页。例4 计算简单算术平均数 考研小组共6人，英语成绩分别为55分、63分、51分、69分、65分，求此考研小组的英语平均分数。返回第三十九页，共四十八页。5565758595组中值x110325600510380 xf合计60以下60-7070-8080-9090以上成绩2525864人数f例5 计算加权算术平均数1925返回第四十页，共四十八页。算术平均：例6 求某种商品三种零售价格的平均价格价格（元）4.02.52.

15、0合计销售量（斤）34512调和平均：价格（元）4.02.52.0合计销售额（元）12101032返回第四十一页，共四十八页。工人日产量（件人）总产量（件）以上合计24070根据资料计算工人平均日产量。（件人）3661501007030165565758595m/x组中值xm例7 某企业资料如下：返回第四十二页，共四十八页。例8 某企业20032006年产值发展速度分别为：109.6%、105.3%、110.2%和101.8，求年平均发展速度。 该企业20002003年产值年平均发展速度为106.7，即每年平均递增6.7。返回第四十三页，共四十八页。合计12345成绩52256281人数f例9 单项式数列的众数可直接观察出众数为4分返回第四十四页，共四十八页。成 绩（分）人 数（人）60以下60-7070-8080-9090以上25864合计25人数最多为第三组，所以众数组为 7080 例10 组距数列计算众数： 返回第四十五页，共四十八页。例11